四川省泸州市尧坝中学高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省泸州市尧坝中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则不等式的解集为（   ） A.     B.    C.     D. 参考答案： A 2. 以下四个命题中，正确命题是（　　） A．不共面的四点中，其中任意三点不共线 B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面 C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面 D．依次首尾相接的四条线段必共面 参考答案： A 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】根据空间点，线，面的位置关系及几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得答案． 【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题； 若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题； 若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能不共面，故C为假命题； 依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题； 故选：A 3. 设函数满足当时，，则的值为（） A．           B. 0            C.              D. 参考答案： B 4. 函数的值域是 A.         B.             C.          D. 参考答案： C 略 5. 在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（     ） A.        B.      C.        D. 参考答案： D 略 6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（    ） A. B. C. 15 D. 参考答案： A 【分析】 由三视图还原几何体，得到几何体为正方体中放置一个倒立的圆锥，根据正方体和圆锥的体积公式求几何体的体积即可. 【详解】由题意可知该几何体是正方体中放置一个倒立的圆锥，那么可知其底面半径为1，高度为2，那么其体积，选A 【点睛】本题考查由三视图还原几何体及几何体的体积公式，属于基础题. 7. 设集合M={α|α=kπ±，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k，k∈Z}那么下列结论中正确的是     （   ） A．M=N           B．MN    C．NM     D．MN且NM 参考答案： C 8. 化简（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 减法先变为加法，利用向量的三角形法则得到答案. 【详解】 故答案选A 【点睛】本题考查了向量的加减法，属于简单题. 9. 如图，在棱长为的正方体中，异面直线与所成的角等于（    ） A．　　  B．　　　C． 　　D． 参考答案： D 略 10. 下列各式中，值为的是（   ） A．                      B．    C．       D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数则成立的x的取值范围为____． 参考答案： 【分析】 分和两种情况解不等式，求出的解集再求并集即可. 【详解】或 或或，故答案为. 【点睛】本题主要考查不等式的解法，与分段函数有关的不等式，通常需要用分类讨论的思想来解决，属于基础题型. 12. 关于x的方程有解，则实数m的取值范围是_____ 参考答案： 【分析】 令 ，转化为t的二次函数求值域即可求解 【详解】令，则 ，则 故答案为 【点睛】本题考查二次函数的值域，考查三角函数的值域，是基础题 13. 化简=____________________． 参考答案： 14. 若[x]表示不超过x的最大整数，则[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg]+[lg]+…+[lg]=　    　． 参考答案： ﹣2013 【考点】数列的求和． 【分析】分类讨论，当2≤n≤9时，[lgn]=0；当10≤n≤99时，[lgn]=1；当100≤n≤999时，[lgn]=2；当1000≤n≤9999时，[lgn]=3；当≤≤，[lg]=﹣1；当≤≤时，[lg]=﹣2；当≤≤时，[lg]=﹣3； 当≤≤时，[lg]=﹣4．从而分别求和即可． 【解答】解：当2≤n≤9时，[lgn]=0， 当10≤n≤99时，[lgn]=1， 当100≤n≤999时，[lgn]=2， 当1000≤n≤9999时，[lgn]=3， 故[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]+[2017] =0×8+1×90+2×900+3×1018 =90+1800+3054 =4944； 当≤≤，[lg]=﹣1； 当≤≤时，[lg]=﹣2； 当≤≤时，[lg]=﹣3； 当≤≤时，[lg]=﹣4． 则[lg]+[lg]+…+[lg] =（﹣1）×9+（﹣2）×90+（﹣3）×900+（﹣4）×1017 =﹣6957， 故原式=4944﹣6957=﹣2013． 故答案为：﹣2013． 【点评】本题以新定义为载体，主要考查了对数函数值的基本运算，解题的关键：是对对数值准确取整的计算与理解． 15. 已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________. 参考答案： 2 16. 从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=　0.03　．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为　3　． 参考答案： 0.03，3 略 17. 在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是　   　． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC． 【解答】解：因为锐角△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4， 所以×3×4×sinA=3， 所以sinA=， 所以A=60°， 所以cosA=， 所以BC===． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}满足（），又等差数列{bn}满足，，，成等比数列. （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列的前n项和Sn. 参考答案： 解：（1）由（）① 得：当时， 当时，② ①－②得：（） ∴（） 又上式对也成立 ∴ 设等差数列的公差为，由已知得： ∴，， 由，，成等比数列，得： 解得： ∴ （2）由（1）知：，故： ③ ④ ③－④得： ∴     19. （本题满分10分）          定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差依次构成一个等比数列，则称这个数列为差等比数列，如果数列满足，。          （I）求证：数列是差等比数列；          （II）求数列的通项公式；          （III）是数列的前项和，如果对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： （1）证明：由已知可得，，          ∴，∴是差等比数列。（2分）          （2）∵是等比数列，首项，公比为2， ∴。（3分）          则。          ∴（5分）          （3）（6分）          由得，          ∵，∴0，          。（8分）          令，          易知4时，          ，          ∴。（10分） 20. 设函数 （I）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （II）求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的最大值 （III）求函数f(x)的单调增区间。 参考答案： （Ⅰ）图像略-----------4分 （Ⅱ）T=;       f(x)的最大值是3-----------8分 （III）函数f(x)的单调减区间是[,]（），………12分 21. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）当，求f（x）的值域． 参考答案： 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H4：正弦函数的定义域和值域． 【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式． （2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域． 【解答】解：（1）由最低点为得A=2． 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=， 即T=π， 由点在图象上的 故∴ 又，∴ （2）∵，∴ 当=，即时，f（x）取得最大值2；当 即时，f（x）取得最小值﹣1， 故f（x）的值域为[﹣1，2] 22. （本小题满分12分） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据： (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程； 参考答案： 略