【数学】新版3年高考2年模拟：第2章函数与基本初等函数I(2010年11月更新)第1节函数的概念与性质

第二章函数与基本初等函数I第一节函数的概念与性质第一部分三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.(2010 湖 南 文)8.函数 y=ax+bx 与 y=log；,x(ab WO,：a|W|b|)在同一直角坐答 案 I)2.(20 1 0 浙 江 理)(1 0)设函数的集合尸=a =-p O,p l;/=-1,0,1 ,平面上点的集合0=0,函数+/x x +c,若 满足关于x的方程2a x+h=0,则下列选项的命题中为假命题的是(A)B xeR,f(x)/(X0)(C)V x e 7?,/(x)/(x0)(D)Vxe R J(x)N/(x。)答 案 C解析：选 c.函数/(X)的最小值是/(-2)=八/)2a等价于V x e R,/(x)N/(X o),所以命题C错误.4.(20 1 0 江西 理)9.给出下列三个命题：函数、竺 人 与 歹=I n t a n 是同一函数；2 1 +co s x 2若函数夕=x)与 y =g(x)的图像关于直线N =X 时称，则函数y =/(2x)与y =L g(x)的图像也关于直线y =X 对称；若奇函数/(x)对定义域内任意x都有/(x)=/(2-x),则/(x)为周期函数。其中真命题是A.B.C.D.答 案 C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除A、B,验证，/(x)=/2(x)=/(2+x),又通过奇函数得/(x)=/(x),所以f (x)是周期为2 的周期函数，选择C。5.(20 1 0 重 庆 理)(5)函数/(x)=一 歹 的图象A.关于原点对称 B.关于直线y=x 对 称 C.关于x 轴 对 称 D.关于y 轴对称答 案 D4 T +1 1 +4工解析：/(X)=H=k=/(x)./(X)是偶函数，图像关于y 轴对称6.(20 1 0 天 津 文)(5)下列命题中，真命题是8)31 1 1 1,使函数 (x)=x2+m x (x G R)是偶函数(8)三 1 1 1 欠风使函数 (x)=x?+m x (x e R)是奇函数(0/1 1 1 1 0,得 x l,选 B.11.(2010全国卷1 理)(10)已知函数F(A)=|lg x|.若 0 2 j 2 ,从而错选A,这是命题者挖的陷阱.a2解：作出函数 F(x)二|lgx|的图象，由 f(a)=f(b),0ab 知0&.,.(z6=l,.,.a+2b=a+,考察a27函数y =x+的单调性可知，当0工 3.故选C.xa12.(2010湖北 文)5.函数9=,1 的定义域为71og0,(4 x-3)3 3 3A.(1)B(-,8)C (1,+8)D.(-,1)U (1,+8)4 4 _ 4【答案】A【解析】由10%(4y-3)0且 船-30可解得：。1,故A正确13.(2010山 东 理)(11)函数片2 的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或 4时，2 -/=0,所 以 排 除 以 C；当 x=-2时，2-2=一4 1 C-.-2 IX 2A【解析】/(3)-/(4)=/(-2)-/(-I)=-/(2)+/(I)=-2+1=-1.【方法技巧】根据“3)/(4)分别与2)J(l)有 关,利 用 x)是R上周期为5的奇函数的周期性和希儡林游17.(2010重庆文数)(4)函数y=J 16 4 的值域是(A)0,+oo)(B)0,4(C)0,4)(D)(0,4)答 案 B解析：v4 0,.-.0 16-4 0,则函数;=一-的最小值为答 案-2,/2-4 z +l 1解析：y-=t+-4-2(-.-r 0),当且仅当/=1 时，ymin=-22.(2010广东理)9.函数/(x)=lg(x-2)的定义域是.答案(1,+8).【解析】x 1 0,.x 1.3.(2010全国卷1 理)(15)直线y=l与曲线 =/_国+。有四个交点，则。的取值范围是.分析：【本小题主要考查了数形结合的数学思想方法】解：曲 线=r2-|x|ol ol7=X2-X+a=(x-)2+CZ-,结 合 图 象 要 使 直 线a 1 1，解得Iv av 一。a 0,所以f(2 m)=0,故正确；经分析，容易得出也正确。【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。5.(2 0 1 0 江苏卷)5、设函数f(x)=x(e+a e r)(x w R)是偶函数，则实数，答 案 a=-l【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e*+a e 为奇函数，由 g(0)=0,得 a=-l。三、解答题1.(2 0 1 0 上 海 文)2 2.(本题满分1 6 分)本题共有3 个小题，第 1 小题满分3分，第 2小题满分5 分，第 3小题满分8 分。若实数X、卜、满足,一阴|2a bE ,a3+b3 2a b a b,因为|/+a b2-2a b4a b|-|a3+ft3-2a b4a b|=-(+b)(a-b)2 0,所以|a2b+a b2-2a b a b|a3+b-2a b a b ,即 2)对 于J =(apa2,),B =(bl,b1,-bn,)eSn,定义 A 与 B 的差为A-B=(a-bx ,a2-b2 ,-an-b|);A与 B之间的距离为d(4 8)=Z I q 4I(I )当 n=5 时,设 Z=(0,1,0,0),8 =(1,1,1,0,0),求 4一3,d(A,B)；(I I)证明：/A,B,C&Sn,A-Be Sn,且 d(4 C,8。)=(4 0；(H I)证明：7 4民。5“,(4团,或4 0,或8,0三个数中至少有一个是偶数(D M：J-5 =(|0-l|,|l-l|,|0-l|,|0-0|,|l-0|)=(1,0,1,0,1)J(4 5)=|O-I|+|I-I|+|O-I|+|O-O|+|I-O|=3(H)证明：设4=(4，/,a),8=(4,62L ,5),C =(C1,C2L，c“)eS,因为q,4 0,1,所 以 何-4 e0,l(i=l,2,从而4 _ 8 =(_ 修,|%_4|，-k _|)5“由题意如q,ci e 0,1(z=l,2,)当 q=0 时,|旧 一 cj 一 一 c=a -b当 G=1 时,料 一 q k 一 c=|(1 一 q)-(1 一。)|=|q-b所以或Z-C,8 -C)=|q 可=d(4 8)/=(III)证 明:设2=(4吗,4),8 =(自 也，也)，C=(C,C2,c,)eS.d(4 B)=k,d(A,C)=I,d(B,C)=h记0=(0,0,0)eS,山()可知d(4 B)=4 8 N)=6/(0,B A)=kd(A,C)=d(A-A,C-A)=d(0,C-A)=/d(B,C)=d(B A,C A)=h所 以 (i=1,2,)中1的个数为k,|q 旬(i=1,2,)中1的个数为/设t是使内一同=归一/|=1成立的i的个数。则，=/+2f由此可知，女,/,。三个数不可能都是奇数即d(4 8),d(4 C),d(8,C)三个数中至少有个是偶数。2009年高考题1.(2 0 0 9 全国卷I 理)函数/(x)的定义域为R,若/(x +1)与/(x l)都是奇函数，则()A./(x)是偶函数 B./(x)是奇函数C./(x)=/(x +2)D j(x +3)是奇函数答 案 D解 析/(x +1)与/(x 1)都是奇函数，./(-X +1)=f(x+-1)=-f(x-1),；函数/(X)关于点(1,0),及点(1,0)对称，函数/(X)是周期T=2 l (1)=4的周期函数x 1 +4)=/(x 1 +4),/(x +3)=/(x +3),即/(x +3)是奇函数。故选D2.(2 0 0 9 浙 江 理)对 于 正 实 数 a ,记 A/0 为满足下述条件的函数/(x)构成的集合：/再,2 e R 且 玉，有一a(2 一玉)/2)/(王)g(x)eM aia2B.若/(%)此 1,g(x)e Ma2,且 g(x)#0，贝g(x)而C.若，(%)儿&,g(x)e Mal,则/(x)+g(x)e“i+a2D.若/(x)6 MzI，g(x)e Ma2,且%。2，则/(幻一8)6,“答 案 C解 析 对 于 一 a(%2 _%)/(2)一/(工|)&(/一/)，即有-a /(*2)/(X。&,x2-x1令/二2)一 /(斗)=左，有 一 0 左。，不 妨 设/(x)eM a1,g(x)e Ma 2,即有x2-x-a kf a”-a2 k,a1,因 此 有 一 a1-a1 kf+勺 0时函数为减函数，故选A.ex-e x e x-1 e A-1【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.l og,(l-x),x 05 .(2 0 0 9 山东卷理)定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=0时函数为减函数,故选A.ex e x e 1 e 1【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质.l og,(4-x),x 0则f(3)的值为()A.-l B,-2 C.l D.2答 案B解析 由已知得/(-1)=1 0 g2 5,/(0)=l og24 =2,/(l)=/(0)-/(-l)=2-l og25,/=/一/(0)=-l og?5,八3)=/一 1)=l og2 5 -(2 -l og?5)=-2,故选 B.【命题立意】：本题考查对数函数的运算以及推理过程.8 .(2 0 0 9山东卷文)已知定义在R上的奇函数/(x),满足/(x-4)=/(x),且在区间0,2 上是增函数，则().A./(-2 5)/(I I)/(8 0)B./(8 0)/(I I)/(-2 5)C./(1 1)/(8 0)/(-2 5)D./(-2 5)/(8 0)/(0)=0,所以一/0,即/(-2 5)/(8 0)0)(B)y=-x2(x 0)(B)y x2(x 0)(D)y=-x2(x bc(B)a c b(C)c a b(D)c b a答 案B解析 本题考查对数函数的增减性，由l l ge 0,知a b,又c=；l ge,作商比较知c b,选B。12.(2 009广 东 卷 理)若 函 数y =/(x)是函数y =/(a0,且a w l)的反函数，其图像经过点(CM)，贝IJ/(X)=()A.log,xB.log x1C.TD.x2答 案 B 解析 f(x)=k)g“x,代入(G,a),解得。=工，所以/(x)=log x,选 B.2513.（2 0 0 9 广 东 卷 理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为力和巳（如图2 所示）.那么对于图中给定的和小下列判断中一定正确的是A.在G时刻，甲车在乙车前面B.4 时刻后，甲车在乙车后面C.在八时刻，两车的位置相同D.小时刻后，乙车在甲车前面答 案 A解析 由图像可知，曲线v甲比v乙在00 4 与x 轴所围成图形面积大，则在、A时刻，甲车均在乙车前面，选 A.14.（2009安徽卷理）设a b,函数y=（x a）2（x Z）的图像可能是)答 案 C解析 y=(x-a)(3x-2 a-b),由y=0 得 x=，当X=Q时，y 取极大值0,当 工=等 2 时V 取极小值且极小值为负。故选C。或当 时y C15.（2009安徽卷文）设0 V b,函数=的图像可能是（）答案解析 可得x =a,x =b为y=(x -(x -6)=0的两个零解.当 x a 时，则 x b/(x)0当 a x 6 时，则/(X)b 时，则/(X)0.选 C。J x2 3 x +416.(2 009江西卷文)函数y =女的定义域为()xA.-4,1 B.-4,0)C.(0,1 D.-4,0)U(0,1 答 案Df X HO解 析 由 2 得4 W x 0或00