山东省临沂市第四中学2022年高二数学理期末试题含解析

山东省临沂市第四中学2022年高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 三棱锥如图所示，，，，且， ∴底面积， ∴．故选． 2. 若直线 过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（    ）条 A. 1条        B.2 条         C.3条         D.以上都不对 参考答案： B 3. 若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为（　　） A．5 B．4 C．3 D． 参考答案： B 【考点】简单线性规划．  【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得B（1，2）． 令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4． 故选：B． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 4. 如图，一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为(　　)． A．15π  B．18π C．21π  D．24π 参考答案： C 略 5. 下列命题中的假命题是（　　） A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断． 【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确． 故选C 【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题． 　 6. 在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（　　） A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=4 C．（x﹣1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2= 参考答案： C 【考点】圆的标准方程． 【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程． 【解答】解：圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣2m﹣1=0的距离d=≤， ∴m=1时，圆的半径最大为， ∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2． 故选：C． 【点评】本题考查圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，是基础题． 7. 如果输入n＝3，那么执行右图中算法的结果是(     )。 A   输出3    B    输出4 C   输出5    D   程序出错，输不出任何结果 参考答案： C 略 8. 命题的否定是（    ） ．        ． ．，       ．， 参考答案： C 特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论， 故命题 的否定是“”. 本题选择C选项.   9. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（    ） A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 参考答案： C 略 10. 下列四个结论： （1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； （2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行； （3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行； （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确的个数为(     ) A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： A 考点：空间中直线与直线之间的位置关系． 专题：常规题型． 分析：根据线线平行、线面平行的判定和性质．即可得出正确结论． 解答：解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确． （2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确． （3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确． （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内． 故选A 点评：此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解．考查学生的空间想象能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则的最小值为____________ 参考答案： 0 略 12. 函数y=2﹣x﹣的值域为　　． 参考答案： （﹣∞，﹣2]∪[6，+∞） 【考点】函数的值域． 【分析】利用基本等式的性质求值域． 【解答】解：函数y=2﹣x﹣， 当x＞0时，x+≥2=4，（当且仅当x=2时取等号） ∴y=2﹣x﹣=2﹣（x+）≤﹣2 当x＜0时，﹣x﹣≥2=4（当且仅当x=﹣2时取等号） ∴y=2﹣x﹣=2﹣x﹣）≥6 ∴得函数y=2﹣x﹣的值域为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）． 故答案为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）． 13. 已知函数，则   ． 参考答案： .   略 14. 执行如图的程序框图，输出s和n，则s的值为　    　． 参考答案： 9 【考点】程序框图． 【分析】框图首先对累加变量和循环变量进行了赋值，然后对判断框中的条件进行判断，满足条件，执行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不满足条件，输出S，n，从而得解． 【解答】解：首先对累加变量和循环变量赋值，S=0，T=0，n=1， 判断0≤0，执行S=0+3=3，T=2×0+1=1，n=1+1=2； 判断1≤3，执行S=3+3=6，T=2×1+2=5，n=2+1=3； 判断5≤6，执行S=6+3=9，T=2×5+3=13，n=3+1=4； 判断13＞9，算法结束，输出S，n的值分别为9，4， 故答案为：9． 15. 设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，则sinα=       ． 参考答案： 【考点】直线的倾斜角． 【专题】计算题；函数思想；直线与圆． 【分析】求出倾斜角的正切函数值，利用同角三角函数的基本关系式求解即可． 【解答】解：直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，可得tanα=，α是锐角． 即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=． 故答案为：． 【点评】本题考查直线的倾斜角与同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力． 16. 在长方体中，，，点，分别为,的中点 ，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为          . 参考答案：   17. 如图是一平面图形的直观图，斜边， 则这个平面图形的面积是   ▲    ； 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为． （1）若成等比数列，求； （2）若，求的取值范围． 参考答案： 19. （本小题8分）已知函数在（）处的切线方程为。 （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？ 参考答案： 解：（Ⅰ）因为，1分 而函数在处切线为， 所以  3分 即 解得 所以即为所求。4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 可知，的单调增区间是。5分 所以，   7分 所以。 所以当时，函数在区间上单调递增。8分 20. (本小题满分13分) 求的二项展开式中的常数项； 若的二项展开式中，第3项的系数是第2项的系数的5倍，求展开式中系数最大的项． 参考答案： 解：(1) ········································································ 2分 ··························································································· 3分 由，得r = 2··············································································· 5分 ∴ 常数项为第3项，······································································ 6分 (2) ························································································ 7分 ∴ n = 0 (舍) 或6························································································ 9分 设第r + 1项的系数最大，则 ····················································································· 11分 ∴ ··························································································· 12分 ∴ r = 4 ∴ 第5项的系数最大，··························································· 13分 略 21. 已函数是定义在上的奇函数,在上. （1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明); （2）解不等式．   参考答案： （1） 设，则 又是奇函数，所以 ， =   3分                                                        是[-1，1]上增函数                               （2）是[-1，1]上增函数，由已知得:      等价于               不等式的解集为                   略 22. 已知直线l的参数方程为（t为参数），在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，若极坐标系内异于O的三点，，都在曲线C上. （1）求证：； （2）若l过B，C两点，求四边形OBAC的面积 参考答案： (1)见证明；(2) 【分析】 （1），，代入曲线C结合三角变换求解即可；（2）联立方程得或,求得坐标，则面积可求 【详解】（1）证明，，都在曲线C上     结论成立 （2）直线l的极坐标方程为 ,或,， 【点睛】本题考查极坐标方程的应用，考查几何意义，准确计算是关键，是中档题