2021-2022学年福建省泉州市东桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省泉州市东桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数在区间内没有最值,则的取值范围是（    ） A．          B．       C.          D． 参考答案： B 函数的单调区间为，令， ,解得，.若函数在区间内没有最值,则解得， 由,得,当时,,又因为,所以；当时, ,符合题意.故选. 2. 某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算， 则该钢厂2010年的年产量约为（     ） A．60万吨            B．61万吨              C．63万吨            D．64万吨   参考答案： C 略 3. 已知loga2，logb2∈R，则“2a＞2b＞2”是“loga2＜logb2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件        D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】分别由2a＞2b＞2，得到a＞b＞1，由loga2＜logb2，得到a＞b，结合集合的包含关系判断即可． 【解答】解：由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1， 得：loga2＜logb2，是充分条件， 由loga2＜logb2得：＜， 即＜，故a＞b， 故”2a＞2b＞2”是“loga2＜logb2”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及指数函数、对数函数的性质，是一道基础题． 　 4. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 抛物线的应用．  专题： 计算题；压轴题． 分析： 先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径． 解答： 解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4）， 根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离， 进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：， 故选C． 点评： 本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想． 5. 若关于方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是（    ） A、     B、     C、      D、 参考答案： C 6. 双曲线的离心率大于的充分不必要条件是 （A）       （B）        （C）         （D） 参考答案： D 7. 定义两种运算：，，则函数为（     ） A、奇函数 B、偶函数           C、既奇且偶函数       D、非奇非偶函数 参考答案： A 8. 已知集合，，则（  ） A．{1,2}         B．{3,4}      C．{2,3,4}     D．{1,2,3,4} 参考答案： C 9. 设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题为假命题的是      （    ）     A．当     B．当     C．当     D．当 参考答案： 答案:D 10. 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm的概率为.      (    )      A.         B.         C.          D.   参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若平面向量α、β 满足，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角 θ的取值范围是_________________________ 参考答案： 题主要考查了平面向量的相关性质、三角函数值的求解、三角形的面积公式以及三角函数的图象与性质等，难度中等。由于S=|α||β|sinθ=|β|sinθ=，那么sinθ=≥，结合三角函数的图象与性质以及平面向量的夹角定义知θ∈[，]，故填[，]； 12. （x﹣）6的展开式中，含x5项的系数为_____． 参考答案： 15 【分析】 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于5，求出r的值，即可求得含x5项的系数． 【详解】解：（x﹣）6的展开式中，它的展开式的通项公式为Tr+1＝?（﹣1）r?， 令6﹣＝5，求得r＝2，可得含x5项的系数为＝15， 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质． 13. 已知，则             . 参考答案： 略 14. 在平行四边形ABCD中，已知，，，若，，则____________． 参考答案： 【分析】 设，则，得到，，利用向量的数量积的运算，即可求解． 【详解】由题意，如图所示，设，则， 又由，，所以为的中点，为的三等分点， 则，， 所以 ． 【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 15. 设等比数列满足公比,,且数列中任意两项之积也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_______________. 参考答案： 22 16. （4分）（2011?西城区一模）阅读右侧程序框图，则输出的数据S为　_________　． 参考答案： 31 17. “若函数是奇函数，则的图象关于y轴对称”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题正确的个数是         。 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在中，角所对的边分别为，且满足. （1）求角A的大小； （2）已知，的面积为1，求边. 参考答案： 解：(1) 由正弦定理得： 又0＜B＜  ， (2)，，   得  由余弦定理得， 得     19. 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）.在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线 ： . （1）当 时，求 与 的交点的极坐标； （2）直线 与曲线 交于 ， 两点，且两点对应的参数 ， 互为相反数，求 的值. 参考答案： 解法一：（Ⅰ）由，可得， 所以，即， \当时，直线的参数方程（为参数），化为直角坐标方程为， 联立解得交点为或， 化为极坐标为， （2）由已知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中 点，曲线是以为圆心，半径的圆，且， 由垂径定理知：． 解法二：（1）依题意可知，直线的极坐标方程为， 当时，联立 解得交点， 当时，经检验满足两方程， 当时，无交点； 综上，曲线与直线的点极坐标为，． （2）把直线的参数方程代入曲线，得， 可知，， 所以． 20. （15分）已知函数 （1）求的单调区间； （2）对于给定的闭区间，试证明在（0,1）上必存在实数，使时，在 上是增函数； （3）当时，记，若对于任意的总存在 时，使得成立，求的最小值. 参考答案： 解析:（1）解：……………2分          当          当                         ……………5分 （2）证明：，对于给定的闭区间，因为上连续，故在上有最小值，设其为于是当时，上恒成立，即上是增函数………9分 （3）由得, “若对于任意的总存在时，使得成立”等价于.下面求的最大值. 当 即 令                            ……15分 21. （本小题满分12分）已知抛物线 （1） 当为何值时，抛物线与轴有两个交点？ （2）若关于的方程的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求的取值范围； （3） 如果抛物线与轴相交于A,B两点，与轴交于C点，且三角形ABC的面积等于2，试求的值。 参考答案： 解析：（1）由题意，须，得     所以的取值范围为{} …………………3分 （2）在（1）的条件下，，得 得取值范围为                 …………………9分 （3）由    得                                  …………………12分 22. 如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点. （1）求证：、、、四点共圆； （2）求证： 参考答案： 证明：（1）连接、，则       又是BC的中点，所以       又，       所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分       所以       所以、、、四点共圆   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分       （2）延长交圆于点        因为 .。。。。。。。。。。。7分 所以 所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 略