2022年江苏省苏州市张家港外国语学校高一数学理联考试卷含解析

2022年江苏省苏州市张家港外国语学校高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则  =（    ）    A.           B.              C.             D. 参考答案： A 略 2. 已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（   ）   A．     B．     C．     D．   参考答案： B 3. 函数的定义域为（   ） A．　　　B．　　　C．　　　　D． 参考答案： D  4. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的形状是（   ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不确定 参考答案： C 【分析】 通过正弦定理可得可得三角形为等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案. 【详解】因为，所以，所以，即.因为，所以，又因为，所以，所以，故的形状是等腰直角三角形. 【点睛】本题主要考查利用正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等. 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】分析给定四个答案中的几何体三视图的形状，可得结论． 【解答】解：A中几何体的正视图中应该画矩形的另一条对角线，且是虚线，故A错误； （B）中几何体的正视图中的对角线应该是虚线，故B错误； C中几何体的正视图中的对角线应该是另一条，故C错误． 故选：D 6. 集合与都是集合的子集， 则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A、 B、 C、 D、 参考答案： D 7. 已知θ∈（π，2π），=（1，2），=（cosθ，sinθ），若∥，则cosθ的值为（　　） A． B．± C．﹣ D． 参考答案： C 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用向量共线定理、三角函数基本关系式． 【解答】解：∵∥，∴2cosθ﹣sinθ=0， 又sin2θ+cos2θ=1，θ∈（π，2π）， 则cosθ=﹣， 故选：C． 8. 已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： A 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论． 【解答】解：由题意可得 =2×2×cos60°=2， ?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣] =（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣ =（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=， 故选：A． 9. 设满足约束条件组，若目标函数的最大值为24，则的最小值为                          （    ）   A.            B.           C.                D. 参考答案： D 10. 设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有 A .        B. 　　C.         D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 当m∈N，若方程m x 2 + 2 ( 2 m – 1 ) x + 4 m – 7 = 0至少有一个整数根，则m =         。 参考答案： 1或5 12. 函数的对称轴是________，对称中心是___________. 参考答案： ， 13. 直线m：ax﹣y+a+3=0与直线n：2x﹣y=0平行，则直线m与n间的距离为　　． 参考答案： 【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】根据直线平行求出a的值，根据直线间的距离公式求出两直线的距离即可． 【解答】解：由直线m，n平行，得：a=2， 故m：2x﹣y+5=0， 故m，n的距离是d==， 故答案为：． 14. 下列说法中正确的有________ ①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大 ③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。 ④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。 参考答案： ③   15. 在△ABC中，，， ,则△ABC的面积S是___________． 参考答案： . 【分析】 根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】由三角形的面积公式可知 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形中面积公式的应用，属于简单题． 16. 已知向量，，，则实数     ▲    . 参考答案： 5 17. 已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{－1,0,1,2}，则M ∩ N=          ． 参考答案： {0,1}    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点在水平地面下方，为与水平地面的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为，A地测得最高点H的仰角为，求该仪器的垂直弹射高度CH．(结果保留根式) 参考答案： 由题意，设|AC|＝x，则|BC|＝x－40，    在△ABC内，由余弦定理：|BC|2＝|BA|2＋|CA|2－2|BA|·|CA|·cos∠BAC， 即(x－40)2＝x2＋10000－100x，        解得x＝420.                         在△ACH中，|AC|＝420，∠CAH＝30°＋15°＝45°， ∠CHA＝90°－30°＝60°， 答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米. 19. （12分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程． 参考答案： 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 直线与圆． 分析： 求出x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0的交点（﹣1，2），点（﹣1，2）关于点（3，3）的对称点为（7，4）设与x+y﹣1=0平行的直线为x+y+c1=0，设与2x﹣y+4=0平行的直线为2x﹣y+c2=0，分别代入点（7，4），能求出平行四边形的其余两条直线方程． 解答： 解： 点（﹣1，2）关于点（3，3）的对称点为（7，4） 设与x+y﹣1=0平行的直线为x+y+c1=0， 则点（7，4）在此直线上，c1=﹣11 设与2x﹣y+4=0平行的直线为2x﹣y+c2=0， 则点（7，4）在此直线上，c2=﹣10 故平行四边形的其余两条直线方程为x+y﹣11=0与2x﹣y﹣10=0． 点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用． 20. （本小题满分10分) 已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn。       参考答案： an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.   (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.，由解得 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.       …10分 21. 如图，是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,)的一段图象．     (1)写出此函数的解析式； (2)求该函数的对称轴方程和对称中心坐标。                                                     参考答案： 解：(1).y＝sin(2x＋)－1.    (2).对称轴方程:x=+,kZ        对称中心坐标:(-+,-1),kZ 略 22. 已知向量，，，其中．　（Ⅰ）当时，求值的集合；　　（Ⅱ）求的最大值． 参考答案：