2022-2023学年四川省巴中市创新中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年四川省巴中市创新中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，，且满足，若，则的值为（  ） A. B. －3 C. D. －2 参考答案： D 【分析】 由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果. 【详解】由得： 数列为等差数列，设其公差为 ，    ，解得： ， 本题正确选项： 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用. 2. 与表示同一函数的是（     ） A. ，           B. ， C. ，       D.， 参考答案： D 3. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= A. B. C. 2 D. 3 参考答案： D 【详解】由余弦定理得， 解得（舍去），故选D. 4. 如图所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，侧视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积是（　　） A．4π B．6π C．8π D．16π 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何． 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体，根据数据求出它的表面积． 【解答】解：根据几何体的三视图，知该几何体是 底面直径为2，高为2的圆柱体； ∴该圆柱体的表面积是 S=2S底+S侧=2π×12+2π×1×2=6π． 故选：B． 【点评】本题考查了三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出几何体的形状与数据特征，从而求出答案，是基础题． 5. 函数f（x）=的最小正周期是 (  ) （A）2       （B）　  　（C）　     （D） 4 参考答案： A 6. 已知集合，，若，则a的取值范围是(  ) A. B.       C.     D. 参考答案： C 略 7. 下列式子中成立的是                                                (    )                                                 A．                   B． C．                        D． 参考答案： C 8. 要得到函数的图象，只需要将的图象      （   ）. （A）向右平移个单位              （B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位              （D）向左平移个单位   参考答案： C 略 9. 函数的单调减区间是（    ） A．(－∞,2)    B．(2,+∞)      C．(2,5)        D．(－1,2) 参考答案： C 由﹣x2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5， 结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得： 函数y= 的单调减区间是(2,5) 故选：C．   10. （5分）已知函数f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 先画出函数f（x）的图象，在构造新函数g（x）=，数形结合判断函数g（x）的单调性，最后利用单调性比较大小即可 解答： 解：函数f （x）=log2014（x+1）的图象如图： 令g（x）==，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率 由图可知函数g（x）为（0，+∞）上的减函数， 因为a＞b＞c＞0，所以＜＜， 故选：B 点评： 本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有            个小正方形． （1）  （2）  （3）    （4）    （5） 参考答案： 12. 函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．已知定义在R上的函数g（x）=[x]+[2x]，若A={y|y=g（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为　 　． 参考答案： 4 【考点】函数的值域． 【分析】利用分类讨论思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和． 【解答】解：当x∈[0，），0≤2x＜1，f（x）=[x]+[2x]=0； 当x∈[，1），1≤2x＜2，f（x）=[x]+[2x]=1； 当x=1，时2x=2，f（x）=[x]+[2x]=3． ∴A={y|y=f（x），0≤x≤1}={0，1，3}． ∴A中所有元素的和为0+1+3=4． 故答案为：4． 　 13. 满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的所有集合M的个数是            . 参考答案： 4 14. 数列{an}满足，且对于任意的都有，则an=          ，           . 参考答案：     ∵满足，且对于任意的都有，， ∴， ∴ ． ∴ ．   15. 已知角的终边过点P(4，-3),那么的值为          参考答案： 16. 已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若，是方程的两个根，则__________． 参考答案： 63 试题分析：因为是方程的两个根，且等比数列是递增数列，所以，即，则；故填63． 考点：1．一元二次方程的根与系数的关系；2．等比数列． 17. △ABC中，分别是角的对边，且，若，则=__________.           参考答案： 4025 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 炮兵阵地位于地面处，两观察所分别位于地面点和处，已知 ，   ，, 目标出现于地面点处时，测得， (如答题卷图所示）.求：炮兵阵地到目标的距离. 参考答案： 解：在△ACD中，        根据正弦定理有:        同理：在△BCD中，                           ，        根据正弦定理有：        在△ABD中，        根据勾股定理有：        所以：炮兵阵地到目标的距离为. 略 19. （12分）已知函数f（x2﹣1）=loga（a＞0且a≠1） （1）求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性； （2）解关于x的方程f（x）=loga． 参考答案： 考点： 对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： （1）化简f（x2﹣1）=loga=loga，从而得，x∈（﹣1，1），再判断f（﹣x）与f（x）的关系即可； （2）方程f（x）=loga可化为?x=1；从而解得． 解答： （1）∵f（x2﹣1）=loga=loga， ∴，x∈（﹣1，1）， 又∵f（﹣x）++loga=0； 则f（x）是奇函数； （2）方程f（x）=loga可化为?x=1； 解得，． 点评： 本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了方程的解法，属于基础题． 19. （本小题满分8分）已知角的终边在上，求 （1）的值； （2）的值. 参考答案： 19. 略 21. 设． （1）若在上的最大值是，求的值； （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围； 参考答案： （1）； （2） 本试题主要是考查了二次函数的最值问题，以及函数与方程思想的综合运用 （1）因为在（0,1）上的最大值，可知函数的解析式中a的值。  时，，所以 时不符题意舍去 时，最小值为，其中，而得到结论。 解：（1）  （2）依题意, 时，，所以，解得， 时不符题意舍去 时，最小值为，其中，而，不符题意舍去，又，也不符题意舍去， 综上 22. （ 10分）廊坊市某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 A B=a（a＞2），BC=2，且 A E=A H=CF=CG，设 A E=x，花坛面积为y． （1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）当 A E为何值时，花坛面积y最大？ 参考答案： 考点： 函数最值的应用． 专题： 应用题；函数的性质及应用． 分析： （1）先求得四边形ABCD，△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式； （2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解． 解答： 解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分） S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分） ∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分） 由，得0＜x≤2（6分） ∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分） （2）当＜2，即a＜6时，则x=时，y取最大值．（9分） 当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数， 则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分） 综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）． 点评： 本题主要考查实际问题中的建模和解模能力，注意二次函数求最值的方法．