资源描述
南昌市红谷滩区 重点学校2022-2023学年度上学期期末联考
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.（ ）
A． B． C． D．
2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
北京大学 清华大学 中国人民大学 浙江大学
A B C D
3．飞沫一般认为是直径大于5微米（5微米＝0.000005米）的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．5 B．3 C．1 D．－1
6．如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．有一个分式：①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式__________．
8．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 ．
9．若，，则 ．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B =30°，CD是高. 若AD=2，则BD= .
11．若，且，则分式的值为______．
12．已知：如图中，，，在射线上找一点，使为等腰三角形，则的度数为__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．
（2）分解因式：．
14．计算：
15．已知：如图，AB =AE，∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF． 求证：AC=AF.
16．解方程：．
17．如图，ABC与DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．先化简，然后选一个合适的x值代入，求出代数式的值．
19．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展“党史学习”活动，为给同学们提供学习资料，计划购买《中国共产党简史》和《论中国共产党历史》两种图书，已知《论中国共产党历史》的单价比《中国共产党简史》的单价多16元，且学校用1950元购买《中国共产党简史》的数量是用1050元购买《论中国共产党历史》的数量的三倍．
（1）求两本书的单价；
（2）为让更多同学参加学习活动，学校决定购进这两种书共200本，但总费用不超过7000元．求最多可购买《论中国共产党历史》的本数．
20．阅读下列材料，然后回答问题 .
已知 ，，，，，，….，当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，.
（1）求；（用含的代数式表示）
（2）直接写出 ；（用含的代数式表示）
（3）计算：= ．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（1）如果，那么m的值是 ，n的值是 ；
（2）如果，
①求的值；
②求的值．
22．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为 ．
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．
(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝28，求图中阴影部分面积．
六、解答题（本大题共12分）
23．阅读材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在中，，平分，，，求的长．
小明的想法：因为平分，所以可利用“翻折”来解决该问题．即在边上取点，使，并连接（如图．
（1）如图2，根据小明的想法，回答下面问题：
①和的关系是 ，判断的依据是 ；
②是 三角形；
③的长为 ．
（2）参考小明的想法，解决下面问题：
已知：如图3，在中，，，平分，，，求的长．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.（ B ）
A． B． C． D．
2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ A ）
北京大学 清华大学 中国人民大学 浙江大学
A B C D
3．飞沫一般认为是直径大于5微米（5微米＝0.000005米）的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为（ D ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ D ）
A． B． C． D．
解：选项A，x与x2不是同类项不能合并；
选项B，原式=x6；
选项C，原式=x6；
选项D，原式=x6；
故选D．
5．如果关于的分式方程无解，则的值为（ C ）
A．5 B．3 C．1 D．－1
解：，
方程两边同乘以化成整式方程为，
关于的分式方程无解，
，即，
将代入方程得：，
解得，
故选：C．
6．如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是 B
A．3 B．4 C．5 D．6
解：如图，连接，
是的垂直平分线，
，
根据两点之间线段最短，
，最小，
此时点与点重合．
所以的最小值即为的长，为4．
所以的最小值为4．
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．有一个分式：①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式__________．
解：∵时，分式有意义，
∴分母为x-1；
∵时，分式的值为0，
∴分子为x+2，
故分式为；
故答案为：（答案不唯一）．
8．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 12 ．
9．若，，则 54 ．
解：．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B =30°，CD是高. 若AD=2，则BD= 6 .
11．若，且，则分式的值为___−3___．
解：∵2a−b＝0，∴b＝2a；
∴．
故答案为−3．
12．已知：如图中，，，在射线上找一点，使为等腰三角形，则的度数为___或50°或_______．
【解析】分三种情形分别求解即可.
中，∵，，
∴∠BAC=40º，
如图，为等腰三角形有三种情形：
①当时，
∵，∠BAC=40º，
∴=，
∴=；
②当时，
，
∴；
③当时，
∵，∠BAC=40º，
∴，
∴=；
故答案为：或50°或．对一个得1分．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．
解： .--------------------------------------3分
（2）分解因式：．
解：．--------------------------------------3分
14．计算：
解：原式==.--------------------------------------6分
15．已知：如图，AB =AE，∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF． 求证：AC=AF.
证明：在△ABC 和△AEF 中，
∵∠EAC＝∠BAF,
∴∠BAC＝∠EAF, --------------------------------------2分
∵∠C=∠F，
AB =AE，
∴△ABC≌△AEF.
∴AC=AF.--------------------------------------6分
16．解方程：．
解：，
，
解得：，--------------------------------------4分
检验：当时，，
所以，是原方程的解．--------------------------------------6分
17．如图，ABC与DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.
解：根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图①过点A和BC与EF的交点作直线即为对称轴直线l；图②，延长两组对应边得到两个交点，然后过这两点作直线即为对称轴直线l．
图①中，直线l即为所求；--------------------------------------3分
图②中直线l即为所求.--------------------------------------6分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．先化简，然后选一个合适的x值代入，求出代数式的值．
解：
．--------------------------------------6分
∵且，
∴取代入上式，原式．--------------------------------------8分
19．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展“党史学习”活动，为给同学们提供学习资料，计划购买《中国共产党简史》和《论中国共产党历史》两种图书，已知《论中国共产党历史》的单价比《中国共产党简史》的单价多16元，且学校用1950元购买《中国共产党简史》的数量是用1050元购买《论中国共产党历史》的数量的三倍．
（1）求两本书的单价；
（2）为让更多同学参加学习活动，学校决定购进这两种书共200本，但总费用不超过7000元．求最多可购买《论中国共产党历史》的本数．
解：（1）设每本《中国共产党简史》的价格是x元，则每本《论中国共产党历史》的价格是（x+16）元，
由题意得：，--------------------------------------2分
解得：x＝26，--------------------------------------3分
经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，--------------------------------------4分
此时，x+16＝26+16＝42，--------------------------------------5分
答：每本《中国共产党简史》的价格是26元，每本《论中国共产党历史》的价格是42元．
（2）设购买《论中国共产党历史》m本，则购买《中国共产党简史》的本数为（200﹣m）本，
由题意，得26（200﹣m）+42m≤7000，--------------------------------------6分
解得：m≤112.5，--------------------------------------7分
∵m
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
