《含期末15套》河北省唐山市2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷含解析

河北省唐山市2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的31、在 A 3C中，已知a,b,c分别为NA,f）B,NC所对的边，且a,b,c成等差数列，ac=3,cosB=,4则8=（）A.B.C.不 D.7142 22、过点M（3,2）且与直线x+2y-9=0平行的直线方程是（）A.2尤 y+8=0 B.x-2 y 4-7=0C.x+2y+4=0 D.x+2 y-l=03、若平面向量 ，满足忖=1，W=2,且 卜+。卜卜一0,则 悭+0等 于（）A.叵 B.2痣 C.2 D.84、如图，在长方体ABC。4 4 G A中，A A=1，AB AD=2,E,F分别是BC,0 c的中点则异面直线A R与EF所成角的余弦值为（）AVW R V15 3 n 45 5 5 55、已知A、B是圆。：x2+尸=4上的两个动点，州|=2,O C -O A-O B,若 例 是 线 段AB的中点，则OC OM的 值 为（）A.3 B.2 6 C.2 D.-36、平面向量与Z?=（4,）共线且方向相同，则的值为（）A.0 B.2 C.2 D.-27、秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的 数书九章中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入，x的值分别为4和2,则输出V的 值 为（）A.32B.64C.65D.1308、已知一组数1,1,2,3,5,8,%，21,34,5 5,按这组数的规律，则 X应 为（)A.11B.12C.13D.149、已知根，表示两条不同的直线,。，4,7 表示三个不同的平面，给出下列四个命题:a 0=m,及u a,n 1 m,则 a_L/?；a _L 尸，a y B y =n,贝！J m _L ；a_L，a l/,p y =m,则加 _La；m l a ,n 1（3,m A.n ,则 a _L其中正确的命题个数是（）A.1 B.2 C.3 D.410、已知向量Q=（2,0）,b=l,a/=l，则与b 的夹角为（）兀 兀 力 2A.-B.C.D.-7T6 4 3 3二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30分。11、200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按卜200编号，分为40组，分别为15,610,，196-200,若第5 组抽取号码为2 2,则第8 组 抽 取 号 码 为.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_ _ _ _ _ _ _人.1 2、已知A 4BC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 P 4.(B B +P C)的最小值为1 3、设 4 =2 ,生用=,b1 t=芝1 ,e N*,则 数 列 出 的通项公式bn=.1 4、将角度化为弧度：1 5=(r ad).1 5、某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.2 5,出现次品的概率为0.0 3,在该产品中任抽一件，则 抽 到 优 质 品 的 概 率 为.1 6、若数列 4 的前项和5,满足S“=I _ 2 ，则an=.三、解答题：本大题共5小题，共 7 0 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7、A 5 C 的内角 的对边分别为a,c ,且 a(百 s in5 c os C)=(c-Z?)c os A.(1)求 A；(2)若b=5点。在 BC边上，CD =2,乙4 O C =。，求 AABC的面积.,2a b1 8、已知数列 a“,也 ,满足 q =1,4=4,all+i=乩,%=#.2an+n(1)设%=什|,求 数 列 q 的通项公式；(2)设 4=log 3,求数列 4 ,的前n 项和T”.4+1-21 9、已知。C经过点A(2,4)、B(3,5)两点，且圆心C在直线2 x-y-2 =0上.(1)求。C的方程；(2)若直线 =+3 与OC总有公共点，求实数4的取值范围.2 0、已知s in。-2 c os 6 =0.(1)求 t a n 2。；(2)求3 s in 6 +c os。s in。一 3 c os。的值.2 1、设数列%,d ,已知4 =3,4=5,。,用=熟，加 小 个 (e N*),(1)求数列。.%的通项公式;(2)设 5 为 数 列 也 的前项和,对任意 e N*.求 证:见+“=8；(ii)若 4)1 1,3 恒成立，求实数P的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共1 0 小题，每小题5 分，共 5 0 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1.B【解析】【分析】利用a,b,c成等差数列可得2b =a +c，再利用余弦定理构造a+c 的结构再代入a c =3求得人即可.【详解】由a,b,c成等差数列可得2 人=a +c,由余弦定理有t r=c r+c2-2 a c c os B,即 从=(a +c W a c =4 一 解 得/=:，即 匕=巫.故选：B【点睛】本题主要考查了等差中项与余弦定理的运算，需要根据题意构造a +c 与闻的结构代入求解.属于中档题.2.D【解析】【分析】先由题意设所求直线为：x+2y+m=Q,再由直线过点M(-3,2),即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线x+2 y-9 =0 平行，因此，可设所求直线为：x+2y+m=0,又所求直线过点(-3,2),所以-3 +4 +?=0,解得?=一1,所求直线方程为：x+2 y-l=0.故选：D【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.3.B【解析】【分 析】由 卜+目=,一4，可 得q.6=0，再 结 合|2a+q=J（2a+b）,展开可求出答案.【详 解】由 卜+=,一4，可 知（Q+。/=N一”，展开 可 得a为=0，又 忖=1，忖=2,所以+4+4 a-b+b=/4 +4=2 近故 选：B.【点 睛】本题考查向量数量积的应用，考查学生的计算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，属于基础题.4.A【解 析】【分 析】连结做，由 B Q J/EF,可 知 异 面 直 线 与EF所 成 角 是N A Q 4,分 别 求 出A。,A g,。4,然后利用余弦定理可求出答案.【详 解】连 结B Q,明，因 为 B Q J/EF,所 以 异 面 直 线 与尸所成角是在AD4 中,A D,=J W +AQj=布，ABi=+A B2=4,D B=2 及,所以cos Z A R B 5+8-5 V1026x2及-5故 选A.【点 睛】本题考查了异面直线的夹角，考查了利用余弦定理求角，考查了计算能力，属于中档题.5.A【解 析】由题意得 N AO B，所以 O C O M=(QA 03)5(OA +O B)=-C /-O B2+-O A OB=-X22-X22+-X2X2XCOS-=3,选 A.6 3 2 6 3 2 36.C【解析】【分析】利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案.【详解】向量。=(,1)与。=(4,)共线，2-4 =0,解得=?2.当=2时，a =(2,1),b=(4,2)=2a,a 与b共线且方向相同.当=一2 时，a =(-2,1),b=(4,-2)=-2a,，a与人共线且方向相反，舍去.故选C.【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题.7.C【解析】程序运行循环时变量值为：x =2,v =6,=3；x =2,u =1 5,=2 ；x =2,n =3 2,=l；x =2,u =6 5,”=0 ,退出循环，输出u =6 5,故选C.8.C【解析】【分析】易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,再求解X即可.【详解】易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和，故元=5 +8 =1 3.故选：C【点睛】该数列为“斐波那契数列”,从第三项开始数列的每项都为前两项之和，属于基础题.9.B【解析】【分析】根据线面和线线平行与垂直的性质逐个判定即可.【详解】对，a =s,u a,，机 不 一 定 有，故 不 一 定 成 立.故 错 误.对，令a,/7,y为底面为直角三角形的直三棱柱的三个侧面，且a _L夕，a Y=m,p y=，但此时？n,故他，不一定成立.故错误.对，a_L，a_Ly,，=机，则加J.a成立.故正确.对，若机_ L a,加_ L ,则 a,或 u a,又 _L，,则a J_.故正确.综上，正确.故选：B【点睛】本题主要考查了根据线面、线线平行与垂直的性质判断命题真假的问题，需要根据题意举出反例或者根据判定定理判定，属于中档题.10.D【解析】【分析】直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可.【详解】,a b 2 万因为cos 0，:.V3sinA+cosA=2sinA+生6 J1,可得：sinA+)=2:A e(0,TT),7 1A H-G67 1 1717 1 5%_/口，A+苒=,可得:6 6.2万A=3(2),:b=，点 D 在 BC 边上，CD=2,Z.ADC 962.在AOC中，由正弦定理ACCDsinZADC sinZCAD，可得:正 一 sinNCA。,可得：sin/C4O=l,T7 17 1：.ZC AD=-9 可得：ZC=7V-ZCAD-ZADC=-267 T:.Z-B 7 1 NA NC=一,6*AB=AC=y/3，-S Anc=-AB-AC-sinA=-xy/3 xy/3 x =.ABC 2 2 2 4【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题.18.(1)c=32(2)7；=(-1)2向+2【解析】【分析】(1)由数列的递推公式得到凡和的关系式，进而推导出为 满足的关系式，进而求得数列的通项公式；(2)4的通项公式是由等差数列的项乘以等比数列的项，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前n项和.【详解】(D由题意，知怎芳，则用=9吟=警，即4+2M=4色，L4?十 0n an+,4 if 4 又由4=1，白=4,所以4也,=4,所以b“=一,所以%+=；%+一，%21a j1 (4)1 (4、4+1+2=%4+4 +,+1-2=T/-4 +-，21 a,J a j44ci+4-1-c_。+1 +2 _C+I 一 a _ 2一 不4+1 z 怎 4+一4%+2=(3)2=32.一 2,(2)由(1)知：dn-nog,3cn+l-n-2,.-.7；l=lx2+2 x 22+3 x 23+-nx2,27；(=lx22+2 x 23+-+(n-l)x2,+nx2,!+1.两式相减得：7；,=-2-22-23-2n+wx2,+|=-(2+22+2)+nx2,+1=21 1Z2+X2+I=2 2+I+X2+I=(1)2角+21-2【点睛】本题主要考查数列的递推公式的应用、以及“错位相减法”求和，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.31 9.（1）X2+/-6X-8+24=0（2）【解析】试题分析：（1）解 法1：由题意利用待定系数法可得（D C方程为x2+产_ 6x 8 y+24 =0.解法2：由题意结合几何关系确定圆心坐标和半径的长度可得OC的方程为（x-3）2 +（y-4）2 =1.3 解 法1：利用圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到关系k的不等式，求解不等式可得04左4二.4解法2：联立直线与圆的方程，结合A =（6+2&）2-36（1 +/）2。可得04左4试题解析：（1）解 法1：设圆的方程为V+y +m+Ey+FnO,22+42+2 +4 E+F =0 O =-6则，32+5 2+3 Q +5 E +f =O E =-8,所以OC方程为V+y2 6彳 8 y+24 =0.k解法2：由于AB的中点为。=1,则线段AB的垂直平分