高中数学选修2-2解答题267题

选修22解答题267题一、解答题1、若函数/U)=-f+x 在 2,2+4 只(4/0)上的平均变化率不大于一1,求了的范围.,42、若函数/(x)=o?法+4,当x=2时，函数/(x)有极值一.(1)求函数的解析式；(2)若方程,危)=左有3个不同的根，求实数人的取值范围.3、要设计一容积为广的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面造价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半.问储油罐的半径/和高之比为何值时造价最省？4、设函数/(x)=lnx+ln(2 x)+x(“0).(1)当。=1 时，求J(x)的单调区间；(2)若加)在(0，1 上的最大值为去求a的值.5、(2 0 1 0 杭州高二检测)路灯距地面8 m,一个身高为1.6 m 的人以8 4 m/mi n的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C 处沿直线离开路灯.(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x 之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个1 0 s 内身影的平均变化率.6、求 函 数 尸 V在 x=l、2、3附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大?27、过曲线f(x)=y 的图象上两点小1,2),8(1+%2+A y)作曲线的割线/氏 求出当*=时割线的斜率.8、己知函数f(x)=2 x+l,g(x)=-2 x,分别计算在区间-3,1 ,0,5 上函数/(X)及 g(x)的平均变化率.9、设铁路N 8长为50,B C L A B,且3 c=1 0,为将货物从N运往C,现在48上距点8为x的点M处修一公路至C,已知单位距离的铁路运费为2,公路运费为4.(1)将总运费y表示为x的函数；(2)如何选点M才使总运费最小？10、设函数兀(0=2/-3但+1)+6ax+8,其中aGR.已知负x)在x=3处取得极值.(1)求人x)的解析式；(2)求人x)在点/(1,16)处的切线方程.311、已 知 函 数=/-/2+(XR),其中 q0.若。=1,求曲线y=/(x)在点(2,7(2)处的切线方程；(2)若在区间 一/g上，4)0恒成立，求。的取值范围.12、一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3力一汽位移：m,时间：s).(1)求此物体的初速度；求此物体在t=2时的瞬时速度；求t=0到t=2时的平均速度.13、在 曲 线 氏 上 求 出 满 足 下 列 条 件 的 点P的坐标.(1)过点尸与曲线E相切且平行于直线y=4x5；(2)过点P与曲线E相切且与x轴 成135。的倾斜角.14、已知抛物线危)=0 +区-7通过点(1,1),且过此点的切线方程为4xy 3=0,求a,b的值.1 5、设函数人幻=1+2-9 x-i(0 0).若曲线y=/(x)的斜率最小的切线与直线1 2 x+y=6 平行，求 a的值.1 6、试求过点尸(1,-3)且与曲线y=x2 相切的直线的斜率.1 7、枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是4=5 X 1 0 5 m/s 2,枪弹从枪口射出时所用的时间为1.6X 1 0 3 s.求枪弹射出枪口时的瞬时速度.1 8、用导数的定义，求 函 数 了=/）=t在x=l处的导数.1 9、求 函 数 尸 X：在 X=1 处的导数.2 0、已知函数/（x）=f 2 x,分别计算函数在区间 3,-1 ,2,4 上的平均变化率.2 1、若 （加=2,求l i m /沁 女 丁的的值.D Ak2 2、过点尸（一2,0）作 曲 线 的 切 线，求切线方程.2 3、计算下列定积分。（1 2 分）:3(1)J x dxr=),/(X)是/(x)的导数.设=1,-)(=1,2,).I rt+in/z 、/()(1)求/的值；(2)已知对任意的正整数有%记 =In%二2(=1,2,).求 数 列 也 的前项和S”.a,a4 9、(2 007 山东理)设函数/.(x)=x 2+b l n(x +l),其中6/0.(I )当时，判断函数/(X)在定义域上的单调性；(II)求函数/(X)的极值点；(III)证明对任意的正整数，不等式I n C +l!二 都成立.5 0、(2 007 四川理)设函数/(x)=(l +L)(x e N,且 1,x e R)()当x =6时，求的展开式中二项式系数最大的项；(H)对任意的实数X,证明J(2X)；/(2)/，(r(x)是/(x)的导函数)；(III)是否存在aeN,使得劭+0)在x =l处取得极值一 3 一 c,其中a,b为常数.(I )试确定a,b的值；(II)讨论函数/(x)的单调区间；(H 1)若对任意x0,不等式/(x)2 2T恒成立，求c的取值范围.5 2、设函数/(x)=l n(x +a)+x 2.(I)若当x =1时，/(x)取得极值，求a的值，并讨论/(x)的单调性；(II)若/,(X)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于In.5 3 (2 007 全国 I I 文)已知函数/(x)=-bx2+(2-b)x +l在x =X 1处取得极大值，在x =X 2处取得极小值，且0 西1%0：(2)求z=a +2 b的取值范围.5 4、(2 007 山东文)设函数/(x)=a x?+b In x ,其中证明：当a b 0时.，函数/(x)没有极值点；当a b 0).(I )令F(x)=M(x),讨论F(x)在(0,+8)内的单调性并求极值;(I I )求证：当x l 时，恒有x I n。x-2 a l n x +161 (2 0 0 7 安徽文)设函数/(x)=-c o s2 x-4 rs i n c o s +4/3+r2-3/+4 ,XG R ,其中W l,将/(x)的最小值记为g ).(I)求g(f)的表达式；(I I)讨论g。)在 区 间 内 的 单 调 性 并 求 极 值.62、(2 0 0 7湖北理)已知定义在正实数集上的函数/(x)=；/+2 a x,g(x)=3。2 1 n x+b ,其中a0.设两曲线y =/(x),y =g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.(I)用。表示6,并求6 的最大值；(I I)求证：/(x)g(x)(x 0 ).6 3已知/(X)=X3X2X+3,%引 一 1,2 ,危)一团 0,b0,证明：,六+4 (。)+“,.lab9 y)W-2-W (市).66、(2 0 0 7全国I文)设函数/(x)=2 x，+3 a Y+3 b x +8c在x =1及x =2时取得极值.(I )求 、b的值；(H)若 对 于 任 意 的 0,3 ,都有/(x)2 ；(H)若对所有xNO都有/(x)2 a x,求a的取值范围答案：解：1,1,68、(2 0 0 7湖南文)已知函数/(幻=；/+；狈2+必 在区间 一1,1),(1,3 内各有一个极值点.(I)求/一4 6的最大值；(I I)当/-4 6 =8时，设函数y =/(x)在点N(l,/(I)处的切线为/,若/在点/处穿过函数y =/(x)的图象(即动点在点/附近沿曲线y =/(x)运动，经过点力时，从/的一侧进入另一侧)，求函数/(x)的表达式.69、已知函数/(x)=x 3 a x 1.(1)若x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a,使人外在(-1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.70、求下列函数的极值.(l)/(x)-1 2 x；(2)/(x)=x2e-r.71、设函数段)=/一+6 xa.(1)对于任意实数x,/，(x)，m恒成立，求机的最大值;(2)若方程外)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围.72、(2 0 0 7四川文)设函数/(幻=。？+云+。(a w O)为奇函数，其图象在点(1,/(1)处的切线与直线x 6 卜一7 =0垂直，导函数/(X)的最小值为-1 2.(I )求a ,b,c的值；(I I)求函数/(x)的单调递增区间，并求函数/(x)在-1,3 上的最大值和最小值.7 3、2 0 0 7 海南、宁夏文)设函数/(x)=l n(2 x+3)+x2(I )讨论/(x)的单调性；一 3 1 一(H)求/(x)在 区 间 工上的最大值和最小值.4 47 4、已知函数“r)=(x0 了(一6)(a,bW R,a 0,若/X x)和 g(x)在区间-1,+8)上单调性一致，求 6 的取值范围；(2)设 a 0且若M x)和 g(x)在 以 a,6 为端点的开区间上单调性一致，求|a 一引的最大值.8 1、某商场预计2 010年 从 1 月份起前x 个月，顾客对某种商品的需求总量o(x)件与月份x的近似关系是p(x)=5 r(x+l)(3 9 2 x)(x G N*,且 后 12).该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是0)3x 1 (x0)88、求抛物线J(x)=l+f与直线x=0,x=l,y=0所围成的平面图形的面积S.89、求直线x=0,x=2,y=0与 曲 线 所 围 成 的 曲 边 梯 形 的 面 积.90、利用定积分的几何意义求下列定积分.(1)加1丫2心；管cosxdr.91、弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即 力%x)=H为常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.x L 19 2、已知函数F(x)=用定积分定义求由x=0,x=l,y=x+lf y=0围成的图形的面积.9 4、己知一物体做变速直线运动，其瞬时速度是0(。=2 单位：m/s),求该物体在出发后从f=l s至 h=5 s这 4 s 内所经过的位移.9 5、已知 f e dx=e 1,f e dx=e?e,f xd x=9 f-d=2 1 n 2.求:J o J i J Q 3 J x(1)f e*dx；J 0(e +B A dx；f(ex+-)Ax.J 1 x9 6、求由抛物线y=*与直线 尸 4所围成的平面图形的面积.9 7、用定积分的意义求下列各式的值./(4-，dx；(2)/2 xdx.9 8、汽车以速度r 做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程s=r t.如果汽车做变速直线运动，在时刻大的速度为/1)=+2(单位：km/h),那么它在1 W 1 W 2 这段时间行驶的路程是多少？9 9、元已知/(x)=asi n x+bcosx,/(x)dx=4,J o/(x)dx=7 求./)的最大值和最小值.1 0 0、计算：(l)p 5(si n5x+x1 3)dx；(2)(cos2x+8)dx.21 0 1 已知函数/*(X)=3X2+2X+1,若/_ F(x)dx=2 f(a)成立，求 a 的值.V,一 I WxWl1 0 2、先作出函数f(x)=(x,1 W 启 3 的图象，再 求/一 1 才)(1 y、3,3 x 已知J L (X3+Q X+3Qb)dr=2 a+6 且 j t)=J oU3+a x+3 a/?)dx 为偶函数，求 a,b.105、一物体做变速直线运动，其速度函数为(0W/W1),2(1W K3),。(。=I J/+1 (3WW6),求该物体在修，6肋间段内的运动路程.106、一质点在直线上从时刻f=O(s)开始以速度。(。=4/+3(m/s)运动.求(1)在时刻r=4 时，该点的位置；(2)在时刻f=4 时，该点运动的路程.107、设有一根长为25 cm 的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到3 0 c m,求使弹簧由25cm 伸长到40 cm 所做的功.1 0 8、在曲线y=y（x2 0）上的某点/处作一切线使之与曲线以及X轴所围图形的面积为强.求切点4的坐标以及切线方程.1 0 9、如图所示，直线分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，求/的值.1 1 0、计算曲线y=x2-2 x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积.Ilk如图所示，一物体沿斜面在拉力厂的作用下由Z经 8、C运动到。，其中4 8=5 0 m,3 C=4 0 m,C =3 0fl 7X+5(0WXW90)m,变力尸=(单位：N),在 段 运 动 时 广 与 运 动 方 向 成 3 0。角，在 8 c 段运动时尸2 0