2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一） 一、选一选：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. （-2）×3的结果是（ ） A. - 6 B. – 5 C. - 1 D. l 2. 下列说法中，正确的有(　　) ①小于90°的角是锐角；②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角；④平角等于180°；⑤周角等于360°. A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ） A. ∠AOD+∠BOE=60° B. ∠AOD=∠EOC C. ∠BOE=2∠COD D. ∠DOE的度数没有能确定 5. 有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%），售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） A. x·30%×80%＝312 B. x·30%＝312×80% C 312×30%×80%＝x D. x（1＋30%）×80%＝312 7. 下列等式变形正确的是（　　） A. 如果，那么 B 如果，那么x=3 C 如果mx=my，那么x=y D. 如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 8. 下列方程中，以x＝－1为解的方程是（　 ） A. B. 7（x－1）＝0 C. 4x－7＝5x＋7 D. x＝－3 9. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为 A. B. C. D. 10. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（　　） A. 2+7n B. 8+7n C. 4+7n D. 7n+1 二、填 空 题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 有理数5.615到百分位近似数为__． 12. 在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__________（填编号） 13. 若单项式与的差仍是单项式，则=_________. 14. 已知点C在直线AB上，若AC= 4cm，BC= 6cm，E、F分别为线段AC、BC的中点，则EF=________________cm. 15. 王强参加一长米的跑步，他以米/秒的速度跑了一段路程后，又以米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分钟，他以米/秒的速度跑了多少米？设以米/秒的速度跑了米，列出的方程是 _________________________. 16. 已知如图：1∶2∶3∶4=1∶2∶3∶4，则2+3=____________，1与4互为____________角． 17. 一台空调标价2000元，若按6折仍可获利20%，则这台空调的进价是____元． 18. 下面图形的面积为______________________.（x的值取3） 三、解 答 题：（本大题6个小题，共38分，解答时每小题必须给出必要的演算程或推理步骤） 19. 解方程与计算： （1）2（x＋3）=-3（x-1）＋2； （2）； （3）； （4）. 20. 先化简，再求值：3x2y-[2xy-2（xy-x2y）+x2y2]，其中x=3，y=． 21. 如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数； （2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度数； （3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角． 22. 周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话： （1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度， （2）追上小明后，在第二次相遇前，再多少分钟，小明和爸爸相距50m？ 23. 小明房间窗户装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）； （2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）； （3）若a＝1，b＝，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π＝3） 24. 如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数． 2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一） 一、选一选：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. （-2）×3的结果是（ ） A. - 6 B. – 5 C. - 1 D. l 【正确答案】A 【详解】分析：原式利用异号两数相乘的方法计算即可得到结果． 详解：原式=-6， 故选A． 点睛：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键． 2. 下列说法中，正确的有(　　) ①小于90°的角是锐角；②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角；④平角等于180°；⑤周角等于360°. A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【正确答案】C 【详解】①锐角是大于0°小于90°的角，故错误； ②等于90°的角是直角，故正确； ③钝角是大于90°小于180°的角，故错误； ④平角等于180°，正确； ⑤周角等于360° ，正确， 故选C. 3. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是 （ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【详解】解：∵m的3倍为 ， ∴m的3倍与n的差为 ， ∴m的3倍与n的差的平方为． 故选：A 本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 4. 如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ） A. ∠AOD+∠BOE=60° B. ∠AOD=∠EOC C. ∠BOE=2∠COD D. ∠DOE的度数没有能确定 【正确答案】A 【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．选项得出正确结论． 【详解】A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线， ∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°． 故本选项叙述正确； B、∵OD是∠AOC的角平分线， ∴∠AOD=∠AOC． 又∵OC是∠AOB内部任意一条射线， ∴∠AOC=∠EOC没有一定成立． 故本选项叙述错误； C、∵OC是∠AOB内部任意一条射线， ∴∠BOE=∠AOC没有一定成立， ∴∠BOE=2∠COD没有一定成立． 故本选项叙述错误； D、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线， ∴∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°． 故本选项叙述错误； 故选A． 本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解． 5. 有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【正确答案】C 【分析】由图可判断、的正负性，、的值的大小，即可解答． 【详解】解：由图可知：，， ，，， ， ， 所以只有①、②、③成立． 故选：C． 本题考查了数轴的有关知识，利用数形思想，可以解决此类问题．解题的关键是掌握在数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数． 6. 一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%），售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） A. x·30%×80%＝312 B. x·30%＝312×80% C. 312×30%×80%＝x D. x（1＋30%）×80%＝312 【正确答案】D 【详解】试题解析：设这件商品的成本价为x元，成本价提高30%后的标价为x（1+30%），再打8折的售价表示为x（1+30%）×80%，又因售价为312元， 列方程为：x（1+30%）×80%=312． 故选D． 7. 下列等式变形正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么x=3 C. 如果mx=my，那么x=y D. 如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 【正确答案】D 【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个没有为0数或字母，等式仍成立，可得答案． 【详解】A、如果，那么，故A错误； B、如果，那么x=12，故B错误； C、当m=0时，错误； D、等式的两边都加3后移项，故D正确； 故选：D． 本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个没有为零的数，结果仍得等式是解题关键． 8. 下列方程中，以x＝－1为解的方程是（　 ） A. B. 7（x－1）＝0 C. 4x－7＝5x＋7 D. x＝－3 【正确答案】A 【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=-1分别代入四个选项进行检验即可． 【详解】解：A、把x=-1代入方程的左边= -=右边，左边=右边，所以是方程的解； B、把x=-1代入方程的左边=-14≠右边，所以没有是方程的解； C、把x=-1代入方程的左边=-11≠右边，没有是方程的解； D、把x=-1代入方程的左边=-≠右边，没有是方程的解； 故选A． 本题关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 9. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为 A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】由于边长为（2m+3）正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 【详解】依题意得剩余部分为： (2m+3)2−(m+3)2=4m2+12m+9−m2−6m−9=3m2+6m， 而拼成的矩形一边长为m， ∴另一边长是(3m2+6m)÷m=3m+6. 故答案选：B. 本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握平方差公式. 10. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（　　） A. 2+7n B. 8+7n C. 4+7n D. 7n+1 【正确答案】D 【详解】∵图案①需火柴棒：8根； 图案②需火柴棒：8+7=15根； 图案③需火柴棒：8+7+7=22根； … ∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根； 故选D． 本题是一道规律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴是解题的关键. 二、填 空 题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 有理数5.615到百分位的近似数为__． 【正确答案】5.62 【分析】根据近似数的度求解． 【详