华师大版八年级上册数学教案

初中二年级（八年级）数 学（上）华东师大版第十二章数 的 开 方21 2.1平方根与立方根(1)总第1 课时设计者 赵纳新 城关乡一中【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义,会求某些数的平方根。【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：-、提出问题，创设情境。问题1、要剪出一块面积为2 5 c m 2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是1 6 n c nf,求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、看第2 页，知道什么是一个数的平方根吗？3、2 5 的平方根只有5吗？为什么？4、会求1 0 0 的平方根吗？试一试5、一4有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。概括：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。如 5 2 =2 5,(5)2 =2 5 ，2 5 的平方根有两个：5 和一5根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。任何数的平方都不等于一4,所以一4 没有平方根。0的平方等于0。所以0 只有一个平方根为0 o 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。求一个数a (a 2 0)的平方根的运算，叫做开平方。四、知识应用1、求下列各数的平方根 4 9 1.6 9 3 (-0.2)22、将下列各数开平方371 0.0 9 （一“2五、测评1、说出下列各数的平方根48 1 0.2 5 二1 2 52、求未知数x的值（3 x）2=1 6 （2 x -1）2=9六、小结：1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有儿个？负数的平方根呢？3、平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：平方运算中，已知的是底数和指数，求的是累。而在开平方运算中，已知的是指数和暴，求的是底。平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。联系：二者互为逆运算。七、布置作业1、P 7 第 1 题2、（选做）已知：x是 4 9 的平方根，y 是 1 的平方根，求：2 x+l （x+y）?【教后反思】1 2.1 平 方 根 与 立 方 根（2）总第2课时设 计 者 赵 纳 新 城 关 乡一中【教学目标1 1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教 学 重、难 点 I重点：了解数的算术平方根的概念，会用“，”表示一个数的平方根和算术平方根。难点：对布的理解。特别是a的取值的理解。【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】:4一、提出问题，创设情境1、在(-5)2 ,52 ,52 中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、说出平方根的概念和性质。3、0.4 9 的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。二、自学提纲1、9的平方根是,9的 正 的 平 方 根 是,百=3表示的意义是什么？2：什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、“布”存在的条件是什么？“品”的结果是正数、0、还是负数？4、协=0 正确吗？5、在 有 意 义 吗？J(-a)?呢?G呢？6、一闹的意义是什么？它等于什么三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记 为 右，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即一右。因此正数a的平方根可以记作土 ，a 称为被开方数。注意：这里的右不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。这里“册”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即C =0。从以上可知：当a是正数或0时，右 表 示 a的算术平方根，其结果为非负数。3、行 总 有 意 义，J(-a：也总有意义,但后存在有条件限制，即一a 2 0,.a WO四、知识应用I、求 1 0 0 的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根53 6 2.8 9 品3、求下列各式的值 辰 士,4 2|4、用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）52 9 1 2 2 5 4 4.8 1五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？-V0 3 7-0.3 （O B/J（_O.3）22、求下列各数的平方根和算术平方根1 2 1 0.2 5 4 0 0 1-2 563、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义7 1 0 0 0 -V1 4 4 7 6 2 5 VO5、用计算器计算 病 ）2 7.8 7 8 4 J 4.2 2 5（精确到0.0 1）六、小结如何表示一个正数的平方根？举例说明什么叫做算术平方根？式子 G T中的x 应满足什么条件？七、布置作业1、P7 3 （1）42、（选做）若某数的平方根为2 a+3 和 a-1 5,求这个数。3、若J x-3 +J y-4 =0,求（x-y）2 0 0 7【教 后反思】612.1 平方根与立方根(3)总第3 课时设计者 赵纳新城关乡一中【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。【教学重、难点工重点：立方根的概念和性质难点：会求一个数的立方根【教具应用工教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】一、提出问题，创设情境导课问题：现有一只体积为2 1 6 cm 3 正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、自学提纲1、类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？2、2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8?3、一3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是一2 7?4、2 7的立方根是什么？一2 7的立方根呢？0的立方根呢？5、类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？6、什么叫开立方？开立方与 是互逆运算。求一个数的立方根可以通过 运算来求。7、一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：如果一个数的立方根a,那么这个数叫做a 的立方根，记作 我，读 作“三次根号a”a 称为被开方数，3 称根指数。2、立方根的性质：正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数0 有一个立方根，是 03、平立根与立方根的区别和联系联系：0的平方根、立方根都是0平方根、立方根都是开方的结果。区别：定义不同个数不同表示方法不同，正数a 的平方根为土右，a 的立方根表示为加7被开方数的取值范围不同四、知识应用1、求下列各数的立方根Q，1 2 5 -0.0 0 82 72、用计算器求下列各数的立方根(看P 6 的按键顺序)1 3 3 1 3 4 33、求下列各式的值Q 必0.0 6 4五、测评1、求下列各数的立方根 5 1 2 0.0 0 82、用计算器计算1 6 85 9 必 1 7.5 769.2 6 3（烟）36 41 2 5V 5.6 91 （精确到0.0 1）3、判断正误一4 没有立方根1 的立方根是1一5的立方根是一痣 6 4 的算术平方根是8六、小结:1、立方根的定义、性质2、完成下表正数零负数平方根立方根七、布置作业：U P7 2 3 (2)2、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有-76 4 的立方根是3、x为何值时，vr与+vnr有意义?x为何值时，次二5 +6二 7 有意义?【教后反思】8课 题 实 数 与 数 轴(1)总 第 一4 一 课 时设计者：王希民 学校：城关乡一中教学目标：1.了解无理数、实数的概念和实数的分类。2.知道实数与数轴上的点一一对应。教学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点：正确理解无理数的意义。教具应用：直尺、计算器。教学过程：,教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率兀，它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？1.自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。1 2 12.把下列分数化成小数，o4 3 7 你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是_ _ _ 小数或_ _ _ 小数。3.五、兀是分数吗？为什么？4.什么是无理数？实数？5.你能完成p9中的“试一试”吗？6.如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗？三、展示与指导1.通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而兀、痣是无限不循环小数，故不是分数。2.在此基础上总结出无理数概念。3.实数概念。4.实数的分类。整数r有理数实数 分数无理数5.实数与数轴上的点的关系。9四.测试1、把下列各数分别填入相应的数集里。-n,-,27，0.324371,0.5,-V036,V9,4-,3 13 9-V04,V16,0.8080080008-实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 2、下列各说法正确吗？请说明理由。(1)3.14是无理数；无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数;无理数都是开方开不尽的数；不循环小数都是无理数。五.小结以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。小结：1.无理数、实数的区别。2.有理数、实数的区别。3.实数与数轴的点是对应的关系。六.作业(一)判断正误。1.有理数与数轴上的点是-对应。2.无理数与数轴上的点是对应。3.有理数包括整数和小数。(二)提高题：_7T 22 _(1).在下列数：一0.5,3,2 1,石，、万，7,V36,0,歹-中有理数有：；正数有：；无理数有：；负数有：.(2).在数轴上作出-0 的对应点，如何作出百的对应点呢？教后反思10课题 实数与数轴（2）总第二_ 课时设计者：王希民 学校：城关乡一中教学目标：1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用.2.能利用运算法则进行简单四则运算.教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算教学难点：熟练的运用法则进行四则运算。教学过程：一.情境导入：前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗？二.预习提纲：1.用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律3.有理数a的相反数是，有理数a的倒数是，有理数a的绝对值是4.上述问题变成实数范围后仍然成立吗？5.请 你 完 成 课 本10页 例1,例2三.展示指导1.经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则,运算律对实数也同样适用.2.实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例1,例 2.四.练习：课 本13页练习：2,3题五.测试：1.I V3-2|=2.V2的相反数是3.比较大小；11 3竭 与2百；(2)-2屈与-364.计 算(1)(V 3+1)2(2)(V 2+1)(V 2-1)六.作业布置：1 .课 本1 3页习题：1,2题教后反思：课题 数的开方复习 总第上课时设计者：王 希 民 学 校：城关乡一中教学目标：通过复习让学生对本章的知识有个系统的了解和掌握。教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯