上海市闵行第五中学高一数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知a=20.3，，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
参考答案：
B
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．
【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，
c=2log52=log54＜log55=1，
∴c＜a＜b．
故选：B．
2. 设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则公比q=（ ）
A. －3 B. 3 C. ±2 D. 2
参考答案：
D
【分析】
根据题意，求得，结合，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，正项等比数列满足，，
即，，所以，
又由，因为，所以.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3. 已知α是第二象限角，其终边上一点，且，则sinα=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．
【分析】由题意结合任意角的三角函数的定义求得x值，进一步求出P到原点的距离，再由正弦函数的定义得答案．
【解答】解：∵α是第二象限角，且其终边上一点，
则x＜0，
|OP|=，
∴cosα=，
又，
∴，
解得：x=﹣．
∴|OP|=，
则sinα=．
故选：C．
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了三角函数的象限符号，是基础的计算题．
4. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是( )
A B
C D
参考答案：
C
∵函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选C.
5. 已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为，如图1，若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点，则||为( )
图1
A. B. C.7 D.18
参考答案：
A
6. 函数（ ）
A．是奇函数，且在上是单调增函数
B．是奇函数，且在上是单调减函数
C．是偶函数，且在上是单调增函数
D．是偶函数，且在上是单调减函数
参考答案：
A 解析：为奇函数且为增函数
7. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
8. （5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）
A． B． 1 C． D．
参考答案：
A
考点： 简单空间图形的三视图．
专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 根据题意，画出图形，结合图形，求出该正方体的正视图面积是多少．
解答： 根据题意，画出图形，如图所示；
该正方体的俯视图是正方形ABCD，其面积为1，
侧视图是矩形BDD1B1，其面积为；
∴正视图是矩形ACC1A1，其面积为
S=AA1?AC=1×=．
故选：A．
点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．
9. 函数,的图像与直线的交点个数是
A．0个 B．1个 C． 0或1个 D．0或1或无数个
参考答案：
C
10. 定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为
A. B. C. D.
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则f（﹣）= ．
参考答案：
【考点】反函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，可得：函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，求出函数解析式，可得答案．
【解答】解：∵函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，
∴函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，
∴f（x）=2x，
∴f（﹣）=，
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点是反函数，熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数，是解答的关键．
12. 如果数列满足，，则_________ ．
参考答案：
略
13. 已知f (x)＝ax3－bx+2，a，b∈R，若f (－3)＝ －1，则f (3)＝______________．
参考答案：
5
略
14. 若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是__________．
参考答案：
（－5，10）
15. “”是“”的__________条件．
参考答案：
必要非充分
【分析】
不等式“”的充要条件为0
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