2022年宁夏回族自治区中卫市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年宁夏回族自治区中卫市成考专升本高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. 3.  4. A.A. B. C. D. 5.  6.  7.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 8.  9. A.A. B. C. D. 10.  11.  12. 13. A.A. B. C. D. 14. A.A.(-1,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-∞,+∞) 15. 16.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【 】 A.(2,0) B.(l，-1) C.(0,-2) D.不存在 17. A.A.(-∞,0) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 18. 19.  20.  21.（）。 A. B. C. D. 22.  23.【 】A.x/y B.1/x C.-1/x D.-y/x2 24. 25. 26.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。 A. B. C. D. 27.  28.  29. 30.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】 A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0，+∞) 二、填空题(30题) 31.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝ ． 32. 33.  34.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______． 35. 已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。 36. 37. 38. 39. 40.  41. 42. 43.  44. 45. 46. 47.  48.  49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______． 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80. 81.设函数y=x3cosx，求dy 82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 已知f(x)的一个原函数是arc tanx，求∫xf'(x)dx。 103. 104. 105. 106. 求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。 107.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y． 108.  109.  110.  六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.C 2.A 3.D 4.A 5.-24 6.D 7.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。 8.C 9.C 10. 11.D 12.B 13.B 14.A 15.C 16.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞ 0.又因，于是曲线有拐点（1，-1). 17.B 18.D 19.D 20.6/x 21.C 22.A解析： 23.C 24.A 25.A 26.B 本题主要考查复合函数的求导计算。 求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sin u，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知 27.A 28.C 29.A 30.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧. 31.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。 32. 33.-4 34.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)． 35. 36. 37.0.35 38. 39. 40.1/2ln|x|+C 41.应填-1/x2． 再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2． 42. 43.C 44. 45.应填π/4． 用不定积分的性质求解． 46. 47. 48.  49. 50. 51. 52.e2 53.-2eπ 54. 55. 56.x＝－1 57. 应填2xex2． 58. 59.2xeydx+x2eydy． 60. 61. 62.   63. 64. 65.   66. 67. 68.   69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76.   77. 78. 79. 80.设F(x，y，z)=x2+y2-ez， 81.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 82. 83. 84. 85. 86.   87. 88. 89. 90. 91. 92.   93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质． 含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解． 104. 105.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法． 利用公式法求导的关键是需构造辅助函数 然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量． 求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握． 解法1等式两边对x求导得 解法2 解法3 106. 107.本题考杏复合函数的求导． 108. 109. 110. 111.sint/(1-cost)