人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案（含三套题）16

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷 九年级 数学 （满分：120分 时间：100分钟） 题号 一 二 三 总分 分数 一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 一元二次方程3x2﹣2＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A. 3，4 B. 3，0 C. 3，﹣4 D. 3，﹣2 2. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A. x2﹣4x＝3 B. x2+1＝0 C. x2﹣4x＝0 D. x2+4＝4x 4. 将抛物线y＝3x2向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新抛物线的解析式为（　　） A. y＝3（x﹣2）2+1 B. y＝3（x+2）2+1 C. y＝3（x+2）2﹣1 D. y＝3（x﹣2）2﹣1 5. 一元二次方程，配方后可形为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝58°，则∠OAB的度数是（　　） A. 20° B. 25° C. 29° D. 30° 7. 随着生产技术进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（　　） A. 15m B. 20m C. 25m D. 30m 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCD＝120°，E、F分别为BC、CD上一点，∠EAF＝30°，EF＝3，DF＝1．则BE的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根分别为x1，x2，则2x13﹣6x12+x22﹣5x2+7的值为（　　） A. 0 B. 7 C. 13 D. 6 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置． 11. 点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是_____． 12. 已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）抛物线y=2x2-3上，则y1___y2（填“＞”或“＜”）． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转后得到△EDC．点D落在AB边上，则旋转角的大小为 ___°． 14. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人. 15. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且经过点（﹣1，0）．下列说法：①abc＞0；②﹣2b+c＝0；③点（t﹣，y1），（t+，y2）在抛物线上，则当t＞时，y1＞y2；④b+c≤m（am+b）+c（m为任意实数）．其中一定正确的是 ___． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝7，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，将线段AP绕着点A逆时针旋转60°得到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为 ___． 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17. （4分）解方程 18. （6分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0，a、b为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m …… （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出方程ax2+bx﹣3＝0的解． 19. （8分）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为． （1）用含有x的式子表示，并求出x的取值范围； （2）若苗圃园面积为，求的长． 20. （8分）在6×6的网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（5，2），⊙Q是ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题： （1）画圆心Q； （2）画弦BD，使BD平分∠ABC； （3）画弦DP，使DP＝AB； （4）弦BD的长为 　 　． 21. （8分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，∠ACD与∠BCD互余． （1）求证：＝； （2）若CD＝4，BC＝8，求AD的长． 22. （12分）某商家购进一批产品，成本为每件10元，采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现：线下销售时，售价为12可以销售1200件，每涨价1元则少售出100件．设线下的月销售量为y件，线下售价为每件x元（12≤x＜24且x为整数）． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）若线上每件售价始终比线下便宜2元，且线上的月销售量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润； （3）若月利润总和不低于6900元，则线下售价x的取值范围为 　 　． 23. （12分）已知，在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，将边CD绕点C顺时针旋转α°（0＜α＜120），得到线段CE，连接ED、ED或其延长线交∠BCE角平分线于点F． （1）如图1，若α＝20，直接写出∠E与∠CFE的度数； （2）如图2，若60＜α＜120．求证：EF﹣DF＝CF； （3）如图3，若AB＝6，点G为AF的中点，连接BG，则DC旋转过程中，BG的最大值为 　 　． 24. （14分）已知，直线y＝kx﹣1与抛物线y＝交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）当k＝时，求A，B两点的坐标； （2）点P是直线AB下方的抛物线上一点，点Q在y轴上，且四边形APBQ是平行四边形． ①如图1，在（1）的条件下，求▱APBQ的面积； ②当k变化时，Q点是否是y轴上的一个定点？若是，请求出点Q的坐标，若不是，请说明理由． 参考答案与试题解析 一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备答案，其中有且只有一个是正确的． 1. C 【解析】 【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可． 【详解】化为一般式，得3x2-4x﹣2＝0， 二次项系数和一次项系数分别是3，-4，故选C． 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的一般形式，解题关键是熟记其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）． 2. C 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 3. D 【解析】 【分析】根据根的判别式逐项分析即可． 【详解】A.原方程化为 x2﹣4x-3=0，，则原方程有两个不相等实数根，不符合题意； B. x2+1＝0，，则原方程没有实数根，不符合题意； C. x2﹣4x＝0，，，则原方程有两个不相等实数根，不符合题意； D. 原方程化为x2+4-4x=0，，则原方程有两个相等实数根，符合题意；故选D 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 4. D 【解析】 【分析】只要把抛物线y＝3x2的顶点(0，0)向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新抛物线的顶点为(2，-1)，从而可得新抛物线的解析式． 【详解】∵抛物线y＝3x2的顶点为(0，0) ∴抛物线y＝3x2的顶点(0，0)右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度的新抛物线的顶点为(2，-1) ∵平移不改变图形的大小 ∴新抛物线的解析式y＝3（x﹣2）2﹣1 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数图象平移，抛物线的平移关键是抓住抛物线顶点的平移问题即迎刃而解． 5. A 【解析】 【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可 【详解】解： x2-8x=2， x2-8x+16=18， （x-4）2=18．故选：A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 6. C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及圆周角定理即可求得结果． 【详解】∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ∵∠OBA、∠AOC对着同一段弧 ∴ ∴∠OAB=29゜ 故选：C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，掌握圆周角定理是关键． 7. C 【解析】 【分析】根据题意找到对应的等量关系：2年前的生产成本×（1-下降率）²=现在的生产成本，把相关的数据带入计算即可. 【详解】设这种药品的成本的年平均下降率为x，根据题意得： 故选：C. 【点睛】本题考查一元二次方程应用，解题的关键是能从题意中找到对应的等量关系. 8. B 【解析】 【分析】根据小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式求出t=3，t=5时的函数值，求其差即可． 【详解】解：∵小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2， 当t=3时，h＝30×3﹣5×32=90-45=45m， 当t=5时，h＝30×5﹣5×52=150-125=25m， ∴小球从第3s到第5s的运动路径长为45m-25m=20m．故选B． 【点睛】本题考查求函数值，有理数减法，掌握求函数值的方法是解题关键． 9. B 【解析】 【分析】延长CB到H，使BH=DF=1，连接AH，则可证得△ABH≌△ADF，从而AH=AF，∠BAH=∠DAF，易证△AHE≌△AFE，可得HE=EF=3，则可求得BE的长． 【详解】延长CB到H，使BH=DF=1，连接AH，如图 ∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠ABC+∠ADC=180゜ ∵∠ABH+∠ABC=180゜ ∴∠ABH=∠ADF 在△ABH和△ADF中 ∴△ABH≌△ADF ∴AH=AF，∠BAH=∠DAF ∵∠BAD+∠BCD=180゜，∠BCD=120゜ ∴∠BAD=180゜-∠BC