2023年河南省郑州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年河南省郑州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.-l B.1 C.2 D.3 2.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【 】 A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小 3. A.A. B. C. D. 4. 5. 6. 7.  8.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)= A.A.0．5 B.0．6 C.0．65 D.0．7 9.  A.可微 B.不连续 C.无切线 D.有切线，但该切线的斜率不存在 10.  11.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。 A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1) 12. A.A.-1 B.-2 C.1 D.2 13.  14. 15.（）。 A.2e2 B.4e2 C.e2 D.0 16.（）。 A. B. C. D. 17.  18.（）。 A.-1 B.0 C.1 D.2 19.  20.  21. 由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（　　）． A.-1/3 B.-1/2 C.1/3 D.1/2 22.下列广义积分收敛的是 A.A. B. C. D. 23.（）。 A. B. C. D. 24.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（　　）。 A. 6条 B. 8条 C. 12条 D. 24条 25. 26.  27.A.10/3 B.5/3 C.1/3 D.2/15 28.  29.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（　　） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 30. 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______． 35. 36. 37. 38.  39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46.  47.  48. 二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。 49. 设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。 50.  51.  52.  53.  54.  55. 已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________. 56. 57.  58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80. 81.设函数y=x3cosx，求dy 82.  83.  84.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 85.  86.  87.  88.  89.  90.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为 X 123 4 P 0.2 0.3α 0.4 (1)求常数α； (2)求X的数学期望E(X)． 103.  104. 105. 106.  107.  108.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。 109. 110. 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.D 2.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小. 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D解析： 8.A 9.D  10.D 11.A 12.A 13.4！ 14.A 15.C 16.D 17. 18.D 19.x=-2 20.D 21.C  22.D 23.A 24.C 由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题 25.C 26.6/x 27.A 28.D 29.B 根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。 30.A 31. 利用重要极限Ⅱ的结构式，则有 32. 33. 34.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)． 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.ln(lnx)+C 43.e6 44. 45.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C． 本题考查的知识点是有理分式的积分法． 简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分． 46.B 47.-(3/2) 48.(2-2) 49.-α-xlnα*f'(α-x) 50. 51. 52.C 53.>1 54.e 55. 应填0.4. 【解析】 本题考查的知识点是乘法公式. P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4. 56. 57. 应填0． 【解析】 本题考查的知识点是函数在一点间断的概念． 58. 59. 利用隐函数求导公式或直接对x求导． 将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得 60. 用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln 2是常数． 61. 62. 63. 64. 65. 66.   67. 68.   69. 所以f(2，-2)=8为极大值． 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 81.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 82.   83. 84. 85. 86. 87. 88. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 89. 90.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 91. 92.   93. 94. 95. 96. 97. 98.   99.   100. 101. 102.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法． 利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)． 解 (1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1． (2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7． 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法． 注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即 请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题： (1) (2)取α=0，b=1，则有： (i) (ii) (3) 这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力． 110. 111.C