2022-2023学年河北省廊坊市大城县旺村镇中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省廊坊市大城县旺村镇中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，满足：，，，则(   ) A．         B．     C．3           D．  参考答案： D 2. 两圆的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，（x﹣2）2+（y+1）2=1则两圆的位置关系为（　　） A．相交 B．内含 C．外切 D．内切 参考答案： B 【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】根据两圆的方程写出圆心和半径，利用两圆的圆心距和半径的关系判断两圆内含． 【解答】解：圆C的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36， 圆心坐标为C（﹣1，1），半径为r=6； 圆D的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=1， 圆心坐标D（2，﹣1），半径为r′=2； 所以两个圆的圆心距为：d==＜6﹣1=5； 所以两个圆内含． 故选：B． 3. 设,则等于 (   )                             参考答案： C 4. 函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，则使y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣1，7） C．（﹣1，10） D．（﹣10，﹣4） 参考答案： C 【考点】复合函数的单调性． 【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】由已知函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，结合函数图象的平移，可得y=f（x﹣3）+2为增函数的区间． 【解答】解：∵f（x）在（﹣4，7）上是增函数， 而y=f（x﹣3）+2是把f（x）的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到， ∴y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为（﹣1，10）． 故选：C． 【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了函数的图象平移，是基础题． 5. 数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　) A．3×44      B．3×44＋1     C．45  D．44＋1 参考答案： A 6.   函数在点处的切线方程是     （    ）  A．         B．   C．         D． 参考答案： A 7. 阅读程序框图（如图），执行相应的程序，输出的结果是（　　） 　 A． 50 B． 55 C． 1023 D． 2565 参考答案： C 8. 若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： B 【考点】象限角、轴线角． 【专题】计算题． 【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题． 【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限， ∵由tanα＜0， ∴角α的终边位于二四象限， ∴角α的终边位于第二象限． 故选择B． 【点评】本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题． 9. 定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为(     ) A．0         B．6         C．12       D．18 参考答案： D 10. 设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．π 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】根据π是无理数可求出g（π）的值，然后根据分段函数f（x）的解析式可求出f（g（π））的值． 【解答】解：∵π是无理数 ∴g（π）=0 则f（g（π））=f（0）=0 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 与角终边相同的最小正角是        . 参考答案： 略 12. 函数是定义在上的偶函数，则_______________． 参考答案： 3 13. 命题“，”的否定是__________． 参考答案： ， 全称命题的否定是特称命题， 故命题：“，”的否定是“，”． 14. 给出下列命题： ①函数在定义域内是增函数； ②函数不是周期函数； ③函数的单调减区间是； ④函数的图像向左平移个单位，所得图像的函数表达式为. 则正确命题的个数有： A.1个             B.2个             C.3个            D.4个 参考答案： B 略 15. 函数的单调增区间是               ． 参考答案： ［2，+∞） 16. 设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若｛Sn｝是等差数列，则 q =              参考答案： 1 17. .如图在△ABC中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为____． 参考答案： 【分析】 连接，由向量的数量积公式求出，利用三角形中线的性质得出，再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得，结合二次函数的性质可得最小值. 【详解】连接，在等腰三角形中，，所以,因为是三角形的中线，所以，同理可得，由此可得，两边平方并化简得,由于，可得，代入上式并化简得，由于，所以当时，取得最小值，所以的最小值为. 【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积运算，考查二次函数最值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析与解决问题的能力，综合性较强，属于难题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. .已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 （1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ 参考答案： 证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.  又 ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.     ……………………5分                        （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.                                       ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴                                 由AB2=AE·AC 得      故当时，平面BEF⊥平面ACD.        ……………………12分 略 19. 已知为常数，且，，方程有两个相等的实数根。求函数的解析式； 参考答案： 解：（1）方程有两个相等的实数根且                               又                     20. 已知函数f（x）=﹣． （1）判断f（x）的奇偶性； （2）判断f（x）的单调性，并用定义证明； （3）解不等式f（f（x））+f（）＜0． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可， （2）根据函数单调性的定义，利用定义法进行证明， （3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：（1）由2x+1＞1得函数的定义域为R， 又f（﹣x）+f（x）=﹣+﹣=+﹣1=1﹣1=0． 则f（﹣x）=﹣f（x）， 故f（x）为奇函数．         （2）f（x）为R上的减函数    证明如下： 任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=﹣=， ∵x1＜x2，∴2＜2， 则f（x1）﹣f（x2）=＞0， ∴f（x1）＞f（x2）， 故f（x）为R上的减函数． （3）由（1）（2）知f（x）在R上是奇函数且单调递减， 由f（f（x））+f（）＜0得f（f（x））＜﹣f（）=f（﹣）， 则f（x）＞﹣， ∴﹣＞﹣， 即2x＜7，得x＜log27， 故不等式的解集为（﹣∞，log27）． 21. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c. （1）若已知，判断△ABC的形状； （2）若已知BC边上的高为，求的最大值. 参考答案： （1）△ABC是直角三角形；（2）. 【分析】 （1）由正弦定理将边化角，利用两角和差正弦公式化简可得，根据角的范围可知，进而得到，从而得到三角形为直角三角形；（2）利用三角形面积构造方程，代入余弦定理形式可整理出，即，根据正弦型函数的最大值可求得结果. 【详解】（1）由正弦定理得： 即         则，又    为直角三角形  （2）由余弦定理得：…① 又△ABC额面积为，即 代入①得：，即：         【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、两角和差正弦公式、余弦定理以及三角形面积公式的应用、正弦型函数最值的求解等知识；求解最值的关键是能够将问题转化为三角函数最值的求解问题.   19.（8分）做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.    （I）求点P在直线y = x上的概率；   （II）求点P满足x+y10的概率； 参考答案： 19（1） （2） 略