资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,矩形ABCD的顶点D在反比例函数(x<0)的图象上,顶点B,C在x轴上,对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,若△BCE的面积是6,则k的值为( )
A.﹣6 B.﹣8 C.﹣9 D.﹣12
2.下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是( )
A.x2﹣3x+3=0 B.x2+3x+3=0 C.x2+3x﹣3=0 D.x2+6x﹣4=0
3.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期,从这10瓶饮料中任取1瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是( )
A. B. C. D.
4.如图,一块含角的直角三角板绕点按顺时针方向,从处旋转到的位置,当点、点、点在一条直线上时,这块三角板的旋转角度为( )
A. B. C. D.
5.在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.如图,等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上,若a∥b,∠1=30°,则∠2的度数为( )
A.30° B.15° C.10° D.20°
7.如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD、DC相切,与AB、CB的延长线分别相交于点E、F,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC平分∠DAB,且∠DAC=∠DBC,那么下列结论不一定正确的是( )
A.△AOD∽△BOC B.△AOB∽△DOC
C.CD=BC D.BC•CD=AC•OA
9.如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.,原传送带与地面的夹角为,为了缩短货物传送距离,工人师傅欲增大传送带与地面的夹角,使其由改为,原传送带长为.则新传送带的长度为( )
A. B. C. D.无法计算
10.不等式组的整数解有( )
A.4 个 B.3 个 C.2个 D.1个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,是某公园一圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管OA=1.25m,A处是喷头,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,水落地后形成一个圆,圆心为O,直径为线段CB.建立如图所示的平面直角坐标系,若水流路线达到最高处时,到x轴的距离为2.25m,到y轴的距离为1m,则水落地后形成的圆的直径CB=_____m.
12.若,则______.
13.如图,在中,,,点为边上一点,作于点,若,,则的值为____.
14.在中,,则∠C的度数为____.
15.如图,⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H,若AE+CH=6,则BG+DF为_________.
16.抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_______________.
17.如图,“吃豆小人”是一个经典的游戏形象,它的形状是一个扇形,若开口∠1=60°,半径为,则这个“吃豆小人”(阴影图形)的面积为_____.
18.如图,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则的长为_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)已知反比例函数,(k为常数,).
(1)若点在这个函数的图象上,求k的值;
(2)若在这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围.
20.(6分)解方程(2x+1)2=3(2x+1)
21.(6分)如图,在半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=6时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由.
22.(8分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于60元,经市场调查,每天的销售量y(单位:千克)与每千克售价x(单位:元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克)
45
50
60
销售量y(千克)
110
100
80
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为w(单位:元),则当每千克售价x定为多少元时,超市每天能获得的利润最大?最大利润是多少元?
23.(8分)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.
销售量p(件)
P=50—x
销售单价q(元/件)
当1≤x≤20时,
当21≤x≤40时,
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式.
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?
24.(8分)如图①,抛物线y=x2﹣(a+1)x+a与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C.已知△ABC的面积为1.
(1)求这条抛物线相应的函数表达式;
(2)在抛物线上是否存在一点P,使得∠POB=∠CBO,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图②,M是抛物线上一点,N是射线CA上的一点,且M、N两点均在第二象限内,A、N是位于直线BM同侧的不同两点.若点M到x轴的距离为d,△MNB的面积为2d,且∠MAN=∠ANB,求点N的坐标.
25.(10分)今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2015年单价为200元,2017年单价为162元.
(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案:
试问去哪个商场购买足球更优惠?
26.(10分)已知:如图,C,D是以AB为直径的⊙O上的两点,且OD∥BC.求证:AD=DC.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】先设D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根据△BCE的面积是6,得出BC×OE=12,最后根据AB∥OE,BC•EO=AB•CO,求得ab的值即可.
【详解】设D(a,b),则CO=﹣a,CD=AB=b,
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数(x<0)的图象上,
∴k=ab,
∵△BCE的面积是6,
∴×BC×OE=6,即BC×OE=12,
∵AB∥OE,
∴,即BC•EO=AB•CO,
∴12=b×(﹣a),即ab=﹣12,
∴k=﹣12,
故选D.
考点:反比例函数系数k的几何意义;矩形的性质;平行线分线段成比例;数形结合.
2、C
【分析】利用判别式的意义对A、B进行判断;根据根与系数的关系对C、D进行判断.
【详解】A.△=(﹣3)2﹣4×3<0,方程没有实数解,所以A选项错误;
B.△=32﹣4×3<0,方程没有实数解,所以B选项错误;
C.方程x2+3x﹣3=0的两根之和为﹣3,所以C选项正确;
D.方程x2+6x﹣4=0的两根之和为﹣6,所以D选项错误.
故选:C.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2,x1x2.也考查了判别式的意义.
3、C
【分析】直接利用概率公式求解.
【详解】∵10瓶饮料中有2瓶已过了保质期,
∴从这10瓶饮料中任取1瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是.
故选C.
【点睛】
本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
4、C
【分析】直接利用旋转的性质得出对应边,再根据三角板的内角的度数得出答案.
【详解】解:∵将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C,
∴BC与B'C是对应边,
∴旋转角∠BCB'=180°-30°=150°.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,正确得出对应边是解题关键.
5、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判定即可.
【详解】解:A、不是轴对称图形,也是中心对称图形
B、是轴对称图形,也是中心对称图形;
C、是轴对称图形,也不是中心对称图形;
D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.
故答案为B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,掌握轴对称和中心对称概念的区别是解答本题的关键.
6、B
【解析】分析:由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°,即可得出∠2的度数.
详解:如图所示:
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,
∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°,
∵a∥b,
∴∠ACD=180°-120°=60°,
∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°;
故选B.
点睛:本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握等腰直角三角形的性质,由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键.
7、A
【详解】解:设AD与圆的切点为G,连接BG,
∴BG⊥AD,
∵∠A=60°,BG⊥AD,
∴∠ABG=30°,在直角△ABG中,BG=AB=×2=,AG=1,
∴圆B的半径为,
∴S△ABG==,
在菱形ABCD中,
∵∠A=60°,则∠ABC=120°,
∴∠EBF=120°,
∴S阴影=2(S△ABG﹣S扇形ABG)+S扇形FBE==.
故选A.
考点:1.扇形面积的计算;2.菱形的性质;3.切线的性质;4.综合题.
8、D
【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案.
【详解】解:∵∠DAC=∠DBC,∠AOD=∠BOC,∴∽ ,故A不符合题意;
∵∽ ,∴AO:OD=OB:OC,∵∠AOB=∠DOC,∴∽,故B不符合题意;
∵∽,∴∠CDB=∠CAB,
∵∠CAD=∠CAB,∠DAC =∠DBC,∴∠CDB=∠DBC,∴CD=BC;
没有条件可以证明,
故选D.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质,解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法①有两个对应角相等的三角形相似;②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.
9、B
【分析】根据已知条件,在中,求出AD的长,再在中求出AC的值.
【详解】,,=8
即
即
故选B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
10、B
【分析】先解出不等式组的解集,然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可.
【详解】解:解得,
解得,
∴不等式组的解集为:,
整数解有1、2、3共3个,
故选:B.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的的解法,先分别求出各不等式的解集,注意化系数为1时,如果两边同时除以一个负数,不等号的方向要改变;再求各个不等式解集的公共部分,必要时,可用数轴来求公共解集.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】设y轴右侧的抛物线解析式为:y=a(x−1)2+2.21,将A
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