江苏省连云港市花园中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江苏省连云港市花园中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等于（    ） A．          B．          C．        D． 参考答案： D 略 2. 若函数，则的值为（     ） A.5        B.－5        C.          D. 4 参考答案： B 令 本题选择B选项.   3. 设f（x）=5|x|﹣，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（　　） A．（﹣1，﹣） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞） 参考答案： D 【考点】函数单调性的性质． 【分析】判断函数f（x）的单调性和奇偶性，利用函数f（x）的单调性和奇偶性求解． 【解答】解：函数f（x）=5|x|﹣， 则f（﹣x）=5|﹣x|﹣=5|x|﹣=f（x）为偶函数， ∵y1=5|x|是增函数，y2=﹣也是增函数， 故函数f（x）是增函数． 那么：f（2x+1）＞f（x）等价于：|2x+1|＞|x|， 解得：x＜﹣1或 使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）． 故选D． 【点评】本题考查了利用函数f（x）的单调性和奇偶性求解不等式的问题．属于基础题． 4. 下面程序输入x＝π时的运算结果是(　　) input x if　x<0　then y＝－2； else 　if　x＝0　then  y＝0； 　else　 y＝2； 　endif endif print y end                                 A．－2    B．0   C．π   D．2 参考答案： D 5. 某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是(  ) A                       B                                C                                 D 参考答案： B 6. △ABC中，·<0，·<0，则该三角形为(　　) A．锐角三角形  B．直角三角形  C．钝角三角形  D．不能确定   参考答案： B 7. 如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(　　) A．     B． C．    D． 参考答案： B 8. 下列说法错误的是 (   ) A  在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体   B  一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据   C  平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势    D  一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 参考答案： B 略 9. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是            （     ） A.A与C互斥  B.任何两个均互斥  C.B与C互斥  D.任何两个均不互斥   参考答案： A 略 10. 设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（   ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是         ①∥；②；③有最大值，无最小值； ④当四面体的体积最大时，； ⑤垂直于截面. 参考答案： ②④⑤ 12. 若函数f ( x ) = log a x（a > 0且a ≠ 1）在区间[ a，3 a ]上的最大值比最小值大，则a =         。 参考答案： 9或 13. 已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为　　． 参考答案： （≤y＜2） 【考点】J3：轨迹方程． 【分析】连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，利用斜率相等建立等式，进而利用射影定理|MB|2=|MP|?|MQ|，联立消去a，求得x和y的关系式，根据图形可知y＜2，进而可求得动弦AB的中点P的轨迹方程． 【解答】解：连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上， 得=．① 由射影定理，有|MB|2=|MP|?|MQ|， 即?=1．② 由①及②消去a，可得x2+（y﹣）2=和x2+（y﹣）2=． 又由图形可知y＜2， 因此x2+（y﹣）2=舍去． 因此所求的轨迹方程为x2+（y﹣）2=（≤y＜2）． 故答案为：x2+（y﹣）2=（≤y＜2）． 14. 下列三个特称命题：（1）有一个实数，使成立；（2）存在一个平面与不平行的两条直线都垂直；（3）有些函数既是奇函数又是偶函数．其中真命题的个数为 　　　　． 参考答案： 2 15. 函数是偶函数，则          参考答案： 16. 已知数列的前项和满足：，那么__________． 参考答案： 略 17. 若实数满足约束条件则目标函数的最小值是  ． 参考答案： ；  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料： 使用年限x 2 3 4 5 6 总费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 （1）在给出的坐标系中做出散点图；  (2)求线性回归方程＝x＋ 中的、； (3) 估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？ （最小二乘法求线性回归方程系数公式）.   参考答案： 解:　(1) 散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系。------------------------3分             （2）列表： i 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 x 4 9 16 25 36 ＝4， ＝5， ＝90，  iyi＝112.3 于是＝＝＝1.23；  ＝5－1.23×4＝0.08.                  ------------------------8分  (3)线性回归直线方程是＝1.23x＋0.08， 当x＝10(年)时，＝1.23×10＋0.08＝12.38 (万元)， 即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元．        ------------------------12分   略 19. （本题满分10分）已知函数，且 (I)求的最小正值及此时函数的表达式； (II)将(I)中所得函数的图象经过怎样的变换可得的图象； (III)在(I)的前提下，．设．    求的值． 参考答案： 20. 已知函数，函数 （1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围； （2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）； （3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由． 参考答案： 解：（1）∵， ∴， 令u=mx2+2x+m，则， 当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+∞），不满足题意； 当m≠0时，若的定义域为R， 则， 解得m＞1， 综上所述，m＞1     … （2）=，x∈[﹣1，1]， 令，则，y=t2﹣2at+3， ∵函数y=t2﹣2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线， 故当时，时，； 当时，t=a时，； 当a＞2时，t=2时，h（a）=ymin=7﹣4a． 综上所述，… （3）， 假设存在，由题意，知 解得， ∴存在m=0，n=2，使得函数的定义域为[0，2]，值域为[0，4]… 考点：对数函数的图像与性质． 专题：分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用． 分析：（1）若的定义域为R，则真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案； （2）令，则函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3可化为：y=t2﹣2at+3，，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案； （3）假设存在，由题意，知解得答案． 解答：解：（1）∵， ∴， 令u=mx2+2x+m，则， 当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+∞），不满足题意； 当m≠0时，若的定义域为R， 则， 解得m＞1， 综上所述，m＞1     … （2）=，x∈[﹣1，1]， 令，则，y=t2﹣2at+3， ∵函数y=t2﹣2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线， 故当时，时，； 当时，t=a时，； 当a＞2时，t=2时，h（a）=ymin=7﹣4a． 综上所述，… （3）， 假设存在，由题意，知 解得， ∴存在m=0，n=2，使得函数的定义域为[0，2]，值域为[0，4]… 点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键 21. 已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}． （1）当a=0时，试求A∩B，A∪B； （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合． 【分析】（1）当a=0时，求出集合A=[﹣4，0]，则A∩B，A∪B可求； （2）由A∪B=B，可得A?B，则a＜﹣1或a﹣4＞5，求解即可得到实数a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=0时，集合A=[﹣4，0]，B={x|x＜﹣1或x＞5}， 则A∩B=[﹣4，0]∩{x|x＜﹣1或x＞5}=[﹣4，﹣1）， A∪B=[﹣4，0]∪{x|x＜﹣1或x＞5}=（﹣∞，0]∪（5，+∞）； （2）由A∪B=B，可得A?B， ∴a＜﹣1或a﹣4＞5． 解得a＜﹣1或a＞9． 故实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）． 【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了交集及并集运算，是基础题． 22. 已知集合. （1）求集合； （2）若幂函数的图像经过点，求不等式的解集.       参考答案： 解： （1）依题方程有两个相等的实根 即方程有两个相等的实根      ………………………………2分 ∴得 ∴集合                           ………………………………6分 （2）设幂函数，则其图象经过点 ∴，得