2023年湖南省怀化市江口镇中学高一数学文期末试卷含解析

2023年湖南省怀化市江口镇中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（） A． 1 B． 4 C． 1或4 D． 2或4 参考答案： C 考点： 扇形面积公式． 专题： 计算题；方程思想． 分析： 设出扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数． 解答： 设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm， 则，解得α=1或α=4． 选C． 点评： 本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题． 2. 已知在上是减函数，若，，，则（  ） A．         B．       C.          D． 参考答案： C 3. 函数的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )    A ．   B．    C．    D． 参考答案： D 略 4. （4分）已知函数f（x）=log5x+x﹣3，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4） 参考答案： C 考点： 二分法求方程的近似解． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由函数f（x）=log5x+x﹣3可得f（2）=log52﹣1＜0，f（3）=log53＞0，利用零点的判定定理可得结论． 解答： ∵f（x）=log5x+x﹣3， ∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=log52﹣1＜0，f（3）=log53＞0， 满足f（2）f（3）＜0， ∴f（x）在区间（2，3）内必有零点， 故选：C 点评： 本题考查函数零点的判断，属基础题． 5. 在空间，下列说法正确的是（　　） A．两组对边相等的四边形是平行四边形 B．四边相等的四边形是菱形 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．三点确定一个平面 参考答案： C 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】逐项分析，举反例判断． 【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误； 由平行公理可知C正确， 当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误． 故选C． 【点评】本题考查了平面的基本性质，属于基础题． 6. 设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是(       ) A.-360°＜α-β＜0°            B.-180°＜α-β＜180° C.-180°＜α-β＜0°                   D.-360°＜α-β＜360° 参考答案： A 7. 如图，四边形ABCD中，，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（    ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 参考答案： B 【分析】 由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，从而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC． 【详解】∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD 又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD平面BCD. 故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB，CD∩AD=D，∴AB⊥平面ADC， 又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC． 故选：B． 【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定和性质定理，考查逻辑思维能力，属于中档题． 8. 定义在R上的函数f(x)满足，当时， ，则下列不等式一定不成立的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 函数的周期为， 当时， 时， ，故函数在上是增函数， 时， ，故函数在上是减函数，且关于 轴对称，又定义在上的满足，故函数的周期是，所以函数在上是增函数，在上是减函数，且关于 轴对称，观察四个选项选项中 ，，故选A. 9. .函数的单调递增区间是（    ） A．                  B．          C．                    D．  参考答案： A 略 10. 已知函数只有一个零点，所在区间为，则=        . 参考答案： 2  略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 式子的值为___________。 参考答案： 略 12. 向量a，b的夹角为120°，且，则等于______ 参考答案： 【分析】 表示出，，代入数据即可。 【详解】 【点睛】此题考查模长计算，把模长表示出来即可，属于基础题目。 13. 给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值 是－2，最大值是，其中正确命题的序号是                 ． 参考答案： ①④ 14. 圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为       。 参考答案： 2 略 15. 设实数，定义运算“”：设函数.则关于的方程的解集为          . 参考答案： 16. 过点P（1，2）且在X轴，Y轴上截距相等的直线方程是_____________. 参考答案： 略 17. （5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是        ． 参考答案： （0，] 考点： 函数的零点与方程根的关系． 专题： 综合题；函数的性质及应用． 分析： 确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围． 解答： ∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称 ∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3， 可得f（x1）值域为[﹣1，3] 又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]， ∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）] 即g（x2）∈[2﹣a，2a+2] ∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0） ∴，∴0＜a≤ 故答案为：（0，]． 点评： 本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合，． （1）分别求：，； （2）已知，若，求实数的取值范围．     参考答案： 解：（１） （２）由，得 略 19. （12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB． （1）求证：平面PAB⊥平面PCB； （2）求证：PD∥平面EAC． 参考答案： 考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 专题： 证明题． 分析： （1）根据PA⊥底面ABCD，得到PA⊥BC，结合AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB．最后根据面面垂直的判定定理，可证出平面PAB⊥平面PCB． （2）利用线面垂直的性质，可得在直角梯形ABCD中AC⊥AD，根据题中数据结合平行线分线段成比例，算出DC=2AB，从而得到△BPD中，PE：EB=DM：MB=2，所以PD∥EM，由线面平行的判定定理可得PD∥平面EAC． 解答： （1）∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC， 又∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB． ∵BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB． （2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC为PC在平面ABCD内的射影． 又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．         在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得， ∴． 又∵AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形． ∴． 连接BD，交AC于点M，则由AB∥CD得：． 在△BPD中，，所以PD∥EM 又∵PD?平面EAC，EM?平面EAC， ∴PD∥平面EAC． 点评： 本题给出底面是直角梯形的四棱锥，求证线面平行和面面垂直，着重考查了空间线面平行的判定定理、线面垂直的判定与性质和面面垂直的判定等知识，属于基础题． 20. 已知数列{an}前n项和为。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列；求数列的前n项和Tn。 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）利用与的关系，即可将的通项公式求出来. （2）先求出，从而求出，再利用裂项相消求和法求出数列的前项和. 【详解】解：（1）当时， 当时， 此时也满足上式， （2） 即 【点睛】本题主要考查了数列通项、前项和的求解，属于中档题.对于含有与恒等式的数列通项求解问题，常常运用到与的关系进行求解，主要有两个化简方向，要么化成的递推公式进行求解，要么先化成的递推公式求出，然后再求出.一定要注意检验时是否符合. 21. 设变量x，y满足约束条件，求目标函数z=2x+y的最大值及此时的最优解． 参考答案： 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论． 【解答】解：由z=2x+y，得y=﹣2x+z， 作出不等式组对应的平面区域如图： 由图象可知当直线y=﹣2x+z过点C时，直线y=﹣2x+z的在y轴的截距最大，此时z最大， 由，得，即C（2，1）， 此时z=2×2+1=5， 即最优解为（2，1），z取得最大值5． 22.    销量t 1 4 6 利润Q 2 5 4.5 某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量t（单位：吨）与利润Q（单位：万元）的变化关系如右表，现给出三种函数，，且，请你根据表中的数据，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化，求所选取的函数的解析式，并求利润最大时的销量. 参考答案： 见解析 【知识点】函数模型及其应用 【试题解析】由单调性或代入验证可得，应选函数， 由条件得 ∴． 又． ∴当时，的最大值是 ∴利润最大时的销量为4．5吨