2021年云南省大理市羊岺中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021年云南省大理市羊岺中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（　　） 　 A． f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B． f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C． f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D． f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） 参考答案： A 考点： 偶函数；函数单调性的性质．  专题： 计算题． 分析： 由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量﹣2，﹣3，π的绝对值大小的问题． 解答： 解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数， 故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小， ∵|﹣2|＜|﹣3|＜π ∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） 故选A． 点评： 本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧． 2. 若集合，则M∩N=（　　） A．{y|y≥1} B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0} 参考答案： C 【考点】交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【专题】计算题． 【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域，分别确定出集合M和N，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集． 【解答】解：由集合M中的函数y=2x＞0，得到函数的值域为y＞0， ∴集合M={y|y＞0}， 由集合N中的函数y=≥0，得到函数的值域为y≥0， ∴集合N={y|y≥0}， 则M∩N={y|y＞0}． 故选C 【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型． 3. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 参考答案： D 【考点】L7：简单空间图形的三视图． 【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可． 【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同， 所以，正确答案为D． 故选D 4. 已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（     ） A．2或3         B.3或4         C.3         D.4 参考答案： A 5. 在中，已知，，则B等于（ ▲ ） A．     B．    C．    D．或 参考答案： A 略 6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（    ） A．15                  B．105  C．245                   D．945 参考答案： B 运行程序框图中的程序，可得： 第一次：，不满足条件，继续运行； 第二次：，不满足条件，继续运行； 第三次：．满足条件，停止运行，输出105． 故选B．   7. 任取，且，若恒成立，则称为上的凸函数。下列函数中①， ②  ， ③ ，     ④在其定义域上为凸函数是（  ） A. ①②          B . ②③        C.  ②③④       D. ②④ 参考答案： D 8. 定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f()=0，则满足f(logx)＞0的x的取值范围是（　　） A．（0，+∞） B．(0,)∪(,2) C．(0, )∪(2,+∞)D．(0, ) 参考答案： C 由题意可得偶函数f(x)在 上递增，在 上递减， 且 ，故由 可得  ①，或  ②． 由①可得   ， ，解得 ． 由②可得  ， ，解得 ． 综上可得，不等式的解集为 ，故选C．   9. 已知集合,则    A.       B.         C.           D.     参考答案： A 10. 化简下列式子：其结果为零向量的个数是（    ） ①  ；     ②； ③；       ④ A. 1                  B. 2              C. 3                   D. 4 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列六个命题: ①若，则； ②，若，则； ③若均为非零向量，则； ④若，则； ⑤若，则A、B、C、D必为平行四边形的四个顶点； ⑥若，且同向，则． 其中正确的命题序号是__________． 参考答案： ① 【分析】 利用向量知识，对每个选项逐一进行判断得到答案. 【详解】①若，则；由向量运算法则可知①正确． ②，若，则；向量点乘时数量，如:；有则；②错误． ③若均为非零向量，则；向量的运算法则没有交换律．③错误． ④若，则；若④错误． ⑤若，则必为平行四边形的四个顶点；四点不一定就是平行四边形，可能在一条直线上．⑤错误． ⑥若，且同向，则．向量无法比较大小⑥错误． 其中正确的命题序号是:① 故答案为:① 【点睛】本题考查了向量的知识，综合性强，意在考察学生的综合应用能力. 12. 函数＝的单调减区间是           . 参考答案： 13. 把下面求n！（ n!= n×(n-1)×……×3×2×1 ）的程序补充完整   参考答案： INPUT ， i<=n，  s=s*I 略 14. 设向量，，则=__________ 参考答案： （-1,2） 15. 已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_______ 参考答案： 略 16. 如图，某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处， 此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠 近，舰艇每小时21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是________． 参考答案： 17. 在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且都是方程的根，则△ABC的形状是 参考答案： A＝30°，B＝60°的直角三角形 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，且，求边的长. 参考答案： 略 19. 设集合 ， 求 参考答案： 解:由已知,B=           ⑴a=3时,A= ,        ⑵a时,A= 若a=1,则A=,        若a=4,则A=,       若a1且a,则A=, 略 20. 若.求证： 参考答案： 见解析 【分析】 由，，即可得解. 【详解】由题意，得 ，得. 变形为，则有. 21. （12分）已知=（2，3），=（﹣1，2）当k为何值时， （Ⅰ）k+与﹣3垂直？ （Ⅱ）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？ 参考答案： k+=k（2，3）+（﹣1，2）=（2k﹣1，3k+2），﹣3=（5，﹣3） （1）k+与﹣3垂直，得（k+）?（﹣3）=10k﹣5﹣9k﹣6=k﹣11=0，k=11 （2）k+与﹣3平行， 得15k+10=﹣6k+3，k=﹣ 此时kk+=（﹣，1），﹣3=（5，﹣3），所以方向相反． 22. 已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上. （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值. 参考答案： 解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点， 中点为斜率为1， 垂直平分线方程为即    ……………… 2分 联立解得 即圆心， 半径    … 6分 所求圆方程为   ……………………………… 7分 （Ⅱ），　 ……………………………………………… 8分 圆心到的距离为     …………………………………………9分 到距离的最大值为    ………………………11分 所以面积的最大值为   …12分 略