湖南省长沙市建业学校2023年高一数学理模拟试题含解析

湖南省长沙市建业学校2023年高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，点，，都在二次函数的图像上，则（    ）． A． B． C． D． 参考答案： D 解：∵， ∴， 即三点都在二次函数对称轴的左侧， 又二次函数在对称轴的左侧是单调减函数， ∴． 故选． 2. 平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为（       ） A、      B、      C、       D、   参考答案： B 3. 函数是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为（    ） A. (－∞,0] B.[0,+∞) C.(－∞,+ ∞) D. (－∞,－1] 参考答案： A 【分析】 根据偶函数的对称性求出，结合二次函数的单调性，即可求出结论. 【详解】是偶函数，， ， 恒成立，， ，f(x)的单调递增区间为. 故选:A. 【点睛】本题考查函数奇偶性求参数以及函数的性质，属于基础题. 4. 下列函数中，与函数相同的函数是（   ） A．     B．        C．     D． 参考答案： C 5. 函数f(x)＝ln x＋2x－8的零点所在区间是(　) A． (0,1)  B．  (1,2)    　C． (2,3)  D．(3,4) 参考答案： D 6. 若是三角形的一个内角，且函数y＝cos·x2－4sin·x＋6对于任意实数x均取正值，那么cos所在区间是(    ) A.(，1) B.(0，)          C.(－2，)   D.(－1，) 参考答案： A 7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54   根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A．63.6万元     B．65.5万元     C．67.7万元     D．72.0万元 参考答案： B 试题分析：， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程?y＝?bx+?a中的?b为9．4， ∴42=9．4×3．5+a， ∴=9．1， ∴线性回归方程是y=9．4x+9．1， ∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5 考点：线性回归方程 8. 某教育集团对公司图书质量问卷调查，实行的是百分制 ，发出问卷后共收回1000份，右图是统计1000份问卷的分数的程序框图，若输出的结果是800，则这次问卷调查分数不低于90分的频率是                            (     ) A．0.20              B．0.30    C．0.80              D．0.70 参考答案： C 9. 定义为n个正数， ， ， 的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则 （     ） A.          B.      C.         D. 参考答案： C 10. 若x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，则a的最小值是(     ) A．2 B． C．2 D．1 参考答案： B 【考点】不等式的基本性质． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】由于≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，即可得出． 【解答】解：∵≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立， ∴， ∴a的最小值是． 故选：B． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 爬8级台阶，一步跨1级或2级，数字12212表示第一步与第四步分别跨1级，第二步、第三步、第五部分别跨2级，5步完成，以此类推，每一种不同的走法都对应一个数字，所有这些数字构成的集合记为，则中元素的个数为                   参考答案： 34 12. 在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则： （1）           ．（2）           ． 参考答案： 2，4700 13. 设函数在实数集R上的最大值是，最小值是，         则的值为       . 参考答案： 2 14. 若，，则tanαtanβ=　　． 参考答案： 【考点】GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】由已知利用两角和与差的余弦函数公式可得cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，联立解得cosαcosβ，sinαsinβ，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解． 【解答】解：∵，， ∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=， ∴联立，解得：cosαcosβ=，sinαsinβ=， ∴tanαtanβ==． 故答案为：． 15. 已知函数为上的奇函数，当时，，则时，=     ▲   ． 参考答案： 16. 在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，则BC＝　　　　　　　　　 参考答案： 略 17. 若a+b=5,则的最大值为 . 参考答案： 3   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知， （1）求的解析式；（2）求 的值.      参考答案： 解：(1) ;     (2) 19. 已知，． （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）当时，若，求实数a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）由，得到，则 当时，得到，则 则； （Ⅱ）若，则，而 当时， ，则，得到， 所以． 20. 若且，求的值。 参考答案： 略 21. （13分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元（30≤x≤50）与日销售量y件之间有如下关系： 销售单价x（元） 30 40 45 50 日销售量y（件） 60 30 15 0 （Ⅰ）经对上述数据研究发现，销售单价x与日销售量y满足函数关系y=kx+b，试求k，b的值； （Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P元，根据（Ⅰ）关系式，写出P关于x的函数关系式，并求出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润是多少？ 参考答案： 考点： 二次函数的性质． 专题： 应用题；函数的性质及应用． 分析： （Ⅰ）将（30，60），（40，30）代入y=kx+b，可得，即可求出k，b； （Ⅱ）销售利润函数=（售价﹣进价）×销量，代入数值得二次函数，求出最值． 解答： （Ⅰ）将（30，60），（40，30）代入y=kx+b，可得，解得：k=﹣3，b=150 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=﹣3x+150，30≤x≤50； 日销售利润为：P=（x﹣30）?（﹣3x+150）=﹣3x2+240x﹣4500=﹣3（x﹣40）2+300， ∵30≤x≤50，∴x=40，即当销售单价为40元时，所获利润最大，最大日销售利润是300元． 点评： 本题考查了一次函数，二次函数的图象与性质，考查学生计算能力，是中档题． 22. （本题满分8分）解方程： 参考答案： ————————2分    ———————2分       ——————————2分    经检验是增根，舍去—————1分   原方程的解是————————1分