(课件)对数函数的性质与图像

对数函数的性质与图像第1课时对数函数的性质与图像2.2.对数函数的性质与图像对数函数的性质与图像0a10a1a1图像图像 定义域定义域_ _ 0a10a1a1值域值域实数集实数集R R性质性质过过定点（定点（1 1，0 0）是减函数是减函数是增函数是增函数底数底数x x的范围的范围y y的范围的范围a1a1x1x1？0 x10 x1？0a10a1x1？0 x10 x1a1x1x1y0y00 x10 x1y0y00a10a1x1y0y00 x10 x0y02.2.函数函数y=logy=log2 2x x在区间在区间(0 0，2 2 上的最大值是上的最大值是()A.2A.2B.1B.1C.0C.0 D.-1D.-1【解析解析】选选B.B.函数函数y=logy=log2 2x x在在(0 0，2 2 上上递增，故递增，故x=2x=2时，时，y y的值的值最大，最大最大，最大值是值是1.1.类型一利用对数函数的单调性比较大小类型一利用对数函数的单调性比较大小【典例典例】1.1.若若a=loga=log3 32 2，b=logb=log3 34 4，c c=，则，则a a，b b，c c的大小的大小关系正确的关系正确的是是()A.abcA.abcB.acbB.acbC.cabC.cabD.cbaD.cba2.2.设设a=loga=log3 32 2，b=logb=log2 2 ，c=2logc=2log3 32 2，则，则a a，b b，c c的的大小大小关系是关系是()A.abcA.abcB.bacB.bacC.bcaC.bcaD.cabD.calog4log3 32log2log3 31=01=0，c=c=-log=-log3 36060，所以，所以cab.cab.2.2.选选B.B.因为因为0=log0=log3 31a=log1a=log3 32log2log3 33=13=1，b=logb=log2 2 log141，所以所以a a，b b，c c的大小关系为的大小关系为bac.bac.【内化内化悟悟】1.1.对数函数底数不对数函数底数不同时，用同时，用哪个公式化为同哪个公式化为同底？底？提示提示:可以利用公式可以利用公式 2.2.对数式比较大小一般用什么对数式比较大小一般用什么方法？方法？提示提示:利用单调性、中间值比较利用单调性、中间值比较.【类题类题通通】比较比较对数值大小时常用的四种方法对数值大小时常用的四种方法(1)(1)同底数的利用对数函数的单调性同底数的利用对数函数的单调性.(2)(2)同真数的利用对数函数的图像或用换底公式转化同真数的利用对数函数的图像或用换底公式转化.(3)(3)底数和真数都底数和真数都不同，找不同，找中间量中间量.(4)(4)若底数为同一若底数为同一参数，则参数，则根据底数对对数函数单调性根据底数对对数函数单调性的的影响，对影响，对底数进行分类讨论底数进行分类讨论.提醒提醒:比较比较数的大小时先利用性质比较出与零或数的大小时先利用性质比较出与零或1 1的大的大小小.【习练习练破破】1.(20191.(2019烟台高一检测烟台高一检测)若若a=2a=2-0.3-0.3，b=logb=log2 23 3，c=logc=log4 47 7，则，则a a，b b，c c的大小关系为的大小关系为()A.abcA.abcB.bacB.bacC.cabC.cabD.acbD.acb【解析解析】选选D.D.因为因为0a=20a=2-0.3-0.32c=log9c=log4 47log7log4 44=14=1，所以所以a a，b b，c c的大小关系为的大小关系为acb.acbc A.abc B.cabB.cabC.bca C.bca D.bacD.bac【解析解析】选选D.D.因为因为loglog2 22=1a=log2=1a=log2 2eloge2e2，c=ec=e-2-2e0=1ac.bac.【加练加练固固】已知已知 ，则，则()A.2a2b2cA.2a2b2cB.2b2a2cB.2b2a2cC.2c2b2aC.2c2b2aD.2c2a2b D.2c2a2b【解析解析】选选B.B.由于函数由于函数y=y=为减函数，因此为减函数，因此由由 ，可，可得得bacbac，又，又由于函数由于函数y=2xy=2x为增函为增函数，所以数，所以2b2a2c.2b2a2c.类型二解对数不等式类型二解对数不等式【典例典例】1.(20191.(2019南平高一检测南平高一检测)已知函数已知函数f(x)=ln f(x)=ln x x，若，若f(x-1)f(x-1)1 1，则，则实数实数x x的取值范围是的取值范围是()A.(-A.(-，e+1e+1)B.(B.(0 0，+)C.(C.(1 1，e+1e+1)D.(D.(e+1e+1，+)【思维思维引引】1.1.列出相应的列出相应的不等式，利用不等式，利用单调性求解单调性求解.2.2.利用单调性、定义域转化为不等式组求解利用单调性、定义域转化为不等式组求解.【解析解析】1.1.选选C.C.因为函数因为函数f(x)=ln f(x)=ln x x，f(x-1f(x-1)1 1，所以所以ln(x-1)ln(x-1)1 1，因为函数因为函数f(x)=ln xf(x)=ln x是是增函数，而且增函数，而且定义域为定义域为(0 0，+)，所以所以0 x-1e0 x-1e，解，解得得1xe+11x1.a1.答案答案:或或a1 a1【素养素养探探】在求对数型函数的定义域在求对数型函数的定义域时，常常时，常常用到核心素养中的用到核心素养中的数学数学运算，通过运算，通过解不等式或不等式组求定义域解不等式或不等式组求定义域.将本例中的函数变为将本例中的函数变为y=log(x-1)(x2+5x+6y=log(x-1)(x2+5x+6)，试，试求函数求函数的定义域的定义域.【解析解析】由题意由题意 解得解得 所以所以x1x1，且，且xx2 2，所以函数的定义域为所以函数的定义域为(1 1，2 2)()(2 2，+).).角度角度2 2综合的对数型函数的定义域综合的对数型函数的定义域【典例典例】1.1.函数函数f(x)=+lg(3x+1)f(x)=+lg(3x+1)的定义域是的定义域是_._.2.2.函数函数y=+ln(3-2x)y=+ln(3-2x)的定义域为的定义域为_._.【思维思维引引】1.1.利用分母不为零、被开方数不小于零、利用分母不为零、被开方数不小于零、真数大于零求定义域真数大于零求定义域.2.2.利用被开方数不小于利用被开方数不小于零，真零，真数大于零列不等式组求数大于零列不等式组求解解.【解析解析】1.1.由由 解得解得 x1x1，所以函数的定义域是所以函数的定义域是 .答案答案:2.2.由由 解得解得 所以所以0 x 0 x ，所以函数的定义域为所以函数的定义域为 .答案答案:【类题类题通通】求对数型函数的定义域时应遵循的原则求对数型函数的定义域时应遵循的原则(1)(1)分母不能为分母不能为0.0.(2)(2)根指数为偶数根指数为偶数时，被开方数时，被开方数非负非负.(3)(3)对数的真数大于对数的真数大于0 0，底数，底数大于大于0 0且不为且不为1.1.【习练习练破破】1.(20191.(2019抚顺高一检测抚顺高一检测)函数函数y=+lg(1+x)y=+lg(1+x)的定的定义域为义域为_._.2.2.函数函数y=(16-4x)y=(16-4x)的定义域为的定义域为_._.【解析解析】1.1.由题意得由题意得 解得解得-1x-1x2 2，所以原函数的定义域为所以原函数的定义域为x|-1x2.x|-1x2.答案答案:x|-1x2:x|-1-x-1 1，且，且xx1 1，所以定义域为所以定义域为(-(-1 1，1 1)()(1 1，+).).第2课时对数函数的性质与图像的应用提示提示:作直线作直线y=1y=1，观察，观察与对数函数的图像与对数函数的图像交点，交点交点，交点的横坐标即为的横坐标即为底数，从底数，从左左向右，图像向右，图像对应的底数逐渐对应的底数逐渐变变大，即大，即cd1ab.cd1a0 x0时，函数时，函数y=-lg xy=-lg x为为减函数，排除减函数，排除A.A.【加练加练固固】关于函数关于函数f(x)=|xf(x)=|x|，下列，下列结论正确的结论正确的是是()A.A.值域为值域为(0 0，+)B.B.图像关于图像关于x x轴对称轴对称C.C.定义域为定义域为R RD.D.在区间在区间(-(-，0 0)上单调递增上单调递增 【解析解析】选选D.D.因为因为f(x)=|xf(x)=|x|，所以所以f(x)f(x)的值域是的值域是R R，A A错误，错误，函数的图像关于函数的图像关于y y轴对称，轴对称，B B错误，错误，函数的定义域是函数的定义域是(-(-，0 0)()(0 0，+)，C C错误，错误，函数函数f(x)f(x)在区间在区间(-(-，0 0)上单调上单调递增，递增，D D正确正确.【思维思维引引】(1)(1)利用每一个对数式真数大于利用每一个对数式真数大于0 0求求定义定义域，换域，换元法求元法求值域；值域；(2)2)借助借助(1)(1)中的最小值求中的最小值求a a的值的值.【类题类题通通】求求函数值域的常用方法函数值域的常用方法(1)(1)单调性法单调性法:根据在定义域根据在定义域(或定义域的某个子集或定义域的某个子集)上的上的单调性，求单调性，求出函数的值域出函数的值域.类型三对数函数性质的综合应用类型三对数函数性质的综合应用角度角度1 1对数型函数的奇偶性问题对数型函数的奇偶性问题【典例典例】函数函数f(x)=f(x)=是是()A.A.偶函数偶函数B.B.奇函数奇函数C.C.既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 D.D.既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数【思维思维引引】利用利用定义，结合定义，结合对数的运算判断对数的运算判断.【解析解析】选选B.B.已知函数的定义域是已知函数的定义域是R R，关于，关于原点原点对称，对称，因为因为f =f =-f(x).=-f(x).所以所以f(x)f(x)是奇函数是奇函数.【习练习练破破】函数函数f(x)=lg(-2x)f(x)=lg(-2x)是是()A.A.奇函数奇函数B.B.偶函数偶函数C.C.既是既是奇函数，也奇函数，也是偶函数是偶函数D.D.既不是既不是奇函数，也奇函数，也不是偶函数不是偶函数【解析解析】选选A.A.因为因为|2x|2x|，所以所以 -2x0-2x0恒恒成立，所以成立，所以f(x)f(x)的定义域为的定义域为R R，关于，关于原点对称原点对称.又又f(-x)=lg(+2x)=lg =-f(xf(-x)=lg(+2x)=lg =-f(x)，所以所以f(x)f(x)为奇函数为奇函数.【素养素养探探】在判断含对数式的函数的奇偶性在判断含对数式的函数的奇偶性时，常常时，常常用到核心素养用到核心素养中的数学运算、中的数学运算、逻辑推理，利用逻辑推理，利用对数运算性质化简、变对数运算性质化简、变形，利用形，利用奇偶性的定义进行判断奇偶性的定义进行判断.本例中将函数变为本例中将函数变为fx=ln(1+x)fx=ln(1+x)ln(1ln(1x x)，试，试判断函数判断函数f(x)f(x)的奇偶性的奇偶性.【解析解析】由由 解得解得-1x11x1，所以函数的定义域为所以函数的定义域为(-(-1 1，1)1)，关于，关于原点原点对称，对称，所以所以f(f(x)=ln(1x)=ln(1x)-ln(1+x)x)-ln(1+x)=-f(x=-f(x)，所以，所以函数函数f(x)f(x)是奇函数是奇函数.角度角度2 2对数型函数的单调性问题对数型函数的单调性问题【典例典例】1.(20191.(2019重庆高一检测重庆高一检测)若函数若函数f(x)=ln(x2-f(x)=ln(x2-ax+1)ax+1)在区间在区间(2 2，+)上单调上单调递增，则递增，则实数实数a a的