2022-2023学年安徽省六安市白庙中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年安徽省六安市白庙中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（     ）． A．        B．       C．       D． 参考答案： B 略 2. 已知函数，若，则a= A、               B、          C、1        D、2 参考答案： A 3. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为4，则m的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，进而得到p的值确定抛物线的方程，再将p点坐标代入可求出m的值． 【解答】解：设标准方程为x2=﹣2py（p＞0），由定义知P到准线距离为4，故+2=4，∴p=4， ∴方程为x2=﹣8y，代入P点坐标得m=±4． 故选C． 4. 己知集合 ，则 (  ) A、    B、 C、     D、 参考答案： C 5. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C 在正方体中画出该三棱锥，如图所示： 易知：各个面均是直角三角形，且，，， ∴，，，， 所以四个面中面积最大的是，故选． 6. 将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的（　　） A．2倍 B．8倍 C．4倍 D．0.5倍 参考答案： B 【考点】球的体积和表面积． 【专题】规律型；空间位置关系与距离． 【分析】根据“球的体积V=πr3”进行推导，进而得出结论． 【解答】解：设球的半径为r，则原来的体积S=πr3， 当半径变为原来的2倍时，即半径为2r， 则体积V=π（2r）3=πr3×8， 即这个球的体积就变为原来的8倍． 故选B． 【点评】解答此题要明确球的半径扩大n倍，其周长扩大n倍，面积扩大n2倍，体积扩大n3倍． 7. 在命题“若 ，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，假命题的个数是（   ） A.  1个       B.  2个       C. 3 个      D. 0 个 参考答案： C 8. 已知直线经过点，，且斜率为4，则a的值为（    ） A．       B．       C.         D．4 参考答案： D 9. 若函数有零点，则实数的最小值是（    ）  A．             B．               C．                D． 参考答案： B 10. 在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（　　） A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5 参考答案： B 【考点】二项式定理． 【专题】二项式定理． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得． 【解答】解：对于， 对于10﹣3r=4， ∴r=2， 则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10 故选项为B 【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为　　． 参考答案： [﹣2，0）∪（3，5] 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数，列出使函数有意义的不等式，求出解集即可． 【解答】解：∵函数， ∴1﹣lg（x2﹣3x）≥0， 即lg（x2﹣3x）≤1， ∴0＜x2﹣3x≤10， 解得﹣2≤x＜0或3＜x≤5， ∴函数f（x）的定义域为[﹣2，0）∪（3，5]． 故答案为：[﹣2，0）∪（3，5]． 12. 若方程至少有3个实根，则实数范围是        参考答案： 略 13. 如图，正三棱锥S-ABC的高SO=2，侧棱  与底面成45角，则点C到侧面SAB的距离是_________. 参考答案： 14. 已知复数z满足：（1－i）z=4+2i （i为虚数单位），则z的虚部为 . 参考答案： 3 ∵， ∴， ∴复数z的虚部为3． 15. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是          ． 参考答案：   16. △ABC中，已知，给出下列结论： ①这个三角形被唯一确定 ②△ABC是钝角三角形 ③ 其中正确结论的序号是                参考答案： ②③ 17. 观察下列等式: 照此规律, 第个等式可为___          ____. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆,若圆M的切线过点（0，1），求此切线的方程. 参考答案： 解：依题意，圆M的圆心为（-1,2），半径为--------3’  设所求切线方程为y=kx+1或x=0-----------5’  当x=0时，不合题意舍去---------6‘ 当y=kx+1时，由 所以所求切线方程为y=x+1---------------10’ (附：直接看出（0,1）为切点的类似给分) 略 19. 参考答案： 略 20. 求不定方程的正整数解的组数 参考答案： 解析： 令，，，则． 先考虑不定方程满足的正整数解． ，，．----------------------------------5分 当时，有，此方程满足的正整数解为．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     当时，有，此方程满足的正整数解为． 所以不定方程满足的正整数解为 ．       --------------------------------10分 又方程的正整数解的组数为，方程的正整数解的组数为，故由分步计数原理知，原不定方程的正整数解的组数为 ．  ---------------------------------15分 21. 已知公比为q的等比数列{an}（n∈N*）中，a2=2，前三项的和为7． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若0＜q＜1，设数列{bn}满足bn=a1?a2…an，n∈N*，求使0＜bn＜1的n的最小值． 参考答案： 解：（Ⅰ）由已知得， 解得a1=1且q=2，或a1=4且q=， ∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1或an=（）n﹣3； （Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3； ∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=； 由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0， 解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值为 考点：等比数列的性质． 专题：等差数列与等比数列． 分析：（Ⅰ）由已知可得a1和q的方程组，解方程组代入通项公式可得； （Ⅱ）由题意易得an=（）n﹣3，可得bn=，由题意可得n的不等式，解不等式可得． 解答：解：（Ⅰ）由已知得， 解得a1=1且q=2，或a1=4且q=， ∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1或an=（）n﹣3； （Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3； ∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=； 由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0， 解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值为6 点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的通项公式和求和公式，属中档题 22. 已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行于直线 4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限, ⑴求P0的坐标;                 ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程. 参考答案： 解：（Ⅰ）由得，所以． 由得，故的单调递增区间是， 由得，故的单调递减区间是．……………4 （Ⅱ）由可知是偶函数． 于是对任意成立等价于对任意成立． 由得． ①当时，． 此时在上单调递增． 故，符合题意． ②当时，． 当变化时的变化情况如下表： 单调递减 极小值 单调递增 由此可得，在上，． 依题意，，又． 综合①，②得，实数的取值范围是． 略