2023年吉林省四平市第五中学高二数学文期末试卷含解析

2023年吉林省四平市第五中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为(     ) A．2 B．3 C．4 D．9 参考答案： B 【考点】等比数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， 由题意可得a3a6===9，① a2a4a5===27，② 可得a2=3 故选B 【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题． 2. 根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（   ） A．12     B．14．1       C．19    D．-30 参考答案： B 略 3. 若函数y＝是定义在R上的偶函数，在（－∞，0]上是减函数，且， 则使<0的x的取值范围是（  ） A．（－∞，-2）   B．（2，＋∞）  C．（－∞，-2）∪（2，＋∞）   D．（－2，2） 参考答案： D 略 4. 关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是                                    A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)              B．(－1,3) C．(1,3)                               D．(－∞，1)∪(3，＋∞) 参考答案： A 5. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为      (      )   A.                     B.                        C.     D. 参考答案： C 解析：令则,连∥ 异面直线与所成的角即与所成的角。在中由余弦定理易得。 6. 在中，（  ） A．可以确定为正数     B、可以确定为负数  C、可以确定为0        D、无法确定 参考答案： B 7. 我们把离心率为e＝的双曲线 (a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，是双曲线 的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点， 在双曲线上且过右焦点，并且轴， 给出以下几个说法： ①双曲线x2－＝1是黄金双曲线； ②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线； ③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线； ④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确的是(　　) A．①②④   B．①②③    C．②③④         D．①②③④ 参考答案： D 8. 双曲线﹣=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质． 【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得． 【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2， 则有解得m=，n= ∴mn= 故选A 【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特这．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握． 9. 极坐标方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲线是（　　） A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆 参考答案： D 【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别． 【分析】分析根据极坐标系与直角坐标系的关系，把极坐标方程方程转化为直角坐标系下的方程，再分析其所表示的曲线是什么． 【解答】解：原坐标方程可化简为 即 又有公式 所以可化为一般方程． 是圆的方程 故答案选择D． 10. 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、 大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 A、24种     B、18种      C、48种         D、36种（   　） 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于　　． 参考答案： 17 【考点】双曲线的定义． 【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1﹣PF2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离． 【解答】解：将双曲线4x2﹣y2+64=0化成标准形式： ∴a2=64，b2=16 P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1 ∵|PF1﹣PF2|=2a=16 ∴PF2=PF1±16=17（舍负） 故答案为：17 【点评】本题考查了双曲线的定义与标准方程，属于基础题．利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考查的常用方式，请同学们注意这个特点． 12. 已知x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圆心在直线x+2y+1=0上，那么实数a等于　  　． 参考答案： 3 【考点】圆的一般方程． 【专题】计算题． 【分析】根据所给的圆的一般式方程，看出圆的圆心，根据圆心在一条直线上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可． 【解答】解：∵x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圆心是（a，﹣2）， 圆心在直线x+2y+1=0上， ∴a+2（﹣2）+1=0， ∴a=3 故答案为：3 【点评】本题考查圆的一般方程与点与直线的位置关系，本题解题的关键是表示出圆心，根据圆心的位置，写出符合条件的方程，本题是一个基础题． 13. 已知命题p：?x∈R，ex＜0，则?p是　　． 参考答案： ?x∈R，ex≥0 【考点】2J：命题的否定． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论． 【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex＜0是特称命题， ∴￢p：?x∈R，ex≥0， 故答案为：?x∈R，ex≥0 14. 已知 ，则 的值为 _________． 参考答案： 15. 命题“”的否定是　　　　　　　　　　　　__。 参考答案： 16. 给出下列四个命题：①若a＞b＞0，则 ＞ ；②若a＞b＞0，则a－ ＞b－ ；③若 a＞b＞0，则 ＞ ；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，则 ＋ 的最小值为9. 其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上)   参考答案： ②④  略 17. 若圆与圆相交，则m的取值范围是           ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （2016春?宁德期末）已知集合A={m|方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根}，集合B={x|log2x＞a}． （Ⅰ）求集合A； （Ⅱ）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】对应思想；综合法；集合；简易逻辑． 【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质得到△＞0，解出m的范围即可； （Ⅱ）求出集合B，结合充分必要条件的定义求出a的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）由方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根， ∴△=m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2， ∴A={m|m＜﹣2或m＞2}； （Ⅱ）B={x|log2x＞a}={x|x＞2a}， 由x∈B是x∈A的充分不必要条件， ∴2a≥2，解得：a≥1， ∴实数a的取值范围为[1，+∞）． 【点评】本题主要考查简易逻辑、不等式解法等基础知识．考查运算求解能力、推理论证能力以及化归与转化的思想． 19. （本小题满分12分）已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。 （1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过 点的双曲线的标准方程。 参考答案： （1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为，其半焦距, 故所求椭圆的标准方程为； （2）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为： （2，5）、（0，-6）、（0，6） 设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距C=6，    ∴， 故所求双曲线的标准方程为。 20. 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面四边形ABCD平行四边形，AD⊥平面SAB． （1）若SA=3，AB=4，SB=5，求证：SA⊥平面ABCD （2）若点E是SB的中点，求证：SD∥平面ACE． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）由线面垂直的性质可证SA⊥AD，利用已知及勾股定理可证SA⊥AB，即可证明SA⊥平面ABCD， （2）连接BD，设AC∩BD=O，连接OE，可得BO=OD，BE=ES，可证SD∥OE，即可证明SD∥平面ACE． 【解答】证明：（1）∵AD⊥平面SAB，SA?平面SAB， ∴SA⊥AD， ∵SA=3，AB=4，SB=5， ∴SA2+AB2=SB2，即SA⊥AB，又AB∩AD=A， ∴SA⊥平面ABCD． （2）连接BD，设AC∩BD=O，连接OE， ∵BO=OD，BE=ES， ∴SD∥OE，又SD?平面ACE，OE?平面ACE， ∴SD∥平面ACE． 21. 已知A（﹣2，0），B（2，0），点C，D依次满足|=2，．求点D的轨迹． 参考答案： 【考点】轨迹方程． 【分析】求出向量的坐标，利用|=2，得轨迹方程，即可求点D的轨迹． 【解答】解：设． =（x0+6，y0）=（x+2，y），∴x0=2x﹣2，y0=2y， 代入|=2，得x2+y2=1． 所以，点D的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆． 22.   已知直线 （1）当变化时，直线恒过一定点，求点的坐标； （2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值. 参考答案：