专题09 函数与方程-庖丁解题2018-2019学年高一数学人教版(必修1)

考点 53函数的零点考点 54零点个数的判定考点 55二分法考点 56一元二次方程根的分布考点 57用二分法求近似解考点 58分段函数的的应用考点 59一次函数、二次函数的应用考点 60函数模型的选择与应用考点 53函数的零点要点阐述1 1函数的零点函数的零点对于函数 yf（x），把使 f（x）0 的实数 x 叫做函数 yf（x）的零点2 2方程、函数、函数图象之间的关系方程、函数、函数图象之间的关系方程 f（x）0 有实数根函数 yf（x）的图象与 x 轴有交点函数 yf（x）有零点3 3函数零点的存在性定理函数零点的存在性定理如果函数 yf（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f（a）f（b）0，那么，函数 yf（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c（a，b），使得 f（c）0，这个 c 也就是方程 f（x）0 的根典型例题【例】求函数 f（x）2xlg（x1）2 的零点个数【解析】解法一：f（0）10210，由零点存在性定理，f（x）在（0,2）上存在实根又 f（x）2xlg（x1）2 在（0，）为增函数，故 f（x）有且只有一个零点解法二：（数形结合）在同一坐标系中作出g（x）22x和 h（x）lg（x1）的图象（如图所示），由图象可知有且只有一个交点，即函数f（x）有且只有一个零点小试牛刀1下列函数没有零点的是Af（x）0Cf（x）x21Bf（x）21Df（x）xx2若 yf（x）在区间a，b上的图像为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是A若 f（a）f（b）0，不存在实数 c（a，b），使得 f（c）0B若 f（a）f（b）0，不存在实数 c（a，b），使得 f（c）0D若 f（a）f（b）0，有可能存在实数 c（a，b），使得 f（c）03下列图象表示的函数中没有零点的是4根据表格中的数据，可以断定函数f（x）exx2 的一个零点所在的区间是