资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的对称轴是直线（ ）
A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=1
3．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
4．若反比例函数y=的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( )
A． B． C． D．
5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上
7．若(、均不为0)，则下列等式成立的是( )
A． B． C． D．
8．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=________
12．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于_
13．在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共个．除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个．
14．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____．
15．已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=_________．
16．如图，反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，tan∠CAB＝2，则k＝_____．
17．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 ▲ ．
18．反比例函数y＝的图象经过（1，y1），（3，y1）两点，则y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）
三、解答题(共66分)
19．（10分）等腰中，，作的外接圆⊙O.
（1）如图1，点为上一点（不与A、B重合），连接AD、CD、AO，记与的交点为.
①设，若，请用含与的式子表示；
②当时，若，求的长；
（2）如图2，点为上一点（不与B、C重合），当BC=AB，AP=8时，设，求为何值时，有最大值？并请直接写出此时⊙O的半径．
20．（6分）公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y＝
（1）小李第几天销售的产品数量为70件？
（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？
21．（6分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点.
①求∠AQB的度数；
②若OA=18，求弧AmB的长.
22．（8分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值．
…
-4
-2
-1
1
3
4
…
…
-2
6
3
…
（1）求出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表；
（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象．
23．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．
24．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．
25．（10分）如图，已知⊙O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长．
26．（10分）甲、乙两人用如图所示的转盘（每个转盘被分成面积相等的6个扇形）做游戏，转动转盘停止时，得到指针所在区域的数字，若指针落在分界线上，则不计入次数，重新转动转盘记数．
(1)任意转动转盘一次，求指针落在奇数区域的概率；
(2)若游戏规则如下：甲乙分别转盘一次，记下两次指针所在区域数字，若两次的数字为一奇一偶，则甲赢；若两次的数字同为奇数或同为偶数，则乙赢．请用列表法或画树状图的方法计算甲、乙获胜的概率，并说明这个游戏规则是否公平．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．
故选B．
考点：作图—复杂作图
2、B
【解析】令 解得x=-1,故选B.
3、B
【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），
依题意，得：x（x﹣1）＝1，
解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．
4、A
【详解】解：根据题意得k=2×3=6，
所以反比例函数解析式为y=，
∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，
∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．
故选A．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．
5、D
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、D
【解析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．
【详解】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，
∴红球的个数比白球个数多，
∴红球个数满足6个或6个以上，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．
7、D
【分析】直接利用比例的性质分别判断得出答案．
【详解】解：A、，则xy=21，故此选项错误；
B、，则xy=21，故此选项错误；
C、，则3y=7x，故此选项错误；
D、，则3x=7y，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．
8、A
【分析】设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，根据“利润=（售价-成本）×销量”列方程即可.
【详解】解：设这种台灯上涨了x元，则根据题意得，
（40+x-30）（600-10x）=10000.
故选：A.
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
9、C
【分析】根据比例的性质得出再代入要求的式子，然后进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴a=4b，c=4d，
∴，
故选C．
【点睛】
此题考查了比例的性质，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键，是一道基础题．
10、C
【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值可得：∠A=60°．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-1
【解析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=-1对称，由此可得到抛物线的对称轴．
【详解】∵点（3，4）和（-5，4）的纵坐标相同，
∴点（3，4）和（-5，4）是抛物线的对称点，
而这两个点关于直线x=-1对称，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-．
12、-2
【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=1，然后根据反比例函数所在的象限确定k的值．
【详解】∵△POM的面积等于1，∴|k|=1．
∵反比例函数图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．
13、1
【分析】设有红球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可．
【详解】设红球有x个，
根据题意得：＝20%，
解得：x＝1，
即红色球的个数为1个，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率．
14、
【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．
【详解】解：点M，N分别是AB，BC的中点，
，
当AC取得最大值时，MN就取得最大值，
当AC时直径时，最大，
如图，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN的值最大问题转化为AC的最大值问题，难度不大．
15、1．
【解析】试题解析：∵方程的两根为
故答案为1.
点睛：一元二次方程的两个根分别为
16、-1
【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠
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