福建省漳州市何坊中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

福建省漳州市何坊中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某数学老师在分析上期末考试成绩时发现：本班的数学成绩（x）与总成绩（y）之间满足线性回归方程：，则下列说法中正确的是（　　） A．某同学数学成绩好，则总成绩一定也好 B．若该班的数学平均分为110分，则总成绩平均分一定为530分 C．若某同学的数学成绩为110分，则他的总成绩一定为530分 D．本次统计中的相关系数为1.8 参考答案： B 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】根据两个变量之间线性回归方程的定义与性质，对选项中的命题判断正误即可． 【解答】解：对于A，某同学数学成绩好，根据回归方程预测他的总成绩可能也好，∴A错误； 对于B，根据回归直线过样本中心点，当=110时， =1.8×110+332=530，∴B正确； 对于C，某同学的数学成绩为110分时，预测他的总成绩可能为530分，∴C正确； 对于D，在线性回归方程中，相关系数r∈（0，1），不是1.8，∴D错误． 故选：B． 【点评】本题考查了线性回归方程的定义与应用问题，是基础题． 2. 若中心在原点, 焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18, 且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是(　 ) A.     B.     C.    D. 参考答案： A 略 3. 从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个白球的概率是（　） A、　　　　B、　　　C、　　D、  参考答案： A 4. 函数的单调递增区间是（   ） A、             B、(0,3)                       C、(1,4)                      D、  参考答案： D 略 5. 已知函数，则                           （  ） （A）在（2，+）上是增函数     （B）在（2，+）上是减函数 （C）在（2，+）上是增函数       （D）在（2，+）上是减函数 参考答案： D 6. 双曲线的渐近线方程为（      ）    A、 B、 C、 D、 参考答案： B 略 7. 下列框图中，属于工序流程图的是               参考答案： C 略 8. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝  (     ) A. －12                 B.  －2                C.  0          D. 4 参考答案： C 略 9. 函数f（x）=的单调增区间是（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1），（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞） 参考答案： C 【考点】3D：函数的单调性及单调区间． 【分析】分离常数可以得到，从而根据反比例函数的单调性便可得出f（x）的单调增区间． 【解答】解：； ∴f（x）的图象是由y=的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到； 而y=的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）； ∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，1），（1，+∞）． 故选C． 10. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（ ）   A                  B                C                    D   参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，定义：若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题： 设，则=　     　． 参考答案： 2015 【考点】导数的运算；函数的值． 【专题】整体思想；综合法；导数的概念及应用． 【分析】求出g（x）的对称中心，根据函数的中心对称特点将2015的函数值两两组合求出． 【解答】解：g″（x）=2x﹣1，令g″（x）=0得x=，g（）=1． ∴g（x）的对称中心为（，1）． ∴g（）+g（）=g（）+g（）=g（）+g（）=…=g（）+g（）=2， ∴=1007×2+g（）=1007×2+g（）=2014+1=2015． 故答案为2015． 【点评】本题考查了导数的运算，函数求值，属于中档题． 12. 命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是　　． 参考答案： 存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0． 故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0． 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系． 13. 曲线在点处的切线方程为               . 参考答案： C 略 14. 连掷两次骰子分别得到的点数为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是（    ） A．         B．        C．        D． 参考答案： D 15. △ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知，a=2b，则b的值为        ． 参考答案： 考点：解三角形． 专题：计算题． 分析：由c，cosC的值及a=2b，利用余弦定理即可列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值． 解答： 解：由c=3，cosC=，a=2b， 根据余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得： 5b2﹣2b2=9，即b2=3， 所以b=． 故答案为： 点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题． 16. 椭圆 (a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2. 若|AF1|,|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______． 参考答案： 17. 容器中有A，B，C3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子. 例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子.现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子. 给出下列结论： ① 最后一颗粒子可能是A粒子 ② 最后一颗粒子一定是C粒子 ③ 最后一颗粒子一定不是B粒子        ④ 以上都不正确 其中正确结论的序号是________.（写出所有正确结论的序号） 参考答案： ①③ 【分析】 分析每一次碰撞粒子数量的变化规律，根据规律求解. 【详解】1、最后剩下的可能是A粒子 10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子； 9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子； 所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子； 这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子。 2、最后剩下的可能是C粒子 10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子； 所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子； 这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子。 3、最后剩下的不可能是B粒子 A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况： A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子；（B多1个，AC共减少两个） B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子；（B少1个，AC总数不变） C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子；（B多1个，AC共减少两个） A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变） A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子。（B多1个，AC共减少两个） B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变） 可以发现如下规律： （1）从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个。题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次，由于开始B粒子共有8颗，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个。所以，最后剩下的不可能是B粒子。 （2）从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个。题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的。所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C. 【点睛】本题考查逻辑推理，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一只口袋装有形状、大小都相同的6只球，其中有3只白球、2只红球和1只黄球.从中一次性随机摸出2只球，试求： （1）2只球为“1红1黄”的概率； （2）“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的多少倍？ 参考答案： 给三只白球编号为：1,2,3,；两只红球编号为：4,5;黄球编号为：6. 则从中一次性随机摸出2只球有： （1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5,6）共15种结果，  ………………………2分 （1）记 “1红1黄”为事件A，则A发生的事件有：（4，6），（5,6）共2种结果， 所以.                                   ……………………………6分 （2）记“恰有1只球是白球”为事件B，则B发生的事件有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6）共9种结果， 所以.                              ……………………………10分 记“2只球都是白球”为事件C，则C发生的事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3种结果， 所以，                               故“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的3倍.    ………14分 19. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点． （1）证明：EF∥平面A1CD； （2）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EF∥A1D即可证明EF∥平面A1CD； （2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD⊥平面ABB1A1． 【解答】证明：（1）连结DE， ∵D，E分别是AB，BC的中点 ∴DE∥AC，DE=AC， ∵F为棱A1C1的中点． ∴A1F=A1C1， ∴A1F∥AC， 即DE∥A1F，DE=A1F， ∴四边形A1DEF为平行四边形， ∴A1D∥EF 又∵EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD， ∴EF∥平面A1CD． （2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC， ∴AA1⊥CD， ∵AC=BC，D为AB的中点， ∴AB⊥CD， ∵A1A∩AB=A ∴CD⊥平面ABB1A1 ∵CD?平面A1CD，