2022-2023学年湖北省孝感市大悟县第三高级中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年湖北省孝感市大悟县第三高级中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 圆与圆恰有三条公切线，则实数a的值是（    ） A. 4 B. 6 C. 16 D. 36 参考答案： C 【分析】 两圆外切时，有三条公切线． 【详解】圆标准方程为， ∵两圆有三条公切线，∴两圆外切， ∴，． 故选C． 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系．两圆的公切线条数：两圆外离时，有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时，有2条公切线，两圆内切时，有1条公切线，两圆内含时，无无公切线． 2. 设，则下列不等式成立的是（       ）   A. 若，则        B. 若，则    C. 若，则    D. 若，则 参考答案： A 3. 下表是与之间的一组数据，则关于的回归方程必过（    ）． A．点（2,2）        B．点（,2）        C．点（1,2）        D．点（,4） 0 1 2 3 1 3 5 7 参考答案： D 4. 三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【分析】将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论． 【解答】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0， 由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1 ∴b＜a＜c 故选C 5. 化简的结果是 A．      B．       C．       D．1 参考答案： D 6.                          (      ) A、    B、    C、    D、0 参考答案： B 7. 已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是（    ） A．          B．          C．          D． 参考答案： C 8. 定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式xf（x）＞0的解集是（　　） A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（0，） 参考答案： C 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集． 【解答】解：∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（）=0， ∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣）=0， ∴函数f（x）的代表图如图， 则不等式xf（x）＞0，等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x． 当x＜0时，f（x）＜0，此时x， 即不等式的解集是（﹣，0）∪（，+∞）， 故选：C ． 9. （5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，下列四个结论中正确的是（） A． 若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m∥n B． 若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n C． 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β D． 若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β 参考答案： C 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 解答： 若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误； 若α∥β，m∥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故B错误； 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确； 若m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交与平行，故D错误． 故选：C． 点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 10. 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是    （       ） A       B     C          D 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算下列几个式子，结果为的序号是　   　． ①tan25°+tan35°tan25°tan35°， ② ， ③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）， ④． 参考答案： ①②③ 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为；③中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出④不符合题意． 【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）== ∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°） ∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合 ═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合 2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合 =tan=，④不符合 故答案为：①②③ 　 12. 关于函数，给出下列三个结论： ①对于任意的x∈R，都有； ②对于任意的x∈R，都有； ③对于任意的x∈R，都有． 其中，全部正确结论的序号是　   　． 参考答案： ①②③ 【考点】正弦函数的图象． 【分析】根据三角函数的图象和性质进行判断即可． 【解答】解：①f（x）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），故①正确， ②f（x+）=sin[2（x+）﹣）]=﹣sin（2x﹣）]，f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣）]=﹣sin（2x﹣），则f（x+）=f（x﹣）故②正确 ③f（）=sin（2×﹣）=sin=1为最大值，故x=是函数的对称轴，故③正确， 故答案为：①②③． 13. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为　　． 参考答案： 8π 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】圆柱的底面半径和高均为2，代入体积公式计算即可． 【解答】解：圆柱的底面半径和高均为2，∴圆柱的体积V=π×22×2=8π． 故答案为：8π． 【点评】本题考查了圆柱的定义与结构特征，属于基础题． 14. 已知集合A中元素在映射下对应B中元素，则B中元素(4,－2)在A中对应的元素为          ． 参考答案： (1,3) 设中元素在中对应的元素为，则，解得：，，即B中元素在中对应的元素为，故答案为.   15. (本小题满分4分)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是                (写出所有正确命题的编号)． ①若ab>c2，则；   ②若a+b>2c，则； ③若a3+b3=c3，则；④若(a+b)c<2ab，则； ⑤若(a2+b2)c2<2a2b2，则． 参考答案： ①②③ 16. 已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，则实数m的值是　   　． 参考答案： 0或或． 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】求出集合A的元素，根据A∪B=A，建立条件关系即可求实数m的值． 【解答】解：由题意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}， 集合B={x|mx﹣1=0}， ∵A∪B=A， ∴B?A 当B=?时，满足题意，此时方程mx﹣1=0无解，解得：m=0． 当C≠?时，此时方程mx﹣1=0有解，x=， 要使B?A，则满足或，解得：m=或m=． 综上可得：实数m的值：0或或． 故答案为：0或或． 17. 若集合则集合A的真子集有      个 参考答案： 3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。 19、 参考答案： （1）,单调增区间是：[  ]（）      （2）。 略 19. 已知直线过点，圆:. （1）求截得圆弦长最长时的直线方程； （2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程. 参考答案： 解：（1）显然，当直线通过圆心Ｎ时，被截得的弦长最长．………2分 　　　　　由，得　  　　　　　故所求直线的方程为　　 　　　　　即　　　　………4分 （2）设直线与圆N交于两点（如右图） 　　　作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．且有 ………6分 （Ⅰ）若直线的斜率不存在，则直线的方程为　　 　　　　　　将代入，得 　　　　　　　　　　　　 解，得　　　　， 　　　　　因此　　　　符合题意………8分 （Ⅱ）若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为　　即：　　 　　　　　　由，得　， 　　　　　　因此　　　　　　………10分 又因为点Ｎ到直线的距离 所以　　　　即： 此时　直线的方程为　　　 　综上可知，直线的方程为　或………12分 略 20. （本小题满分12分）     在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足为自然对数的底） （1）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：）； （2）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到（结果精确到个位，数据：） 参考答案： （1）………………………………………3分 …………………………………………5分 答：当燃料质量为火箭质量两倍时，火箭的最大速度为……………6分 （2）……………………………………………………………………7分 ……………………………………………11分 答：当燃料质量为火箭质量的54倍时，火箭最大速度可以达到8.……12分 21. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在[0，]上的最大、最小值及相应的x的值． 参考答案： 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值． 【分析】（1）由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，即可得到函数的解析式． （2）由x的范围，可求2x﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）由图象可知，A=2，… 周期T= [﹣（﹣）]=π， ∴=π，ω＞0，则ω=2，… 从而f（x）=2sin（2x+φ），代入点（，2）， 得sin（+φ）=1，则+φ=+2kπ，k∈Z， 即φ=﹣+2kπ，k∈Z，… 又|φ|＜，则φ=﹣，… ∴f（x）=2sin（2x﹣）．… （2）∵x∈[0，]，则 2x﹣∈[﹣，]，… ∴当2x﹣=，即x=时，f（x）max=2，… 当2x﹣=﹣，即x=0时，f（x）min=﹣．… 22. （12分）已知向量