2022-2023学年广东省云浮市广州外国语学校高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年广东省云浮市广州外国语学校高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. ．设△ABC的三内角为A、B、C，向量、， 若，则C等于(    )  A．                   B．                        C．                     D． 参考答案： C 2. 函数f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．（0，2） C．（0，） D．（2，+∞） 参考答案： D 【考点】复合函数的单调性． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由题意可得可得，由此解得a的范围． 【解答】解：函数f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上单调递增， 可得，解得a＞2， 故选：D． 【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，属于基础题． 3. 函数的减区间是（  ） A．                  B．           C． D． 参考答案： B 4. 下列各组中的函数与相等的是 （    ） A．，              B．，     C．，             D．， 参考答案： D 略 5. 已知O、A、M、B为平面上四点，且，λ∈(1,2)，则（     ） A．点M在线段AB上        B．点B在线段AM上 C．点A在线段BM上        D．O、A、M、B四点共线 参考答案： B 略 6. 函数的定义域是                        （    ） A． B． C． D． 参考答案： C 7. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（     ） A．4             B．2           C．          D． 参考答案： B 8. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+3f（2），且f（1）=1，则f的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2016 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】因为对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=﹣2，求出f（2）=0，可得函数f（x）的周期为4．然后根据函数y=f（x）是R上的奇函数，得到f（0）=0，即可得出结论． 【解答】解：∵对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+3f（2）， 取x=﹣2，得f（﹣2+4）=f（﹣2）+3f（2） ∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（2）=f（2）+3f（2）， ∴f（2）=0， ∴f（x+4）=f（x）， ∴函数f（x）的周期为4， ∵f（1）=1， ∴f=﹣f（1）=﹣1， ∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），可得f（0）=0 ∴f=0 ∴f=﹣1． 故选：A． 9. 函数y＝x2的图像与函数y＝|lg x|的图象的交点个数为(　　) A．0  B．1                  C．2  D．3 参考答案： B 10. 已知全集且，则集合的真子集的个数为（   ）个 A．6     B．7     C．8     D．9 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义运算：.若，则______ 参考答案： 【分析】 根据定义得到，计算，，得到，得到答案. 【详解】， ，故，. ，故. 故答案为：. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，变换是解题的关键. 12. 函数的最小正周期是　    　． 参考答案： 【考点】H2：正弦函数的图象． 【分析】由正弦函数的周期公式可知T=，则函数的最小正周期T==． 【解答】解：由正弦函数的周期公式可知T=， ∴函数的最小正周期T==， 函数的最小正周期， 故答案为：． 13. 函数的定义域为             . 参考答案： 14. 已知角的终边上一点，则         ． 参考答案： 15. 设a, b, c是向量, 在下列命题中, 正确的是　　　　　　. ①a·b=b·c, 则a=c;  ②(a·b)·c=a·(b·c);   ③|a·b|=|a|·|b| ④|a+b|2=(a+b)2;    ⑤若a∥b, b∥c, 则a∥c; ⑥若a⊥b, b⊥c, 则a⊥c. 参考答案： ④ 略 16. 已知||=2，||=1，与的夹角为60°，又=m+3， =2﹣m，且⊥，则实数m的值为　    　． 参考答案： ﹣1或6 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】由题设条件⊥，可得?=0，将=m+3， =2﹣m，代入，展开，再将||=2，||=1，与的夹角为60°，代入，即可得到关于参数的方程，求出参数的值 【解答】解：由题意⊥，可得?=0， 又=m+3， =2﹣m， ∴2m﹣3m+（6﹣m2）=0， 又||=2，||=1，与的夹角为60°， ∴5m+6﹣m2=0 ∴m=﹣1或m=6． 故答案为：﹣1或6． 【点评】本题考查平面向量的综合题，解答本题关键是熟练掌握向量垂直的条件，数量积的运算性质，数量积公式，本题属于向量的基本运算题，难度中等． 17. 设向量，，且，则x=______． 参考答案： －3 【分析】 根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x． 【详解】∵； ∴； ∴x＝﹣3； 故答案为：﹣3． 【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.  某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (Ⅰ)求分数在内的频率，并补全 这个频率分布直方图；   （Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为 的学生中抽取一个容量为的样本， 将该样本看成一个总体，从中任取人， 求至多有人在分数段的概率. 参考答案： 19. 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足，且. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：. 参考答案： 解：（Ⅰ）， 两式相减得，                             是正项数列，，即从第二项起为等差数列，且公差为1，         又当时，，解得（舍去）， 从而，                                               （Ⅱ），                                . 依次代入，各式相加得        20. （本小题满分16分） 已知，，且. (1)求的值； (2)若，且，求的值． 参考答案： 21. 以下程序可以用来求的值，请把下面的程序补充完整，并根据程序画出程序框图。 INPUT “a,n=”; a,n t=1 s=1 i=1 DO                              s=s+t i=i+1 LOOP UNTIL  i>n PRINT  s END 参考答案： 解析t=t*a 或   22. 已知tan（+α）=． （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求的值． 参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦． 【分析】（Ⅰ）求tanα的值可有变换出关于tanα的方程，解方程求值． （II）方法一：求的值可以将其变成由角的正切表示的形式，将（Ⅰ）中求出的正切值代入求值． 方法二：利用同角三角函数的基本关系求出角α的正弦值与余弦值， 【解答】解：（Ⅰ）解：， 由，有，解得； （Ⅱ）解法一： ==tanα﹣=﹣﹣=﹣． 解法二：由（1），，得 ∴，∴ 于是， 代入得．