2023年河南省商丘市永城搓城高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2023年河南省商丘市永城搓城高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知的定义域为[-2，2]，则函数,则的定义域为（   ） A.      B.      C.        D. 参考答案： A ，则 ，即定义域为 ，故选A。   2. 已知函数的图象是连续不间断的，对应值表如下： 1 2 3 4 5 6 12.04 13.89 －7.67 10.89 －34.76 －44.67 则函数存在零点的区间有(　 　) （A）区间[1,2]和[2,3]           （B）区间[2,3]和[3,4] （C）区间[2,3]和[3,4]和[4,5]     （D）区间[3,4]和[4,5]和[5,6] 参考答案： C 3. 直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（　　） A．[0，] B．[0，1] C．[0，2] D．（0，） 参考答案： C 【考点】确定直线位置的几何要素． 【专题】直线与圆． 【分析】由斜率公式数形结合可得． 【解答】解：∵直线l过点A（1，2）， ∴当直线的倾斜角为0°，斜率k=0； 当直线经过原点时，斜率k′=2， 当直线在如图的区域时不经过第四象限， ∴直线l的斜率的取值范围为[0，2]， 故选：C 【点评】本题考查直线的斜率，属基础题． 4. 函数  的反函数是                          （     ）     A.                          B.      C.                          D. 参考答案： B 略 5. 数列的一个通项公式是（    ） A.     B.     C.    D. 参考答案： B 6. 函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（　　） A．y=﹣4sin（x﹣） B．y=4sin（x﹣） C．y=﹣4sin（x+） D．y=4sin（x+） 参考答案： C 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式． 【解答】解：由函数的解析式可得A=4或﹣4， 若A=4，由 ==6+2，可得ω=． 再根据五点法作图可得﹣2×+φ=π，即φ=，不合题意，舍去． 若A=﹣4，由ω=，6×+φ=π，求得φ=，故函数的解析式为y=﹣4sin（x+）， 故选：C． 7. 函数的定义域是（   ） 　 A．　　B． 　　C．　　D． 参考答案： A 略 8. 已知集合,，则集合（   ）                   参考答案： C 9. 已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，在将得到的函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为 A.   B.   C.   D. 参考答案： B 10. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥Q﹣PEF的体积（　　） 　 A． 只与x有关 B． 只与y有关 C． 只与x，y有关 D． 只与y，z有关 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线与圆相切，且与直线平行，那么直线的方程是________； 参考答案： 或 略 12. 已知向量，则向量的夹角的余弦值为     参考答案： 略 13. 设奇函数的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又则               不等式 x＜0的解集是             ． 参考答案： 14. 已知是第二象限角，且则的范围是                            . 参考答案： 15. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是       . 参考答案： 16. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，写出满足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一个函数f（x）=　　（写出一个即可） 参考答案： sin（x﹣）+ 【考点】H2：正弦函数的图象． 【分析】根据题意得出f（x）满足的条件，求出A、ω、φ对应的值即可写出f（x）的解析式． 【解答】解：根据题意，函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B是周期函数， 且满足，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜， ∴sin（4ω+φ）=sin（ω+φ）， ∴4ω+φ=ω+φ+2kπ，k∈Z， ∴ω=，k∈Z，取ω=； ∴Asin（+φ）+B=2①且Asin（2π+φ）+B=﹣1②； ∴①﹣②得A=3 ∴A（cosφ﹣sinφ）=3 ∴A（coscosφ﹣sinsinφ）= ∴Acos（φ+）= 令A=，则φ=﹣； ∴写出满足条件的一个函数为 f（x）=sin（x﹣）+； 故答案为：． 17. 一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为          ． 参考答案： R2 【考点】扇形面积公式． 【专题】计算题． 【分析】先求扇形的弧长l，再利用扇形面积公式S=lR计算扇形面积即可 【解答】解：设此扇形的弧长为l，∵一个半径为R的扇形，它的周长为4R，∴2R+l=4R，∴l=2R ∴这个扇形的面积S=lR=×2R×R=R2， 故答案为 R2， 【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，利用扇形的周长计算其弧长是解决本题的关键，属基础题 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某种汽车购买时费用为万元，每年应交保险费，养路费，保险费共 万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……，依次成等差数列逐年递增. （I）设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式； （II）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）. 参考答案： 解：（I） （II）设平均费用为P,则 P= 当且仅当   略 19. 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点． （1）证明：DN∥平面PMB （2）证明：平面PMB⊥平面PAD． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）利用线面平行的判定定理进行判断．（2）利用面面垂直的判定定理进行判断． 【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ， 因为M、N分别是棱AD、PC中点， 所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ． ． （2）， 又因为底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，且M为AD中点， 所以MB⊥AD．又AD∩PD=D， 所以MB⊥平面PAD． ． 20. 为振兴苏区发展，赣州市计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|． （1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式； （2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大． 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据条件建立函数关系即可得到结论． （2）根据分段函数的表达式，判断函数的单调性即可求出函数的最值． 【解答】解：（1） p（x）=f（x）?g（x）， （2）由（1）可知，p（x）在[1，10]上为增函数，在[10，20）上为减函数 当x∈[1，20）时，p（x）max=p（10）=125 因为p（x）在[20，30]上为减函数， 所以当x∈[20，30]时，p（x）max=p=120 综上所述，当x=10时p（x）max=125 【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式判断函数的单调性的性质是解决本题的关键． 21. （本小题满分12分）  某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问： 经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克？（lg2=0.3010） 参考答案： 1. 解：设经过x天该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克， 依题意得：即  两边取常用对数，得 即 解得x=3.3 所以，4天后该同学体内药残留不超过10毫克。 22. 已知数列{an}满足（），又等差数列{bn}满足，，，成等比数列. （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列的前n项和Sn. 参考答案： 解：（1）由（）① 得：当时， 当时，② ①－②得：（） ∴（） 又上式对也成立 ∴ 设等差数列的公差为，由已知得： ∴，， 由，，成等比数列，得： 解得： ∴ （2）由（1）知：，故： ③ ④ ③－④得： ∴