2022年湖北省荆州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
A.A.
B.
C.
D.
3.
4. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【 】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
15.
16.（）。
A.
B.
C.
D.
17. 设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（ ）．
A.2?(x) B.4?(x) C.8?(x) D.12?(x)
18.
19.
20.
21.
22.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【 】
A.sinx/x B.In|x| C.x/(1+x) D.cotx
23.
24.
25. 设函数?(x)=exlnx，则?’ (1)=( )．
A.0 B.1 C.e D.2e
26.
A.A.
B.
C.0
D.1
27.A.0 B.1/3 C.1/2 D.3
28.
A.A.
B.
C.
D.
29.
30. 设?(x)=In(1+x)+e2x, ?(x)在x=0处的切线方程是（ ）．
A.3x-y+1=0 B.3x+y-1=0 C.3x+y+1=0 D.3x-y-1=0
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.设z=(x-2y)2/(2x+y)则
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48. 袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。
49.
50.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。
59.
60.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．
三、计算题(30题)
61.
62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
87.
88.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.D此题暂无解析
5.D
6.A
7.A
8.C
9.-1
10.A
11.
12.C
13.D
14.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.
15.D
16.B
17.C
18.D
19.C
20.B
21.C
22.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.
23.C
24.B
25.C 因为所以? ’(1)=e．
26.C
27.B
28.A
29.C
30.A 由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此
当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．
31.1
32.00 解析：
33.
34.1
35.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2
36.22 解析：
37.
38.
39.π/3π/3 解析：
40.C
41.e-6
42.C
43.C
44.cosx-xsinx
45.
46.e-1
47.2ab cos2(ax+by)2ab cos2(ax+by) 解析：
48.2/3
49.1/6
50.
51.1/2
52.
53.-4/3
54.
55.
56.
57.x=4
58.0
59.D
60.
61.
62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．
令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．
63.
64.
65.
66.
67.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：
68.
69.解法l等式两边对x求导，得
ey·y’=y+xy’．
解得
70.
71.
72.
73. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
所以f(2，-2)=8为极大值．
87.
88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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