2022-2023学年辽宁省鞍山市育才中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省鞍山市育才中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本容量n＝(   )  A.800  B.40  C.128  D.80 参考答案： D 2. 函数f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则a+b=（　　） A．﹣ B． C．0 D．1 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a． 【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数， ∴f（﹣x）=f（x），∴b=0， 又a﹣1=﹣2a， ∴a=， ∴a+b=． 故选：B． 　 3. 直线l：8x﹣6y﹣3=0被圆O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的长度为，则实数a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣ 参考答案： B 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得a的值． 【解答】解：圆O：x2+y2﹣2x+a=0，即（x﹣1）2+y2 +a=1﹣a，∴a＜1，圆心（1，0）、半径为． 又弦心距d==，∴+=r2=1﹣a，求得a=0， 故选：B． 4. 对任意实数，直线与圆：的位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．与取值有关 参考答案： A 5. 函数f（x）=的零点个数为（  ） A.0        B.1        C.2         D.3 参考答案： C 6. 已知向量、、满足条件=0, ||=||=||=1,则△P1P2P3的形状是(   ) A.等腰三角形         B.直角三角形     C.等边三角形         D.不能确定 参考答案： C 略 7. 若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上，则y的值是（    ） (A)       (B)        (C) 1         (D) -1 参考答案： C 略 8. 如果，那么角的终边所在的象限是 A．第一象限  B．第二象限       C．第三象限  D．第四象限 参考答案： B 略 9. 偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（    ） A． B．  C． D． 参考答案： B 略 10. 设变量x、y满足约束条件的最大值为（    ）    A．2              B．3             C．4                D．9   参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ．阅读下列程序，并指出当a=3，b= –5时的计算结果：a=        ，b=           ．                 参考答案： a=0.5，b= – 1.25  12. 已知函数且则 参考答案： 7 略 13. 圆x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x轴上截得的弦长为          . 参考答案：   2|a| 14. 已知函数,若,则实数的值为         . 参考答案： 15. 函数在时取到最大值，则______． 参考答案： 【分析】 先逆用两角差的正弦公式对进行化简为并求出再由题意表示根据诱导公式即可求出的值. 【详解】解： 其中， 当在时取到最大值，即, , 即 故答案为：. 【点睛】本题考查两角差的正弦公式逆用，考查诱导公式，属于基础题. 16. 两条平行线3x+4y-6=0和6x +8y+3=0间的距离是                   ． 参考答案： 1.5 略 17. 若函数f（x）=x3+2x﹣1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=　 　． 参考答案： 0 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】利用根的存在性确定函数零点所在的区间，然后确定k的值． 【解答】解；∵f（x）=x3+2x﹣1， ∴f′（x）=3x2+2＞0， ∴f（x）在R上单调递增， ∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1+2﹣1＞0， ∴f（0）f（1）＜0， ∴函数零点所在的区间为（0，1）， ∴k=0． 故答案为：0． 【点评】本题考查函数零点的判定定理的应用，属基础知识、基本运算的考查． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)=x2+(m－1)x－m. (1)若m=2，解不等式 f(x)≥0； (2)若不等式f(x)≥－1的解集为R，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）时， 不等式解集为 （2）即 19. （本小题满分15分）已知函数. (1)若函数的值域为，求a的值； (2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围． 参考答案： 略 20. 已知直线l经过点. （1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）若，两点到直线l的距离相等，求直线l的方程. 参考答案： （1）或（2）或 【分析】 （1）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可． （2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种情况进行求解即可． 【详解】（1）若直线过原点，则设为y＝kx，则k＝2，此时直线方程为y＝2x， 当直线不过原点，设方程为1，即x+y＝a， 此时a＝1+2＝3，则方程为x+y＝3， 综上直线方程为y＝2x或x+y＝3． （2）若A，B两点在直线l同侧， 则AB∥l， AB的斜率k1， 即l的斜率为1， 则l的方程为y﹣2＝x﹣1，即y＝x+1， 若A，B两点在直线的两侧，即l过A，B的中点C（2，0）， 则k2， 则l的方程为y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4， 综上l的方程为y＝﹣2x+4或y＝x+1． 【点睛】本题主要考查直线方程的求解，结合直线截距相等以及点到直线距离相等，进行分类讨论是解决本题的关键． 21. 利用对数的换底公式化简下列各式： （1）logac?logca； （2）log23?log34?log45?log52； （3）（log43+log83）（log32+log92）． 参考答案： 【考点】换底公式的应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】根据换底公式，把对数换为以10为底的对数，进行计算即可． 【解答】解：（1）logac?logca=?=1； （2）log23?log34?log45?log52=???=1； （3）（log43+log83）（log32+log92）=（+）（+） =（+）（+） =? =． 【点评】本题考查了对数的计算问题，也考查了换底公式的灵活应用问题，是基础题目． 22. 如图是某几何体的三视图． （Ⅰ）写出该几何体的名称，并画出它的直观图； （Ⅱ）求出该几何体的表面积和体积． 参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图． 【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）由三视图可得：三棱柱，由直观图可得底面正三角形． （Ⅱ）表面积S=2S底面+3S侧面；体积V=S底面?h． 【解答】解：（Ⅰ）由三视图可得：三棱柱，可得直观图中的底面正三角形． （Ⅱ）表面积S=+3×2×3=；   体积V=S底面?h=×3=． 【点评】本题考查了正三棱柱的三视图、表面积与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．