2023年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区职业高中高二数学理月考试卷含解析

2023年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区职业高中高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是    （    ） A.         B.         C.             D. 参考答案： B 略 2. 下面使用类比推理恰当的是（　　） A．“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b” B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc” C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）” D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn” 参考答案： C 【考点】归纳推理． 【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质． 【解答】解：对于A：“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0， 对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误， 对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的， 对于D：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12 故选C 3. 若，则　　 A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 参考答案： A 【分析】 根据排列数，组合数的公式，求得，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据排列数、组合数的公式，可得， 即，解得，故选A． 【点睛】本题主要考查了排列数，组合数的应用，其中解答中熟记排列数，组合数的计算公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 4. 若x∈R，则“x＜1”是“|x|＜1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可． 【解答】解：由|x|＜1得﹣1＜x＜1， 则“x＜1”是“|x|＜1””的必要不充分条件， 故选：B 5. 若，则不等式的解集是（　   ） A．                            B． C．                   D． 参考答案： C 6. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（　　） A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0 参考答案： B 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程． 【解答】解：y=的对数为y′==﹣， 可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1， 则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1）， 即为x+y﹣2=0． 故选：B． 　 7. 已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为 (    ） A．3             B．             C．2              D．8 参考答案： A 8. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（    ）   A．         B．             C．            D． 参考答案： A 9. 一个正三棱柱恰好有一个内切球（即恰好与两底面和三个侧面都相切）和一外接球（即恰好经过三棱柱的6个顶点），此内切球与外接球的表面积之比为（    ） A．1∶                B．1∶3                  C．1∶                 D．1∶5 参考答案： D 略 10. 设，则 A. －             B.               C. －             D. 参考答案： B 令，得到， 再令，得到 ∴ 故选：B   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ,的否定形式为           ． 参考答案： ,   12. 复数          ． 参考答案：   13. 一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________． 参考答案： 48 cm 14. 已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，则cosC=　　． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=4sin2C，结合C为锐角，可求sinC，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值． 【解答】解：∵acosB=4csinC﹣bcosA， ∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C， 又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC， ∴sinC=4sin2C， ∵C为锐角，sinC＞0，cosC＞0， ∴sinC=，cosC==． 故答案为：． 15. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧   棱的中点，则异面直线所成的角的大小是                      参考答案： 解析：不妨设棱长为2，选择基向量，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     ，故填写。   16. 抛物线焦点在轴正半轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为________________. 参考答案： 略 17. 已知,那么=_____（用数字作答） 参考答案： -2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？ 参考答案： 设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司每天共可获得的利润为z元，依题意，得   ┄┈┈4分 目标函数为z＝300x＋400y 可行域为如图所示的阴影部分， ┄┈┈8分 目标函数z＝300x＋400y可变形为y＝－x＋，这是随z变化的一族平行直线。 由解得 即A(4,4)． 所以目标函数z＝300x＋400y过点A时取得最大值为zmax＝1200＋1 600＝2 800(元)． 所以每天生产的甲、乙两种产品都为4桶，公司共可获得的最大利润是2 800元。┈12分 19. （本题满分12分）在中，设角的对边分别为，且 （I）求的值；    （II）若，且，求b的值. 参考答案： （1）由正弦定理得   .....2分 即  ∴                            .........5分 ∵   ∴                        ..........7分 （2）由， 可得.                                     …………12分 20. 求函数y=+的最大值． 　 参考答案： 解：由柯西不等式可得y2=（+）2≤[12+（）2]（1+x+1﹣x）=6， 当且仅当=，即x=﹣时取等号， ∵y≥0， ∴x=﹣时，y的最大值为． 略 21. 已知命题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0及命题q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【专题】简易逻辑． 【分析】题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，对a分类讨论：当a=0时，直接验证；当a≠0时，可得．命题q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，可得△1≥0．由p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得命题p与q必然一真一假．解出即可． 【解答】解：命题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，当a=0时，1＞0成立，因此a=0满足题意；当a≠0时，可得，解得0＜a＜4． 综上可得：0≤a＜4． 命题q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，∴△1=1﹣4a≥0，解得． ∵p∨q为真命题，p∧q为假命题， ∴命题p与q必然一真一假． ∴或， 解得a＜0或． ∴实数a的取值范围是a＜0或． 【点评】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 22. 为调查喜欢冲浪运动与性别是否相关，随机对100名大学生进行调查并制成下表：   喜欢冲浪运动人数 不喜欢冲浪运动人数 总计 女生人数 男生人数 总计   （1）当，，时，判断能否有99.9%的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关？ （2）当，时，已知a的值越大则K2的值越小，若有99.9%的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关，求a的最大值． 参考公式及数据：，． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828   ，． 参考答案： （1）有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关；（2）21. 【分析】 （1）根据公式求出，即可判定； （2）的值越大则的值越小，由（1）知：当时有把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关，依次检验，是否满足即可得解. 【详解】解：（1）由题知， 所以， 所以有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关； （2）由（1）知：当时有把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关   若，则，有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关   若，则，没有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关 由题知：的值越大则的值越小，所以当时均没有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关所以的最大值等于21 【点睛】此题考查独立性检验问题，关键在于根据公式准确计算的值，准确辨析，此类问题容易在最后下结论出现错误.