某中学高考数学解析几何题

一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x 尸。及 x y 4=0都相切，圆 心 在 直 线 尸 0 上，则圆 C的方程为A.（x +l）2+（y-l）2=2 B.（x-l）2+（y +l）2 =2C.(x-l)2+(y-l)2=2D.(x +l)2+(y +l)2=2【解析】圆心在x+y=0 匕排除C、D,再结合图象，或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径、隹即可.【答案】B2 .（重庆理，1）直线y =x +l 与圆Y+V=i 的位置关系为（）A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离【解 析】圆 心（0,0）为 到 直 线 y =x +l ,1 _ 7 2即x-y +V T =Tl =0 的 距 离d而0-=1【答案】A5.（上海文，15）已知直线4 :（左一3）x+（4 3）y +1=0,与4 ：2（Z-3）x-2 y+3=0,平行,则得值是（）A.1 或 3B.1 或 5C.3 或 5D.1 或 2【解析】当月=3时，两直线平行，当&W3时，由两直线平行，斜率相等，得：士/=/4-k-3,解得：k=5,故选C。【答案】C6.（上海文，18）过圆C（x-i y+。-1）2=1 的圆心,作直线分别交X、y正半轴于点/、B,A4O8被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足B+S*=5口+5 ,则直线/8有（）（A）0 条（B）1 条（C）2 条（D）3 条【解析】由已知，得：S/S”=s/S”，第 n,iv 部分的面积是定值，所以，S/S为定值，即S/号，为定值，当直线绕着圆心c移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线力 6只有一条，故选B。【答案】B7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为6 0。的 直 线 被 圆/+/一 4），=0 所截得的弦长为A.V 3 B.2C.V 6 D.2 0解析：x2+y2-4 y =0 o x2+（y-2）2=4,A（0,2）,0A=2,A到直线ON的距离是 1,0N=G n 弦长2 G【答案】D二、填空题8.（广东文，13）以 点（2,-1）为圆心且与直线x +_y =6 相 切 的 圆 的 方 程 是.【解析】将直线x +y =6 化为x +_y-6 =0,圆的半径厂=|2 1-6|VT+T5万所以圆的方程为（X 2）2+（V +1）2 =三7 5【答案】（X 2）2+（y +l）2=.f x =1+Z9.（天津理，13）设直线4的参数方程为|、_ +3/（t为参数），直线人的方程为尸3X+4则 4与，2 的距离为【解析】由题直线4的普通方程为3 x-y-2 =0,故它与与/，的 距 离 为 邑 二=之 叵。V 10 5-3 厢【答案】510.（天津文，14）若圆F+V=4与圆X2+/+2勾;一6 =0（“0）的公共弦长为26，则 a=.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为卜=工，a&/.利用圆心（0,0）到直线的距离d=3 为4 2 2 JT =1,解得0=1.V T【答案】111.（全 国I文 16）若直线相被两平行线4：x -y +l =0与/2：x y +3 =0 所截得的线段的长为2后，则m的倾斜角可以是 1 5 3 0 4 5 6 0 7 5 其 中 正 确 答 案 的 序 号 是.（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为正，由图知直线机与。的夹角为3 0,乙V1+1的倾斜角为45,所以直线加的倾斜角等于30+45=75或45-30=15。【答案】1 2.（全 国 II理16）已知/C、8。为圆。：*2+/=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(l,、历)，则四边形A B C D的面积的最大值为 o 解析】设圆心。到AC.B D的距离分别为4、d2，则目：+抬=OM。=3.四边形 A B C D 的面积 S=；|C 0=2&4-d：)(4-d；)+(y-4)2 =5又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得|P0 =4.【答案】415.(江西理1 6).设直线系M:xcose+(_y 2)sine=l(0 w e 0）仅在点（3,1）处取得最大值，贝必的取值范围为一.答案 a lx-y-2 01 8.（20 0 5江西）设实数x,y 满足，x+2 y-4 0,则的最大值是.x2 y-3 0）上一动点，PA、PB 是圆C：/+/_ 2=0 的两条切线，A,B是切点，若四边形PA C B的最小面积是2,则 k的值为（）/7TA.3 B.C.2&D.22答案 D5 .（福建省南安一中、安溪一中、养 正 中 学 2 0 0 9届高三期中联考）已知实系数方程x2+a x+2 b=0,A-2的一个根大于0且小于1,另一根大于1 且小于2,则的取值范围是（）a-A.（不 1）B.（2，1）C .（-）D .（0 ,1）答案 A6 .（广 东 省 华 南 师 范 附 属 中 学 2 0 0 9届高三上学期第三次综合测试）点（4,/）到直线4 x 3 =1 的距离不大于3,贝 的取值范围是（）1 3 1A.-/B.0 /1 03 3C.0 /1 0 D.f 1 0答案 C7 .（四川省成都市2 0 0 9届高三入学摸底测试）已知圆的方程为f+j?6 x 8 少=0,设圆中过点（2,5）的最长弦与最短弦分别为A B.C D,则直线A B与C D的斜率之和为（）A.-l B.O C.1 D.-2答案 B8 .（湖南省长郡中学2 0 0 9届高三第二次月考）直线/:y -1 =左。1）和圆f+/-2 丁 =0的关系是（）A 相离 B.相切或相交 C.相交 D 相切答案 C9.(福建省宁德市2009届高三上学期第四次月考)过点(1,2)的直线/将圆(x-2)2+/=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线/的方程是()A.x =1 B.y =iC.x 一 _y +l =0 D.x 2 y +3 =0答案 D二、填空题1 0 .(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)从圆(*-1尸+(丫-1尸=1外一点尸(2,3)向这个圆引切线，则切线长为.答 案21 1 .(江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考)直线彳+2、-3 =0与直线以+4、+6 =0关于点4(1,0)对称，则b=。答案 212.(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)过点C(6 8)作圆/+/=2 5 的切线，切点为A、B,那么点C 到直线A B的距离为 o答案-21 3 .(四川省成都市20082009学年度上学期高三年级期末综合测试)光线由点尸(2,3)射到直线x +y =-1上，反射后过点则反射光线方程为.答案 4 x 5 y+l=01 4 .(安徽省巢湖市2009届 高 三 第 一 次 教 学 质 量 检 测)过 的直线I与圆C：(x-l)2+y 2=4交于/、B两 点,当N/C8最小时，直线的方程为.答案 2 x 4夕+3 =020072008年联考题一、选择题1.(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知点A(3,2),B (-2,7),若直线y=a*-3与线段A B的交点P分有向线段A B的比为4:1,则a的值为()A.3 B.-3 C.9 D.-9答案 D2 .(北京市丰台区2008年 4 月高三统一练习一)由直线y =X +1上的点向圆(x-3)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为)A.V 1 7 B.3 V 2 C.V 1 9 D.2 V 5答案 A3 .（北京市西城区2 0 0 8年 5 月高三抽样测试）圆G-1）?+/=1 被直线x-y =0 分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为（）A.1 ：2 B.1 ：3 0.1 ：4 D.1 ：5答案 B4 .（广东省汕头市澄海区2 0 0 8年第一学期期末考试）直线歹=x +b 平分圆x2+y2-8x+2 y-2=0的周长，则6=（）A.3 B.5 C.-3 D.-5答案 D5 .（安徽省合 肥 市 2 0 0 8年高三年级第一次质检）把直线+2 =0按向量2 =（2,0）平移后恰与V +/一4 y+2 x-2 =0相切，则实数2的值为()A.当 或 6B.-或C.正 或 一 也2 2D.也 或 五2答案 C6 .（2 0 0 7 岳阳市一中高三数学能力题训练）若圆（x -3）2+（y +5 =户上有且仅有两个点到直线4.L 3 y-2=0 的距离为1,则半径，的取值范围是（）A.（4 ,6）B.4 ,6 ）C,（4 ,6 D.4,6答 案 A7.（2 0 0 7海淀模拟）已知直线a x+by-=a,b不全为0）与圆x2+/=5 0 有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）条A.6 6 B.72 C.74 D.78答 案 C二、填空题7.（甘肃省兰州一中2 0 0 8届高三上期期末考试）光线从点尸（-3,5）射到直线l:3 x-4 y+4=0上，经过反射，其反射光线过点。（3,5）,则光线从尸到。所 走 过 的 路 程 为.答案 8x =1 +c o s B8.（河北省正定中学2 0 0 8年高三第四次月考）圆 .八（。为参数）的标准方程y =1 +s i n 夕是,过这个圆外一点尸（2,3）的该圆的切线方程是答 案（x-l）2+（y-l）2=l；x=2 或 3 x-4 y+6=09.（湖北省鄂州市2 0 0 8年高考模拟）与圆V+（y-2）2 =1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 条.答案 41 0 .（湖南省长沙市一中2 0 0 8届高三第六次月考）设直线分-y +3 =0 与圆（x-1）、（y-2）2=4相交于4、B 两 点,且弦长为2 百，则折 o答 案 01 1 .（江苏省泰兴市2 0 0 7-2 0 0 8学年第一学期高三调研）设直线/（的方程为x +2 y-2 =0,将直线4绕原点按逆时针方向旋转9 0 得到直线（，则4的方程是答案 2 x-y+2 01 2 .（2 0 0 7石家庄一模）若k x+2对一切x25都成立，则k的 取 值 范 围 是.答案 Q 1/1 0 或无+（y *2 ）,2 =+；4t t4令x=0,得 必=。,2=一；令 V =0，得 再=0,工 2=2/1 1 4臬 6=-0 4x 0 8=-x|-|x|2 Z|=4,即：A O Z B 的面积为定值2 2 ,（2）-：OM ON,C M =CN,OC 垂直平分线段 M N.v kM N=一2,，%=；,.直线 OC 的方程是 y =2 1=解得：/=2 或/=2t 2当/=2时，圆心。的坐标为（2,1）,OC =亚,此时C到直线y =-2 x +4的距离d圆C与直线y =-2 x +4相交于两点.当/=2时，圆心。的坐标为（2,1）,OC =亚,此时C到直线y =2 x+4的距离dV5圆C与直线y =-2 x+4不相交，./=一2不符合题意舍去.圆。的方程为（x 2+（y l）2 =5.1 5.（广东地区2008年 0 1 月期末试题）已知点48的坐标分别是（0,-1）,（0,1）,直线A M,B M相交于点M,且它们的斜率之积为,.2（1）求点M轨迹C的方程；（2）若过点。（2,0）的直线/与（1）中的轨迹。交于不同的两点E、F （E 在D、F 之间），试求A O O E与A O O尸面积之比的取值范围（。为坐标原点）.解（1）设点的坐标为（X/）,.,_ _ j _ .y +1 y-1 _ 12 x x 2r2整理，得；+y 2 =1 （x w O ）,这就是动点M的轨迹方程.（2）方法一 由题意知直线/的斜率存在，设/的方程为y =2）（左w g）2将代入5+/=1,得（2 42+1）12 一8%2.X+（8%2-2）=0,1由A。，解得0/-.2X j +x2设E(X 1,y),F(x2,y2),贝 小巧=8k2-2%2 +18 A2 22r+厂令 人 也 些,s八O BF即8 =/l-8 E,即X -2 =/l(X 2-2),且 0/l(),解得S2 2.必+必设E G，乂),/(七,必)，贝 小凹=S2+2,2S2+2令，上S&OBF