2022年陕西省汉中市新铺中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年陕西省汉中市新铺中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数 的定义域为（     ） A.      B.       C.        D. 参考答案： C 2. 满足｛a，b｝M｛a，b，c，d｝的所有集合M的个数是 A．4           B．5                C．6  D．8 参考答案： Ａ 3. 已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（    ）    A．           B．         C．     D． 参考答案： C 4. 设集合S={}，在S上定义运算为：=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式的x(x∈S)的个数为（    ） A.4              B.3             C.2              D.1 参考答案： C 略 5. 在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有acosA=bcosB，则此三角形是(     ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 参考答案： D 考点：正弦定理． 专题：解三角形． 分析：由条阿金利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即 A=B 或A+B=，从而得出结论． 解答： 解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得 sinAcosA=cosBsinB， 即 sin（A﹣B）=0，即 sin2A=sin2B，∴2A=2B 或2A+2B=π，即 A=B 或A+B=． 若A=B，则△ABC为等腰三角形，若A+B=，则C=，△ABC为直角三角形， 故选：D． 点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角差的正弦公式，属于基础题． 6. 在数列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，则a4等于（　　） A．7 B．13 C．25 D．49 参考答案： C 【考点】8H：数列递推式． 【分析】由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）， ∴数列{an﹣1}是等比数列，公比为2，首项为3． ∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1． 则a4=3×23+1=25． 故选：C． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7. 在△ABC中，三个角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为（  ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对 参考答案： A 【分析】 先根据成等差数列求得，根据成等比数列结合余弦定理，证得，由此判断三角形为等边三角形. 【详解】由于成等差数列，故，根据三角形内角和定理有.由于成等比数列，故，由余弦定理得，化简得，故，而，所以三角形为等边三角形. 【点睛】本小题主要考查等差中项、等比中项的性质，考查三角形内角和定理，考查三角形形状的判断，属于基础题. 8. 如图：有一直角墙脚，两边的长度足够长，在P处有一棵树，与两墙的距离分别为米（）和4米，不考虑树的粗细，现在想用16米长的篱笆，借助墙角，围城一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的面积为平方米，S的最大值为g(a),若将这棵树围在花圃内，则函数u=g(a)的图象大致是（   ） 参考答案： C 略 9. 下列集合与集合A={2,3}相等的是(    ) A.{(2,3)} B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据集合的含义，对选项进行逐一分析即可. 【详解】对A：集合中的元素代表点，与集合不同； 对B：集合中的元素代表点，与集合不同； 对C：，解得或，与集合元素相同； 对D：表示两个代数式的集合，与集合不同. 故选：C. 【点睛】本题考查集合相等的判断，属基础题. 10. 在中，是    A．锐角三角形         B．直角三角形       　C．等腰直角三角形  D．钝角三角形 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列的一个通项公式是          。 参考答案： 略 12. 对于函数定义域中任意有如下结论： ①；②； ③；  ④。 上述结论中，正确结论的序号是_______________． 参考答案： ①③④ 略 13. 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=_____________ 参考答案：     4 14. 若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1、x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被称为“理想函数”的有　　（填相应的序号）． 参考答案： （3） 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给三个函数的奇偶性和单调性，能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0； ②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”， ∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数， 在（1）中，f（x）=是奇函数，但不是减函数，故（1）不是“理想函数”； 在（2）中，f（x）=x+1在（﹣∞，+∞）内是增函数，故（2）不是“理想函数”； 在（3）中，f（x）=，是奇函数，且是减函数，故（3）能被称为“理想函数”． 故答案为：（3）． 15. 若关于的一元二次方程的两根均大于5，则实数的取值范围是           ． 参考答案： 16. 在上定义运算⊙：⊙，则满足⊙的实数的取值范围为__________． 参考答案： 【考点】74：一元二次不等式的解法． 【分析】根据题中已知得新定义，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范围． 【解答】解：由⊙，得到⊙，即． 分解因式得，可化为或，解得． 所以实数的取值范围为． 故答案为：． 17. 若不等式解集为，则的值为                   。 参考答案： -14 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 数列{an}满足 （1）证明:数列是等差数列；             （2）求数列{an}的通项公式an； （3）设，求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案： （1）取倒数得: ,两边同乘以得: 所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列.                            4分 （2） 即                                  7分 （3） 由题意知: 则前n项和为: 由错位相减得: ,                                                 12分 19. 已知cotα=﹣2，求tanα，sinα，cosα． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，分类讨论求得tanα，sinα，cosα的值． 【解答】解：∵cotα=﹣2，∴tanα==﹣，∴α的终边在第二或第四象限， 当α的终边在第二象限时，根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及 sinα＞0， 求得sinα=，cosα=﹣． 当α的终边在第四象限时，根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及 sinα＜0， 求得sinα=﹣，cosα=． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题． 20. （10分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，﹣sinβ）． （1）若α=，β=﹣，求向量与的夹角； （2）若?=，tanα=，且α，β为锐角，求tanβ的值． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；三角函数的求值；平面向量及应用． 分析： （1）化简向量a，b，再由向量的夹角公式，计算即可得到； （2）运用向量的数量积的坐标表示，结合两角和的余弦公式，同角的平方关系和商数关系，再由tanβ=tan[（α+β）﹣α]，运用两角差的正切公式，计算即可得到． 解答： （1）若α=，β=﹣， 则=（0，1），=（，）， cos＜，＞===， 由0≤＜，＞≤π，则有向量与的夹角； （2）若?=， 则cosαcosβ﹣sinαsinβ=， 即有cos（α+β）=． 由于α，β为锐角，即0＜α+β＜π， 则sin（α+β）===， 即有tan（α+β）==1， 由tanα=，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]===． 点评： 本题考查平面向量的数量积的坐标表示和夹角公式，考查两角和的余弦公式，两角差的正切公式，考查角的变换方法，考查运算能力，属于中档题． 21. 已知全集U=R，A={x|≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2} （Ⅰ）求A∩（?UB）； （Ⅱ）若A∩C=?，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算． 【分析】（Ⅰ）先求出集合A和CUB，由此能求出A∩（?UB）． （Ⅱ）由A∩C=?，得m+2≤﹣1或m≥3，由此能示出m的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|≤2x≤8}={x|﹣1≤x≤3}…， B={x|x＞0}， ∴CUB={x|x≤0}… A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤0}．… （Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤3}，C={x|m＜x＜m+2}，A∩C=?， ∴m+2≤﹣1或m≥3． ∴m的取值范围为{m|m≤﹣3或m≥3}．… 22. 设函数,, (1) 若,求取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。 参考答案： （1）∵在上是增函数 ∴当x=时t有最小值为-2；       当x=4时t有最大值为2 即｛t︳-2〈t〈2｝    （2）由（1）得y=  （-2〈t〈2）                 对称轴为t=-                 当t=-时y有最小值为-，此时x=；                 当t=2时y有最大值为12，此时x=4.