河北省唐山市英才国际中学高三数学理模拟试卷含解析

河北省唐山市英才国际中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 二项式的展开式中的常数项为 A.120 B. C.160 D. 参考答案： D 2. 设记“平面区域夹在直线与之间的部分的面积”为，则函数的图象的大致形状为   参考答案： C 略 3. 已知函数，下列结论中错误的是 A．既是偶函数又是周期函数      B.最大值是1 C.的图像关于点对称        D.的图像关于直线对称 参考答案： B 4. 已知命题，命题，则( 　  ) A.命题是假命题      B.命题是真命题 C.命题是真命题  D.命题是假命题 参考答案： C 5. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（    ） A．相离     B．相交    C．相切     D．相切或相离 参考答案： A  解．点M在圆内故，圆心到直线的距离．故直线与圆相离．选A． 6. 椭圆两焦点为 ，，P在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为 A.  B.  C.  D.  参考答案： A 略 7. 如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（   ） A．          B．        C.          D． 参考答案： A 8. 设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为(     ) A．5 B．8 C．10 D．12 参考答案： C 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论． 解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z， 由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最小， 此时z最小， 由，解得， 即A（3，4），此时z=3×2+4=10， 故选：C． 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键． 9. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为 A．240     B．160     C．80       D．60 参考答案： A 10. 由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为                                       （    ） A．180            B．196            C．210            D．224 参考答案： 答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列， 且，，成等比数列．给出下列结论： ①第二列中的必成等比数列；②第一列中的不一定成等比数列； ③； ④若9个数之和大于81，则 > 9． 其中正确的序号有       ．（填写所有正确结论的序号）． 参考答案： ①②③ 略 12. 对于定义在R上的函数图象连续不断，若存在常数，使得 对任意的实数x成立，则称f (x)是阶数为a的回旋函数， 现有下列4个命题： ①必定不是回旋函数； ②若为回旋函数，则其最小正周期必不大于2； ③若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1； ④若对任意一个阶数为的回旋函数f (x)，方程均有实数根， 其中为真命题的是________. 参考答案： ①②④ 13. 若二次函数满足，则实数的取值范围为             。 参考答案： 14. 已知数列{an}共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i∈{1，2，…8}，均有∈{2，1，﹣ }． （1）记S=++…+，则S的最小值为　　． （2）数列{an}的个数为　　． 参考答案： 6，491。 【考点】数列的求和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】令，则对每个符合条件的数列{an}，满足bi===1，且bi∈{2，1，﹣ }，1≤i≤8．反之，由符合上述条件的八项数列{bn}可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{an}．由此能求出结果． 【解答】解：令，则对每个符合条件的数列{an}， 满足bi===1，且bi∈{2，1，﹣ }，1≤i≤8． 反之，由符合上述条件的八项数列{bn}可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{an}． 记符合条件的数列{bn}的个数为N， 由题意知bi（1≤i≤8）中有2k个﹣，2k个2，8﹣4k个1， 且k的所有可能取值为0，1，2． （1）对于三种情况，当k=2时，S取到最小值6． （2）N=1++=491． 【点评】本题考查数列的相邻两项比值之和的最小值的求法，考查满足条件的数列的个数的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用． 15. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”．现给出下列命题： ①函数为上的“1高调函数”； ②函数为上的“高调函数”； ③如果定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是； 其中正确的命题是        ．（写出所有正确命题的序号）   参考答案： ①②③ 16. 已知满足：，若的最大值为2，则         ． 参考答案：   略 17. 在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有　  　颗珠宝；则前n件首饰所用珠宝总数为　  　颗．（结果用n表示） 参考答案： 66，． 【考点】8B：数列的应用． 【分析】由题意可知a1，a2，a3，a4，a5的值，则a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，猜想a6﹣a5=21，从而得a6的值和an﹣an﹣1=4n﹣3；所以（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1求得通项公式an，从而求得前n项和sn． 【解答】解：由题意，知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66，…； ∴a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，a6﹣a5=21，…，an﹣an﹣1=4n﹣3； ∴（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1） =an﹣a1=5+9+13+17+21+…+（4n﹣3）==2n2﹣n﹣1； ∴an=2n2﹣n，其前n项和为sn=2（12+22+32+…+n2）﹣（1+2+3+…+n） =2×﹣=． 故答案为：66，． 【点评】本题考查了数列的递推关系以及求和公式的综合应用，解题时要探究数列的递推关系，得出通项公式，并能正确求和． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14分）设函数，其中向量， 向量. （1）求的最小正周期； （2）在中，分别是角的对边，, 求的长． 参考答案： (1) 由得最小正周期是. (2)根据f(A)=2,可求得,又因为, 所以或. （1）因为,所以最小正周期是. (2)由，解得三角形内角； 又由余弦定理得，      ①                                       ② 解①②得或. 19. （本小题满分12分）已知函数。 （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）已知锐角三角形的三个内角分别为，若，，，求的长。 参考答案： 略 20. （本小题共13 分） 已知抛物线C : y2 ＝2 px（p＞ 0），其焦点为F，O为坐标原点，直线 AB（不垂直于x轴） 过点F 且抛物线C交于 A，B两点，直线OA与OB的斜率之积为－p ． （1）求抛物线C 的方程； （2）若M 为线段AB 的中点，射线OM 交抛物线C 于点　D ，求证：＞2   参考答案： 21. （本小题12分）设函数，其中为常数。     （1）当 时，曲线在点处的切线方程；     （2）求函数的单调区间与极值。 参考答案： 解：（1）当 时，，，         所以，。      ∴ 切线方程为，整理得   …………………… 6分 （2）由由已知，令， 得，。    ∵，∴。 令，得；令，得或。 因此在和单调递减，在单调递增， 极大值为， 极小值为。    …………………… 12分 22. （本小题满分12分） 从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率为0.84． （Ⅰ）求事件“从该批产品中任取1件产品，取到的是二等品”的概率p； （Ⅱ）若从20件该产品中任意抽取3件，求事件B：“取出的3件产品中至少有一件二等品”的概率． 参考答案： 解（1）A的对立事件是：“取到的两件产品都是次品”            依题意 P(A)=1-p2=0.84,                    解得p=0.4；                                         ………………6分        （2）20件该产品中，二等品有20×0.4=8件，            P(B)=1- .                ………………12分 略