安徽省六安市石店职业中学高三数学文模拟试卷含解析

安徽省六安市石店职业中学高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的个数是（   ） A． 0          B． 1          C． 2         D．3 参考答案： B 2. 函数在R上为偶函数且在[0,+∞)单调递减，若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围（   ） A．          B．       C．       D． 参考答案： B 3. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π） 且x≠时 ，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为（       ） A .2                 B .4              C.5               D. 8 参考答案： B 4. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为(     ) A.1      B.2     C.3       D.4 参考答案： C 略 5. 设集合，，则A∩B=（   ） A. {1,2} B. {2,3} C. {1,3} D. {1,2,3} 参考答案： B 【分析】 化简集合B，根据交集运算求解即可. 【详解】由可得，所以，，故选B. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题. 6. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，记命题甲：4a2﹣a4=0，命题乙：S4=5S2，则命题甲成立是命题乙成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】方程思想；等差数列与等比数列；简易逻辑． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质和通项公式的计算进行判断即可． 【解答】解：若4a2﹣a4=0，则4a2=a4，即，解得q=±2， 当q=1时，S4=5S2，不成立， 即q≠1，则由S4=5S2，得=5×， 即1﹣q4=5（1﹣q2）， 即（1﹣q2）（1+q2）=5（1﹣q2）， 则（1﹣q2）（q2﹣4）═0，即q2=1或q2=4，即q=±2或q=1（舍）或q=﹣1， 则命题甲成立是命题乙成立的充分不必要条件， 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的通项公式以及前n项和公式是解决本题的关键． 7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于（   ）   A．[－4,2]         B．[－2,2]        C．[－2,4]       D．[－4,0] 参考答案： A 8. 已知为等比数列，若， 则（    ） A、10 B、20           C、60          D、100 参考答案： D 略 9. 如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（    ） A.9        B.10        C.12         D. 18 参考答案： A 10. 若非零向量满足，则（　　） Ａ．                    Ｂ． Ｃ．                    Ｄ． 参考答案： 答案：C 解析： 由于是非零向量，则必有故上式中等号不成立 。  ∴。故选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为　　，f（x）的最小值是　　． 参考答案： π, 【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】化简可得f（x）=sin2x，由周期公式可得周期，由振幅的意义可得最小值． 【解答】解：化简可得f（x）=sinxcosx=sin2x， ∴函数的最小正周期T==π， 当sin2x=﹣1时，函数取最小值． 故答案为：π； 【点评】本题考查三角函数的周期性和最值，属基础题． 12.  函数的定义域为＿＿＿＿＿ 参考答案： (－1，0)∪(0，2] 13. 函数的定义域为_________________. 参考答案： 略 14. 设曲线在点（1，1）处的切线与曲线y=ex在点P处的切线垂直，则点P的坐标为　     　． 参考答案： （0，1） 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求出曲线在点（1，1）处的切线的斜率，求出函数y=ex的导函数，设出P的坐标（x0，y0），得到曲线y=ex在x=x0处的导数，由两直线垂直与斜率的关系求得x0，进一步求得P的坐标． 【解答】解：由，得， ∴y′|x=1=﹣1， 由y=ex，得y′=ex，设P（x0，y0）， 则， 由题意可得：，∴x0=0． ∴y=e0=1． 则P点的坐标为（0，1）． 故答案为：（0，1）． 15. 对于函数，若存在区间，当时，函数的值域为，则称为倍值函数. 若是倍值函数，则实数的取值范围是_____▲______. 参考答案： 略 16. 5人排成一列，其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为　   　．（结果用数字表示） 参考答案： 48 【考点】排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意，分2步用捆绑法进行分析：①、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，②、二人排好后，与剩余三人全排列，分别用排列、组合数公式计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分2步进行分析： ①、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种排法； ②、二人排好后，与剩余三人全排列，有A44=24种情况， 则一共有2×24=48种不同排法； 故答案为：48． 17. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=2，则b等于　  　． 参考答案： 5 【考点】余弦定理；三等分角问题． 【专题】计算题；解三角形． 【分析】利用三角形的面积公式求出边a；利用三角形的余弦定理求出边b． 【解答】解：∵，B=45°，面积S=2， ∴S=acsinB==2a=2． ∴a=1 由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=12+（4）2﹣2×1××=25 ∴b=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查三角形的面积公式：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求边长． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 已知椭圆C：的右焦点为F（1,0），且点（－1，）在椭圆C上。 （I）求椭圆C的标准方程； （II）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在　，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。 参考答案： 19. （本小题12分） 已知函数，直线与的图象交点之间的最短距离为． （1）求的解析式及其图象的对称中心； （2）设的内角的对边分别为，若，，求的面积. 参考答案： （1） 由题可知， ,对称中心 （2）   又 或   当时：由余弦定理，   同理，当时： 故 ， 或 20. 盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （Ⅰ）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率； （Ⅱ）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率； （Ⅲ）在两次试验中，记卡片上的数字分别为，试求随机变量的分布列与数学期望． 参考答案： 解：（Ⅰ）设事件A：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则          ．      答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是．…………………………3分 （Ⅱ）设事件B：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数． 由（Ⅰ）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是．        所以．      答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为．……………7分 （Ⅲ）由题意可知，的可能取值为，所以随机变量的可能取值为．       ；    ；       ；      ；      ；      ． 所以随机变量的分布列为 所以．……………………13分   略 21. 已知公差不为0的等差数列的首项，，设数列的前项和为，且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，若，求的值. 参考答案： （I）解：设等差数列的公差为d，由，得 因为，所以. 所以               -----------------------------------6分 （II）解：,因为，所以  ∵,∴a=2.------------------------------12分 22. 已知，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求的值及函数的图象的对称中心； （2）已知a，b，c分别为ΔABC中角A，B，C的对边，且满足，求ΔABC周长l的最大值. 参考答案： （1），；（2） 【分析】 （1）由已知利用平面向量数量积的运算化简可得函数解析式由题意可知其周期为π，利用周期公式可求ω，即可得解函数解析式，再利用对称中心公式即可求得答案（2）由解得A，结合已知由余弦定理得，利用基本不等式得的最大值，则周长的最大值得解． 【详解】（1） . 因为其图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即，所以. 所以. 令，即时, 所以函数的图象的对称中心为 （2）由得.因为. 所以,. 由余弦定理得：. 所以 当且仅当时等号成立. 所以.即ΔABC为等边三角形时，周长最大为. 【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用，周期公式，正弦函数的图象和性质，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．