函数的极值与最大（小）值（第一课时）课件【考点精研+知识架构+提分专练】高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.2函数的极值与最值第一课时 函数的极值高二年级 数学一一、创设情境，提出问题、创设情境，提出问题2016年里约奥运会男子单人10米跳台跳水冠军陈艾森 问题：问题：观察图，（1）什么时间高台跳水运动员距水面高度最大？（2）当 时 =_？（3）附近的图象有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？探究探究：如图,(1)函数 在 等点的函数值与这 些点附近的函数值有什么关系？(2)在这些点的导数值是多少？(3)在这些点附近，的导数的正负性有什么规律？二、探究规律，生成概念 3、极值点、极值 极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值.1、极小值点、极小值 我们把 叫做函数 的极小值点，叫做函数 的极小值；2、极大值点、极大值 把 叫做函数 的极大值点，叫做函数 的极大值.极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画了函数的局部性质.（1 1）如图是函数 的图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（2）假设这个函数图象是导函数 的图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（3 3）函数）函数极大值一定比极小值大吗？极大值一定比极小值大吗？（4 4）函数函数 一定有极大值和极小值吗？（自己举例）一定有极大值和极小值吗？（自己举例）三、应用巩固，内化迁移例题例题：求函数 的极值.变式1：求函数f(x)-x3+3x2-1的极值；变式2：求函数 的极值；变式3：判断函数 是否存在极值？若存在求出极值，若不存在说明原因.解：由f(x)-3x2+6x0，解得x0或x2.列表如下：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)单调递减-1单调递增3单调递减当x0时，f(x)取得极小值-1；当x2时，f(x)取得极大值3.变式1：求函数f(x)-x3+3x2-1的极值.x(0,e)e(e,)f(x)0f(x)令 f(x)0，解得 xe.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：解：函数 的定义域为(0，)，且 f(x)=因此，xe 时，极大值为f(e)，无极小值.单调递增单调递减问题：问题：导数值为0的点一定是函数的极值点吗?可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点.o 结论：一般地，函数 在一点的导数值为0是函数 在这点取极值的必要条件，而非充分条件.1、本节课学习的主要知识是什么？2、求可导函数极值的步骤？3、本节课涉及到了哪些数学思想和方法？四、归纳总结五：知识运用，巩固强化3.求函数 的极值 A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个A A.x1 B.x3 C.x5 D.x4x1x2x3x4x5 1.(多选)已知函数 的图象如图所示，则函数 在区间 内的极小值点为（）ABCx1x2x3x4解:解得 ；x(-,3)3(3,3)3(3,+)+单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增单调递增所以所以,当当 时时,有极大值有极大值 54;当当 时时,有极小值有极小值 54.六、布置作业必做：教科书P98练习4,5,6;选做：求函数 的极值.谢谢您的光临指导谢谢您的光临指导