河南省2022-2023年度高三模拟考试数学（文科）试题(wd无答案)

河南省2022-2023年度高三模拟考试数学（文科）试题(wd无答案) 一、单选题 (★) 1. 设集合 ，则 （ ） A． B． C． D． (★★) 2. 若 ，则 （ ） A． B．5 C．3 D．1 (★★) 3. 已知向量 ，若 ，则 （ ） A． B．2 C．1 D． (★★) 4. 在区间 上任取一个实数 x，则使得 的概率为（ ） A． B． C． D． (★★★) 5. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（ ） A． B． C． D． (★★) 6. 下表是某服装销售公司2021年度各类服装营业收入占比和净利润占比统计表： 衣服裤子类 鞋类 帽子围巾类 其他类 营业收入占比 净利润占比 下列判断中不正确的是（ ） A．该公司2021年度鞋类销售亏损 B．该公司2021年度净利润主要由衣服裤子类销售提供 C．该公司2021年度帽子围巾类营业收入和净利润相同 D．别除鞋类销售数据后，该公司2021年度衣服裤子类销售净利润占比将会降低 (★) 7. 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为 、 ，高为 ，则该圆台的体积为（ ） A． B． C． D． (★★) 8. 我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走 里，九天他共行走了一千二百六十里，求 的值.关于该问题，下列结论错误的是（ ） A． B．此人第三天行走了一百二十里 C．此人前七天共行走了九百一十里 D．此人前八天共行走了一千零八十里 (★★★) 9. 当 时，函数 取得极小值4，则 （ ） A．7 B．8 C．9 D．10 (★★) 10. 已知函数 的图象向右平移 个单位长度后，与函数 的图象重合，则 的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． (★★★) 11. 已知抛物线 的焦点为 ，动点 在 上，圆 的半径为1，过点 的直线与圆 相切于点 ，则 的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 (★★★★) 12. 已知数列 满足 ，则数列 的前40项和 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 (★★) 13. 设 x， y满足约束条件 ，则 的最大值为 ___________ . (★★★) 14. 已知 为 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为 ___________ . (★★★) 15. 如图，在梯形 ABCD中， ，将 沿边 AC翻折，使点 D翻折到 P点，且 ，则三棱锥 外接球的表面积是 ___________ . (★★★) 16. 已知椭圆 和双曲线 有共同的左、右焦点 ， M是它们的一个交点，且 ，记 和 的离心率分别为 ，则 的最小值是 ___________ . 三、解答题 (★★★) 17. 已知 的内角 所对的边分别为 ，且 . (1)求角 B； (2)若 ，求 周长的最大值. (★★★) 18. 为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取 件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为 .根据该产品的质量标准，规定质量指标值在 内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”.抽样统计后得到的数据如下： 质量指标值 甲生产线生产的产品数量 乙生产线生产的产品数量 (1)填写下面的 列联表，计算 ，并判断能否有 的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关； 优等品 非优等品 合计 甲生产线生产的产品数量 乙生产线生产的产品数量 合计 (2)由于样本中来自乙生产线“非优等品”的个数多于来自甲生产线的，为找出原因，该厂质量控制部门在抽出的“非优等品”中，按甲、乙生产线采用分层抽样的方法抽出 件产品，然后再从中随机抽出 件产品进行全面分析，求其中至少有 件是乙生产线生产的产品的概率. 附： ， . k (★★★) 19. 如图，在直三棱柱 中， D， E， F分别为 AC， AB， 的中点，且 ， ， ， . (1)证明： 平面 ； (2)求点 A到平面 DEF的距离. (★★★) 20. 已知双曲线 的右焦点为 ，且点 在双曲线 C上. (1)求双曲线 C的方程； (2)过点 F的直线与双曲线 C的右支交于 A， B两点，在 x轴上是否存在不与 F重合的点 P，使得点 F到直线 PA， PB的距离始终相等？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由. (★★★★) 21. 已知函数 . (1)若 ，求 的图象在 处的切线方程； (2)当 时， ，求 的取值范围. (★★★) 22. 在平面直角坐标系 中，直线 l的参数方程为 （ t为参数）.以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 . (1)求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程； (2)设直线 l与 y轴交于点 A，与曲线 C交于 M， N两点，求 的值. (★★) 23. 已知函数 . (1)求不等式 的解集； (2)若正数 a， b满足 ，证明：对任意的 ，任意的正数 恒成立.