资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）
A． B． C． D．1
2．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为（ ）
A．点B在⊙A上 B．点B在⊙A外 C．点B在⊙A内 D．不能确定
3．如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )
A． B．
C． D．
5．点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
7．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m≤5 C．m＞2 D．m＜5
8．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．中位数是3，众数是2 B．中位数是2，众数是3
C．中位数是4，众数是2 D．中位数是3，众数是4
9．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣2
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是________．
12．如图，是⊙的直径，，点、在⊙上，、的延长线交于点，且，，有以下结论：①；②劣弧的长为；③点为的中点；④平分，以上结论一定正确的是______．
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是_____．
14．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长.
15．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则BC的长为_____．
16．点关于原点对称的点为_____．
17．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为_____．
18．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过等边三角形的顶点，，点在反比例函数图象上，连接.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若四边形的面积是，求点的坐标.
20．（6分）如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
(1)求3m+n的值；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．
21．（6分）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地.
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间有怎样的函数关系？
（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过，那么返程时的平均速度不能小于多少？
22．（8分）如图1，分别是的内角的平分线，过点 作，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）如图2，如果，且，求；
（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值．
23．（8分）如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，求正方形ABCD的面积．
24．（8分）如图，在中，.以为直径的与交于点，与交于点，点在边的延长线上，且.
（1）试说明是的切线；
（2）过点作，垂足为.若，，求的半径；
（3）连接，设的面积为，的面积为，若，，求的长.
25．（10分）如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点的切线分别交，的延长线于点，，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，半径OD与弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据网格结构找出∠ABC所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可．
【详解】解：∠ABC所在的直角三角形的对边是3，邻边是4，
所以，tan∠ABC＝．
故选B．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键．
2、C
【分析】根据题意确定AC＞AB，从而确定点与圆的位置关系即可．
【详解】解：∵点C为线段AB延长线上的一点，
∴AC＞AB，
∴以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为点B在⊙A内，
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是点与圆的位置关系，根据题意确定出AC＞AB是解此题的关键．
3、C
【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可．
【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性．
4、C
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.
5、D
【解析】试题分析：∵，∴对称轴为x=1，P2（3，），P3（5，）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，）与（3，）关于对称轴对称，故，故选D．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
6、A
【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可．
【详解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解．掌握一元二次方程的解的定义是解答本题的关键．
7、B
【分析】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式，从而求出m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴b2﹣4ac＝1﹣4（）≥0，
解得：m≤5
故选：B．
【点睛】
此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键．
8、A
【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．
【详解】解：将这组数据从小到大排列为：
2，2，2，3，5，6，8，
最中间的数是3，
则这组数据的中位数是3；
2出现了三次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是2；
故选：A.
【点睛】
此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
9、D
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．
【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；
B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；
C、原式为分式方程，不符合题意；
D、原式为一元二次方程，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.
10、A
【分析】画出图像,勾股定理求出AB的长,表示cosB即可解题.
【详解】解：如下图,
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5（勾股定理）,
∴cosB==,
故选A.
【点睛】
本题考查了三角函数的求值,属于简单题,熟悉余弦函数的表示是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、且
【解析】根据根的判别式△≥0且二次项系数求解即可.
【详解】由题意得，
16-4≥0，且，
解之得
且.
故答案为：且.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
12、①②③
【分析】①根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠CBE＝∠ADE，根据等边对等角得出∠CBE＝∠E，等量代换即可得到∠ADE＝∠E；
②根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠A＝∠BCE＝70，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠AOB＝40，再根据弧长公式计算得出劣弧的长；
③根据圆周角定理得出∠ACD＝90，即AC⊥DE，根据等角对等边得出AD＝AE，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠DAC＝∠EAC，再根据圆周角定理得到点C为的中点；
④由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．
【详解】①∵ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠CBE＝∠ADE，
∵CB＝CE，
∴∠CBE＝∠E，
∴∠ADE＝∠E，故①正确；
②∵∠A＝∠BCE＝70，
∴∠AOB＝40，
∴劣弧的长＝，故②正确；
③∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90，即AC⊥DE，
∵∠ADE＝∠E，
∴AD＝AE，
∴∠DAC＝∠EAC，
∴点C为的中点，故③正确；
④∵DB⊥AE，而∠A≠∠E，
∴BD不平分∠ADE，故④错误．
所以正确结论是①②③．
故答案为①②③．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长的计算，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握相关性质及公式是解题的关键．
13、
【解析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，进而利用相似三角形的性质求出即可．
【详解】∵AD∥BC∥EF，
∴△AEM∽△ABC，△C
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