资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知点 P1（a-1,5）和 P2（2，b-1）关于 x 轴对称，则（a+b）2019的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．（- 3）2019
2．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（ ）
A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
3．我市参加教师资格考试的人数逐年增加，据有关部门统计，2017年约为10万人次，2019年约为18.8万人次，设考试人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是
A．10（1+2x）=18.8 B．=10
C．=18.8 D．=18.8
4．在平面直角坐标系中，二次函数的图像向右平移2个单位后的函数为( )
A． B．
C． D．
5．若关于的方程，它的一根为3，则另一根为（ ）
A．3 B． C． D．
6．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（ ）
①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．
A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③
8．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为180°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm
9．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（ ）
A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4
10．某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
11．下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数；
B．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖；
C．掷一枚硬币，正面朝上 ；
D．任意画一个三角形，其内角和是180° ．
12．若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．二次函数的图象如图所示，给出下列说法：
①；②方程的根为，；③；④当时，随值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．
14．如图，将Rt△ABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C′处，点B落在B′处，联结BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝_____．
15．如图，在正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是___________.
16．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．
17．为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少______个窗口.
18．如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于，两点，点在第一象限．点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点．为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结．若是线段中点，的面积为4，则的值为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数），
（Ⅰ）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；
（Ⅱ）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．
①求点H的坐标；
②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．
20．（8分）先化简，再求值：，其中
21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）求△ABC的面积．
22．（10分）学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如图.
（1）在统计的这段时间内，共有 万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若今年2月到图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工.
23．（10分）如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，求cosP的值．
24．（10分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3=0 （2）2x2﹣x﹣1=0
25．（12分）如图，在中，，，垂足为，为上一点，连接，作交于．
（1）求证：．
（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)
26．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的融合点.
例如：，，当点满是，时，则点是点，的融合点，
（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.
①试确定与的关系式.
②若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念，求出P1 P2的坐标，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.
【详解】因为关于x轴对称横坐标不变，所以，a-1=2，得出a=3，又因为关于x轴对称纵坐标互为相反数，所以b-1=-5，得出b=-4
（a+b）2019=（3-4）2019即.
故答案为：B
【点睛】
本题考查关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念和有理数的幂运算原理，利用-1的偶次幂为1，奇次幂为它本身的原理即可快速得出答案为-1.
2、A
【详解】∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，
∴y1=1，y2=，
∴y1＞y2＞1．
故选A．
3、C
【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量×（1+增长率）增长次数=增长后数量，从而得出答案．
【详解】根据题意可得方程为：10（1+x）2=18.8，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式．
4、B
【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律，求出平移后的函数表达式即可；
【详解】解：根据“左加右减，上加下减”得，
二次函数的图像向右平移2个单位为：；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了二次函数与几何变换，掌握二次函数与几何变换是解题的关键.
5、C
【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到3+t=2，然后解关于t的一次方程即可．
【详解】设方程的另一根为t，
根据题意得：3+t=2，
解得：t=-1，
即方程的另一根为-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：是一元二次方程的两根时，，．
6、B
【解析】简单几何体的三视图．
【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．
7、D
【解析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可
【详解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；
②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；
③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；
④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误．
故选D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键．
8、D
【分析】根据底面周长=展开图的弧长可得出结果．
【详解】解：设这个圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr=，
解得r=30（cm），
即这个圆锥的底面半径为30cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
9、D
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵a∥b∥c，
∴,
∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,
∴ , ∴EF=2.4
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．
10、B
【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为且，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：根据科学计数法得：
．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是且是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起．
11、D
【分析】直接利用随机事件以及概率的意义分别分析得出答案．
【详解】解:A、投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件,不合题意;
B、某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100张有可能会中奖,不合题意;
C、掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,不合题意;
D、任意画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件,符合题意． 故选D．
【点睛】
本题主要考查了概率的意义以及随机事件,解决本题的关键是要正确区分各事件的意义.
12、C
【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，
又，，，．
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①②④
【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．
【详解】解：∵对称轴是x=-=1，
∴ab＜0，①正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），
∴方程x2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，②正确；
∵当x=1
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