2023年广东省汕头市六都中学高一数学理期末试卷含解析

2023年广东省汕头市六都中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，则=（　　） A． B． C．1 D． 参考答案： D 【考点】函数的值． 【分析】先分别求出f（）==，f（0）=02=0，f（﹣1）=，从而=f（﹣）+f（0）+f（3），由此能求结果． 【解答】解：∵函数， ∴f（）==， f（0）=02=0， f（﹣1）=， ∴ =f（﹣）+f（0）+f（3） =+02+log33 =． 故选：D． 2. 设，若时,均有恒成立，则（    ） A．          B.           C.              D. 参考答案： D 略 3. 设全集，集合，，则下列关系中正确的是（    ）     A．                  B．     C．                   D． 参考答案： C 4. 等差数列中，则的值是（   ） （A）8    (B) 9     (C)  16    (D) 21 参考答案： D 5. 下列四个命题中的真命题是（    ） A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 经过任意两个不同点的直线都可以用方程表示 C. 不经过原点的直线都可以用方程表示 D. 经过定点的直线都可以用方程表示 参考答案： B 试题分析：A中只有斜率存在的直线才可以表示；B中直线方程正确；C中只有两轴上截距都存在且不为零的直线可以用截距式；D中只有斜率存在的直线才可以表示 考点：直线方程 6. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+(–2)+1=8.现将实数对(–2，3)放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是(   ) A. 8     B. 55   　C. 66   　D. 无法确定 参考答案： B 7. 已知函数f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则a的取值范围是(     ) A．（0，2） B．（1，2） C．（1，2] D．[2，+∞） 参考答案： C 【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】若函数f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则y=logat为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0，解得a的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数， ∴y=logat为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0， 即， 解得：a∈（1，2]， 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键． 8. 的值为                                              (    ) A.      B.      C.      D. 参考答案： A 试题分析： 考点：二倍角公式 9. 设a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（　 ） A. 6 B. C. 8 D. 9 参考答案： A 试题分析： 由题意a＞0，b＞0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号． 考点：重要不等式，等比中项 10. 若集合                 A       B          C        D  参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则          ． 参考答案： －1 12. 给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个    符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数． 参考答案： ，， 13. 函数的定义域是　   　． 参考答案： （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）   【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可． 【解答】解：由题意得：（x+2）（x﹣2）＞0， 解得：x＞2或x＜﹣2， 故函数的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）， 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）． 14. 若不等式的解集是，不等式的解集是，且， 中，，则不等式的解集为         .  参考答案： 15. 在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为____________。 参考答案： y=﹣x+6 略 16. 定义集合运算A⊕B={z︱z=x+y,x∈A,y∈B},若A={1,2,3},B={0,1},则A⊕B的子集个数有                    个 参考答案： 16 略 17. ，则A=(用反三角形式表示). 参考答案： 或   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 (1)求角A的大小； (2)若，求△ABC的周长的取值范围． 参考答案： (1) ；(2)周长范围 【分析】 （1）利用正弦定理边化角，化简即可解出角A. （2）利用正弦定理边化角，最后全部用角B表示，再根据角B的取值范围，解三角函数的值域。 【详解】(1) (2) 周长 又 【点睛】解三角形有两个方向，角化边、边化角，本题适用于边化角，第二问求周长的取值范围，一般化为三角函数，转化为求三角函数的值域问题。 19. （本题满分12分） （1）已知，，求的值； （2）计算的值． 参考答案： （1）  1 (2)  3    20. （本小题满分14分） 一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，计划砍伐到面积一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的. （1）求每年砍伐面积的百分比； （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年； （3）今后最多还能砍伐多少年？ 参考答案： （1）设每年降低百分比为（）. 则，                              ……………………………3分 即，解得.                  ………………………….5分 （2）设经过n年剩余面积为原来的， 则，                         …………………………………7分 即，，. 到今年为止，已砍伐了5年.                   ……………………………….....9分 （3）设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为， 令，……………………………………………………………….11分 即，，…………………………………………………..13分 ，. 故今后最多还能砍伐15年.……………………………………………………………14分 21. （本小题满分14分）化简或求值： （Ⅰ） （Ⅱ）； 参考答案： (I)=7    ……7分 （II）=2                   ……14分 22. 已知集合A={x |3≤x＜7}， B={ x |2＜x＜10 }，C={ x |x＜a }，全集为实数集R. ⑴求A∪B， (CRA)∩B； ⑵如果A∩C≠Φ,求实数a的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）∵， ∴          ∵全集为实数集∴            ∴=  （Ⅱ）若，∵，∴ . 略