资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )
A．42° B．48°
C．52° D．58°
2．如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线 (n 为常数)与扇形 OAB 的边界总有两个公共点则 n 的取值范围是( )
A．n>-4 B． C． D．
4．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（ ）
A．2 B．3 C． D．
5．对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是 x＝﹣1
C．与 x 轴有两个交点 D．顶点坐标是（1，2）
6．小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．线段 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，则EC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．当时，它是矩形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是菱形 D．当时，它是正方形
9．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数为( )
A．140° B．135° C．130° D．125°
10．计算（ ）
A． B． C． D．
11．如图，中，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为则图中涂色部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．若，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，在中，、相交于点，点是的中点，联结并延长交于点，如果的面积是4，那么的面积是______.
14．一元二次方程的两根之积是_________．
15．在△ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，AD=6，那么AG=____．
16．如图， 圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．
17．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝_____．
18．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长．
20．（8分）如图，在中，平分交于点，于点，交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，，求的长．
21．（8分）如图，已知点是坐标原点，两点的坐标分别为，.
（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的；
（2）若内部一点的坐标为，则点对应点的坐标是______；
（3）求出变化后的面积 ______ .
22．（10分） 解方程组: ；
化简: .
23．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．
24．（10分）已知：如图，在矩形中，点为上一点，连接，过点作于点，与相似吗？请说明理由．
25．（12分）计算：=_________。
26． [问题发现]
如图①，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，则_____ ;
[拓展提高]
如图②，在等边三角形中，点是的中点，点在边上，直线与相交于点，若，求的值.
[解决问题]
如图③，在中，，点是的中点，点在直线上，直线与直线相交于点，.请直接写出的长.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．
考点：旋转的性质．
2、A
【分析】连接AN,CN,通过将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE的面积的，则答案可求.
【详解】如图，连接AN,CN
∵四边形ACFE是正方形
∴
∵,
∴
∴
∴
所以四边形BCDN的面积为正方形ACFE的面积的
同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE的面积的
∴两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE的面积的
即
故选A
【点睛】
本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.
3、D
【分析】根据∠AOB＝45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的n值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的n的值，即为一个交点时的最小值，然后写出n的取值范围即可．
【详解】解：由图可知，∠AOB＝45°，
∴直线OA的解析式为y＝x，
联立得：，
，得时，抛物线与OA有一个交点，
此交点的横坐标为，
∵点B的坐标为（2，0），
∴OA＝2，
∴点A的横坐标与纵坐标均为：，
∴点A的坐标为（），
∴交点在线段AO上；
当抛物线经过点B（2，0）时，，解得n=-4，
∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，
则实数n的取值范围是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．
4、C
【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，
∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，
设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，
∵BF＝2，BC＝5，
∴CF＝3，
∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，
∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，
∴∠DFB＝∠FEC，
∵∠C＝∠B，
∴△DBF∽△FCE，
∴，
即，
解得：x＝，
即BD＝，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.
5、D
【分析】根据题意从y＝2（x﹣1）2+2均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等．
【详解】解：y＝2（x﹣1）2+2，
（1）函数的对称轴为x＝1；
（2）a＝2＞0，故函数开口向上；
（3）函数顶点坐标为（1，2），开口向上，故函数与x轴没有交点；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是二次函数的开口方向与x轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握．
6、B
【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.
【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形.
7、C
【分析】根据平行线所截的直线形成的线段的比例关系,可得,代数解答即可.
【详解】解:由题意得,
,
,
解得.
【点睛】
本题考查了平行线截取直线所得的对应线段的比例关系,理解掌握该比例关系列出比例式是解答关键.
8、D
【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．
【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；
B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；
C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
故选D
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则
9、C
【分析】根据圆周角定理可知，再由三角形的内角和可得，最后根据圆内接四边形的性质即可得.
【详解】 AB是半圆O的直径
（圆周角定理）
（圆内接四边形的对角互补）
故选：C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键.
10、B
【分析】根据同底数幂乘法公式进行计算即可．
【详解】．
故选：B．
【点睛】
本题考查同底数幂乘法，熟记公式即可，属于基础题型．
11、A
【分析】先根据勾股定理得到AB，再根据扇形的面积公式计算出，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是．
【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴，
∴，
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴．
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．
12、A
【分析】根据，可设a＝2k，则b＝3k，代入所求的式子即可求解．
【详解】∵，
∴设a＝2k，则b＝3k，
则原式＝=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、36
【分析】首先证明△AFE∽△CBE，然后利用对应边成比例，E为OA的中点，求出AE：EC=1：3，即可得出．
【详解】在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
则△AFE∽△CBE，
∴ ，
∵O为对角线的交点，
∴OA=OC，
又∵E为OA的中点，
∴AE=AC，
则AE：EC=1：3，
∴AF：BC=1：3，
∴
即
∴=36
故答案为：36
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．
14、
【分析】根据一元二次方程两根之积与系数的关系可知
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