资源描述
2022年陕西省汉中市新铺中学高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
2. 满足{a,b}M{a,b,c,d}的所有集合M的个数是
A.4 B.5 C.6 D.8
参考答案:
A
3. 已知函数,若均不相等且,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
4. 设集合S={},在S上定义运算为:=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i、j=0,1,2,3.满足关系式的x(x∈S)的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
参考答案:
C
略
5. 在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c且有acosA=bcosB,则此三角形是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形
参考答案:
D
考点:正弦定理.
专题:解三角形.
分析:由条阿金利用正弦定理可得sin(A﹣B)=0,即 A=B 或A+B=,从而得出结论.
解答: 解:在△ABC中,由acosA=bcosB,利用正弦定理可得 sinAcosA=cosBsinB,
即 sin(A﹣B)=0,即 sin2A=sin2B,∴2A=2B 或2A+2B=π,即 A=B 或A+B=.
若A=B,则△ABC为等腰三角形,若A+B=,则C=,△ABC为直角三角形,
故选:D.
点评:本题主要考查正弦定理的应用,两角差的正弦公式,属于基础题.
6. 在数列{an}中,a1=4,an+1=2an﹣1,则a4等于( )
A.7 B.13 C.25 D.49
参考答案:
C
【考点】8H:数列递推式.
【分析】由an+1=2an﹣1,变形为:an+1﹣1=2(an﹣1),利用等比数列的通项公式即可得出.
【解答】解:由an+1=2an﹣1,变形为:an+1﹣1=2(an﹣1),
∴数列{an﹣1}是等比数列,公比为2,首项为3.
∴an﹣1=3×2n﹣1.即an=3×2n﹣1+1.
则a4=3×23+1=25.
故选:C.
【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
7. 在△ABC中,三个角A,B,C的对边分别为a,b,c. 若角A,B,C成等差数列,且边a,b,c成等比数列,则△ABC的形状为( )
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对
参考答案:
A
【分析】
先根据成等差数列求得,根据成等比数列结合余弦定理,证得,由此判断三角形为等边三角形.
【详解】由于成等差数列,故,根据三角形内角和定理有.由于成等比数列,故,由余弦定理得,化简得,故,而,所以三角形为等边三角形.
【点睛】本小题主要考查等差中项、等比中项的性质,考查三角形内角和定理,考查三角形形状的判断,属于基础题.
8. 如图:有一直角墙脚,两边的长度足够长,在P处有一棵树,与两墙的距离分别为米()和4米,不考虑树的粗细,现在想用16米长的篱笆,借助墙角,围城一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的面积为平方米,S的最大值为g(a),若将这棵树围在花圃内,则函数u=g(a)的图象大致是( )
参考答案:
C
略
9. 下列集合与集合A={2,3}相等的是( )
A.{(2,3)} B.
C. D.
参考答案:
C
【分析】
根据集合的含义,对选项进行逐一分析即可.
【详解】对A:集合中的元素代表点,与集合不同;
对B:集合中的元素代表点,与集合不同;
对C:,解得或,与集合元素相同;
对D:表示两个代数式的集合,与集合不同.
故选:C.
【点睛】本题考查集合相等的判断,属基础题.
10. 在中,是
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 数列的一个通项公式是 。
参考答案:
略
12. 对于函数定义域中任意有如下结论:
①;②;
③; ④。
上述结论中,正确结论的序号是_______________.
参考答案:
①③④
略
13. 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=_____________
参考答案:
4
14. 若函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;②对于定义域上的任意x1、x2,当x1≠x2时,恒有<0,则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列三个函数中:(1)f(x)=;(2)f(x)=x+1;(3)f(x)=,能被称为“理想函数”的有 (填相应的序号).
参考答案:
(3)
【考点】抽象函数及其应用.
【分析】由已知得“理想函数”既是奇函数,又是减函数,由此判断所给三个函数的奇偶性和单调性,能求出结果.
【解答】解:∵函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;
②对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有<0,则称函数f(x)为“理想函数”,
∴“理想函数”既是奇函数,又是减函数,
在(1)中,f(x)=是奇函数,但不是减函数,故(1)不是“理想函数”;
在(2)中,f(x)=x+1在(﹣∞,+∞)内是增函数,故(2)不是“理想函数”;
在(3)中,f(x)=,是奇函数,且是减函数,故(3)能被称为“理想函数”.
故答案为:(3).
15. 若关于的一元二次方程的两根均大于5,则实数的取值范围是 .
参考答案:
16. 在上定义运算⊙:⊙,则满足⊙的实数的取值范围为__________.
参考答案:
【考点】74:一元二次不等式的解法.
【分析】根据题中已知得新定义,列出关于的不等式,求出不等式的解集即可得到的取值范围.
【解答】解:由⊙,得到⊙,即.
分解因式得,可化为或,解得.
所以实数的取值范围为.
故答案为:.
17. 若不等式解集为,则的值为 。
参考答案:
-14
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 数列{an}满足
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式an;
(3)设,求数列{bn}的前n项和Sn.
参考答案:
(1)取倒数得: ,两边同乘以得: 所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列. 4分
(2) 即 7分
(3) 由题意知: 则前n项和为:
由错位相减得: ,
12分
19. 已知cotα=﹣2,求tanα,sinα,cosα.
参考答案:
【考点】同角三角函数基本关系的运用.
【分析】利用同角三角函数的基本关系,以及三角函数在各个象限中的符号,分类讨论求得tanα,sinα,cosα的值.
【解答】解:∵cotα=﹣2,∴tanα==﹣,∴α的终边在第二或第四象限,
当α的终边在第二象限时,根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及 sinα>0,
求得sinα=,cosα=﹣.
当α的终边在第四象限时,根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及 sinα<0,
求得sinα=﹣,cosα=.
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题.
20. (10分)已知向量=(cosα,sinα),=(cosβ,﹣sinβ).
(1)若α=,β=﹣,求向量与的夹角;
(2)若?=,tanα=,且α,β为锐角,求tanβ的值.
参考答案:
考点: 平面向量数量积的运算.
专题: 计算题;三角函数的求值;平面向量及应用.
分析: (1)化简向量a,b,再由向量的夹角公式,计算即可得到;
(2)运用向量的数量积的坐标表示,结合两角和的余弦公式,同角的平方关系和商数关系,再由tanβ=tan[(α+β)﹣α],运用两角差的正切公式,计算即可得到.
解答: (1)若α=,β=﹣,
则=(0,1),=(,),
cos<,>===,
由0≤<,>≤π,则有向量与的夹角;
(2)若?=,
则cosαcosβ﹣sinαsinβ=,
即有cos(α+β)=.
由于α,β为锐角,即0<α+β<π,
则sin(α+β)===,
即有tan(α+β)==1,
由tanα=,则tanβ=tan[(α+β)﹣α]===.
点评: 本题考查平面向量的数量积的坐标表示和夹角公式,考查两角和的余弦公式,两角差的正切公式,考查角的变换方法,考查运算能力,属于中档题.
21. 已知全集U=R,A={x|≤2x≤8},B={x|x>0},C={x|m<x<m+2}
(Ⅰ)求A∩(?UB);
(Ⅱ)若A∩C=?,求实数m的取值范围.
参考答案:
【考点】交集及其运算;交、并、补集的混合运算.
【分析】(Ⅰ)先求出集合A和CUB,由此能求出A∩(?UB).
(Ⅱ)由A∩C=?,得m+2≤﹣1或m≥3,由此能示出m的取值范围.
【解答】解:(Ⅰ)∵A={x|≤2x≤8}={x|﹣1≤x≤3}…,
B={x|x>0},
∴CUB={x|x≤0}…
A∩(?UB)={x|﹣1≤x≤0}.…
(Ⅱ)∵A={x|﹣1≤x≤3},C={x|m<x<m+2},A∩C=?,
∴m+2≤﹣1或m≥3.
∴m的取值范围为{m|m≤﹣3或m≥3}.…
22. 设函数,,
(1) 若,求取值范围; (2)求的最值,并给出最值时对应的x的值。
参考答案:
(1)∵在上是增函数
∴当x=时t有最小值为-2;
当x=4时t有最大值为2
即{t︳-2〈t〈2}
(2)由(1)得y= (-2〈t〈2)
对称轴为t=-
当t=-时y有最小值为-,此时x=;
当t=2时y有最大值为12,此时x=4.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索