2023年河北省秦皇岛市卢龙县燕河营镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2023年河北省秦皇岛市卢龙县燕河营镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，角所对的边分别为，则“”是“”的    (     ） A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 2. 已知函数，则其值域为 A．(0,1)       B．(－1,0)      C．(－1,1)      D．[－1,1] 参考答案： C 3. 已知扇形的周长为10cm，面积为4c，则该扇形园心角的弧度数为（   ） A   B    C    D 或8 参考答案： C 4. 如图，△A'B'C'是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一个（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边互不相等的三角形 参考答案： A 【考点】斜二测法画直观图． 【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出△ABC的三边长，可得△ABC的形状． 【解答】解：由已知中△ABC的直观图中O'B'=O'C'=1，O'A'=， ∴△ABC中，BO=CO=1，AO=， 由勾股定理得：AB=AC=2， 又由BC=2， 故△ABC为等边三角形， 故选：A． 5. （5分）已知=﹣5，那么tanα的值为（） A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣ 参考答案： D 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 分析： 已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值． 解答： 由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα， 得=﹣5， ∴tanα=﹣． 故选D． 点评： 同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义． 6. 函数的零点个数为（   ） A．1         B．2       C．3         D．4 参考答案： C 由题意可知： 要研究函数f（x） 的零点个数， 只需研究函数y= ，y=x2的图象交点个数即可． 画出函数y=2x，y=x2的图象 由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C． 故选：C．   7. 已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα的值是（　　） A．﹣1 B． C．    D．1 参考答案： A 【考点】同角三角函数间的基本关系． 【分析】由条件可得 1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，从而求得tanα 的值． 【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1， 故2α=，∴α=，tanα=﹣1． 故选：A． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得 α=，是解题的关键，属于基础题． 8. 等比数列的等比中项为（     ） A、16    B、±16     C、32      D、±32 参考答案： B 9. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（　　） A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 参考答案： D 【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交． 【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交， 故选D． 10. 下列四个结论： （1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； （2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行； （3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行； （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： A 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】常规题型． 【分析】根据线线平行、线面平行的判定和性质．即可得出正确结论． 【解答】解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确． （2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确． （3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确． （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内． 故选A 【点评】此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解．考查学生的空间想象能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 为两个不同的平面, m，n为两条不同的直线,下列命题中正确的是         .(填上所有正确命题的序号). ①若,则； ②若，则； ③若, 则； ④若，则. 参考答案： ①③ ①若,则，与没有交点，有定义可得，故①正确. ②若，则，有可能异面，故②不正确. ③若, 则，由线面垂直判定定理可得，故③正确. ④若，则，不一定在平面内，故④不正确，故答案为①③.   12. 若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是　　． 参考答案： 1＜a＜2 【考点】复合函数的单调性． 【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集． 【解答】解：因为f（x）在[0，1]上是x的减函数，所以f（0）＞f（1）， 即loga2＞loga（2﹣a）． ∴?1＜a＜2 故答案为：1＜a＜2． 【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）真数大于零． 13. 已知集合，，则            ． 参考答案： {4,7} 14. 已知在△ABC和点满足，若存在实数使得成立，则_________. 参考答案： 3 因为点满足，所以点是△ABC的重心，因为重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比是，所以 15. 函数，则          参考答案： 0 16. 如果一个函数在其定义区间内对任意实数都满足 ,则称这个函数是下凸函数,下列函数 (1)   (2) (3)   (4) 中是下凸函数的有 A. (1),(2)        B. (2),(3)     C.(3),(4)     D. (1),(4) 参考答案： D 17. 已知数列满足：，则连乘积…=    . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0. (1)此方程表示圆，求m的取值范围； (2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值； (3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程． 参考答案： 解：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为 (x－1)2＋(y－2)2＝5－m， ∵此方程表示圆， ∴5－m＞0，即m＜5. (2) 消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0， 化简得5y2－16y＋m＋8＝0. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0 即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0， ∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0. 将①②两式代入上式得 16－8×＋5×＝0， 解之得m＝. (3)由m＝，代入5y2－16y＋m＋8＝0，     略 19. （13分）已知函数f（x）=loga（x+1）（0＜a＜1）函数y=g（x）图象与函数f（x）的图象关于原点对称． （1）写出函数g（x）的解析式； （2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由； （3）若x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≤m成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断． 【专题】计算题；数形结合；构造法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据图象关于原点对称求出解析式g（x）=﹣f（﹣x）； （2）利用奇偶性定义确定函数f（x）﹣g（x）为偶函数； （3）将问题转化为求函数f（x）+g（x）的最大值． 【解答】解：（1）∵g（x）的图象与f（x）的图象关于原点中心对称， ∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣loga（﹣x+1）， 即，g（x）=loga，x＜1； （2）记h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga 即h（x）=loga（1+x）（1﹣x）=loga（1﹣x2），x∈（﹣1，1）， 而h（﹣x）=loga[1﹣（﹣x）2]=loga（1﹣x2）=h（x）， 所以，h（x）为偶函数，即f（x）﹣g（x）为偶函数； （3）记u（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）+loga=loga，x∈[0，1）， ∵f（x）+g（x）≤m恒成立，∴m≥[loga]max， 而u（x）=loga=loga（﹣1+）， 当a∈（0，1），x∈[0，1）时，u（x）单调递减， 所以，u（x）max=u（0）=loga1=0， 因此，m≥0． 【点评】本题主要考查了函数的图象与性质，函数奇偶性的判断与证明，以及运用单调性求函数最值，属于中档题． 20. 某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。 参考答案： 解：（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元----1分 由题设=，=，．             ----------- 3分 由图知，又           从而=，=，         --- ------ 6   分 （2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元 Y=+=，（），-----------8分         令 ------10分 当，，此时=3．75       ----------13 分 当A产品投入3．75万元，B产品投入6．25万元时，企业获得最大利润约为4万元。--14分 21. 已知. (1)化简；    (2)若是第三象限角，且，求的值． 参考答案： 22. （14分）已知f（logax）=（x﹣）（a＞0，且a≠1） （1）求f（x）的解析式； （2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性； （3）若不等式f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0对任意t∈[1，3]都成立，求实数k的取值范围． 参考答案： 考点： 函数恒