2021-2022学年广西壮族自治区梧州市昭平中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区梧州市昭平中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知,, 且//，则钝角等于（    ） A．45         B. 135          C. 150            D.  120 参考答案： B 2. 设，是方程的两个实根，则的最小值为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： D ∵，是方程的两个根， ∴即， 且：，， ∴， 故选． 3. 圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是（    ） A． B． C． D．或 参考答案： D 圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形， 当母线为4时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是； 当母线为2时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是， 综上所求圆柱的体积是或，故选D． 4. 设,且,则（　　　） A．   B．    C．   D． 参考答案： C 略 5. 双曲线﹣=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标都正确的是（　　） A．2a=4，2b=6，F（±5，0） B．2a=6，2b=4，F（±1，0） C．2a=2，2b=4，F（0，±5） D．2a=2，2b=4，F（±，0） 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】确定双曲线的几何量，即可得出结论． 【解答】解：双曲线﹣=1中a=，b=2，c=， ∴2a=2，2b=4，F（±，0）， 故选：D． 【点评】本题考查双曲线的简单性质，是基础题，确定双曲线的几何量是关键． 6. 等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（　　） A． B． C．2 D．﹣ 参考答案： A 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案． 【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5． 又a10=6，则． 故选：A． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题． 　 7. （3分）函数则的值为（） A． B． C． D． 18 参考答案： C 考点： 函数的值． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值． 解答： ∵， ∴f（3）=32﹣3﹣3=3， ∴=f（）=1﹣（）2=， 故选C． 点评： 本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 8. 设直线2x﹣y﹣=0与y轴的交点为P，点P把圆（x+1）2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 参考答案： A 【考点】JE：直线和圆的方程的应用． 【分析】令x=0代入直线方程求得点P的坐标，根据圆方程求得圆心坐标，进而求得|OP|，最后根据被截长度之比求得答案． 【解答】解：依题意可求得P（0，﹣）， （x+1）2+y2=25圆心C（﹣1，0）， ∴|CP|==2， ∵半径=5， ∴则其长度之比==，或=， 故选：A． 9. 在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（　　） A．若l?β，且α⊥β，则l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α C．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α D．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α 参考答案： B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】根据线面垂直的定义和定理，注意紧扣面面垂直的性质定理的条件逐项判断，分析可得答案． 【解答】解：A不正确，由面面垂直的性质定理可推出；C不正确，可能l?α； B正确，由线面垂直的定义和定理，面面平行的性质定理可推出； D不正确，由面面垂直的性质定理可知，α∩β=m，且l⊥m，l⊥β，则l?α； 故选B． 【点评】本题考查了空间线面的位置关系，用垂直和平行的定理去判断，考查了空间想象能力和逻辑推理能力． 10. 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（　　） A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4 参考答案： A 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】通过变换替代进行求解 【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1 故答案是：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于____________． 参考答案： 略 12. 若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是　　． 参考答案： 3 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条． 【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数， 所以，?，解得：m=3． 故答案为：m=3． 13. 数列{an}满足，且a1=，则a2017=　　． 参考答案： 【考点】数列递推式． 【分析】，且，可得an+5=an．利用周期性即可得出． 【解答】解：∵，且， ∴a2=2a1=，a3=a2﹣1=，a4=2a3=，a5=a4﹣1=，a6=2a5=，…， ∴an+5=an． 则a2017=a403×5+2=a2=． 故答案为：． 　 14. 下列四个命题： （1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数； （2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）； （4）y=1+x和y=表示相等函数． （5）若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]，则函数f（2x）的定义域为． 其中正确的命题是　　（写出所有正确命题的序号） 参考答案： （5） 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】（1），如函数y=﹣，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，不能说f（x）是增函数； （2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0时，与x轴没有交点， （3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]； （4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数． （5），若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]?0≤x﹣1≤1，则函数f（2x）满足0≤2x≤1，定义域为． 【解答】解：对于（1），如函数y=﹣，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，不能说f（x）是增函数，故错； 对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0时，与x轴没有交点，故错， 对于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故错； 对于（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数，故错． 对于（5），若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]?0≤x﹣1≤1，则函数f（2x）满足0≤2x≤1，定义域为，故正确． 故答案为：（5） 15. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______. 参考答案： . 16. ①既是奇函数，又是偶函数； ②和为同一函数； ③已知为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则 在上为增函数； ④函数的值域为. 其中正确命题的序号是          . 参考答案： 略 17. 在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为____________。 参考答案： y=﹣x+6 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通项公式及其前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的性质． 【分析】（Ⅰ）直接由等差数列的通项公式及前n项和公式得答案； （Ⅱ）求出a4和S4，代入q2﹣（a4+1）q+S4=0求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前n项和公式得答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵{an}是首项为1，公差为2的等差数列， ∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1． ； （Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16． ∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0， ∴（q﹣4）2=0，即q=4． 又∵{bn}是首项为2的等比数列， ∴． ． 19. 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc . (Ⅰ) 求sinA的值； (Ⅱ)求的值. 参考答案： 20. （本小题满分16分） 如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修建两条道路EA和ED，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E在边BC的三等分处（靠近B点），BC=3百米，BC⊥CD，，百米，. （1）求△ABE区域的面积； （2）为便于花草种植，现拟过C点铺设一条水管CH至道路ED上，求当水管CH最短时的长．   参考答案： 由题 在中，由即 所以百米………………………………………………………………………………………分 所以平方百米………………………………分 记，在中，,即， 所以…………………………………………………分 当时，水管长最短 在中， =百米………分   21. 已知，，，其中，为锐角． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 参考答案： 解：（Ⅰ）由题意知，=                             =                             =，               ………………4分 所以=== =．………8分 （Ⅱ）由题意知，     ……………10分 又因为为锐角，所以， ，               ……………12分 因为，            ……………14分 又因为也为锐角，所以， 所以=．                                           ……………16分 22. 如图，已知三棱锥，为中点，为的中点，且，． (1）求证：； (2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可） 参考答案： （1）依题意 D为AB的中点，M为PB的中点        ∴ DM // PA        又,        ∴ （2）平面PAC平面PBC    (2）由已知AB＝2PD，又D为AB的中点          所以PD＝BD    又知M为PB的中点        ∴          由（1）知 DM // PA       ∴     又由已知，且       故       ∴平面PAC平面PBC