2022年安徽省宿州市符离中学高一数学理联考试卷含解析

2022年安徽省宿州市符离中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为（    ） A．2                            B．3                            C．4                            D．5 参考答案： B 2. 判断下列各命题的真假： （1）向量的长度与向量的长度相等； （2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； (6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（　　） A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个   参考答案： C 3. “十二平均律”  是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A. B. C. D. 参考答案： D 分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为， 所以， 又，则 故选D. 点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种： （1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列； （2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列. 4. 设是R上的一个运算，A是R的一个非空子集，若对任意、A，有，则称A对运算封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是 A   自然数集       B   整数集      C  有理数集         D   无理数集 参考答案： C 5. 已知，=（，6），且，则 （  ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 参考答案： A 【分析】 根据向量平行有公式，代入数据得到答案. 【详解】，=（，6），且 则即 故答案选A 【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题. 6. 函数在区间(1，3)内的零点个数是（    ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： B 【分析】 先证明函数的单调递增，再证明，即得解. 【详解】因为函数在区间(1，3)内都是增函数， 所以函数在区间(1，3)内都是增函数， 又 所以， 所以函数在区间(1，3)内的零点个数是1. 故选：B 【点睛】本题主要考查零点定理，考查函数单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是(　　) (A)  =-10x+200        (B)  =10x+200 (C) =-10x-200         (D)  =10x-200 参考答案： A 8. 下列四个命题：(1) 函数既是奇函数又是偶函数；(2)若函数与 轴没有交点，则且；(3) 函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4) 若且，则． 其中正确命题的个数是(      ) A．              B．                C．                D． 参考答案： A （1）f(x)=1的图像关于y轴对称，但不关于原点对称，因而它是偶函数，错；（2）若函数与 轴没有交点,一种情况是a=b=0,另一种情况是,错；（3）函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上不是增函数，错；(4)只有当x>0时，才成立，错.故正确命题的个数为0.   9. 已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则m、n、p的大小关系为(　　) 　A．m＜n＜p     B．n＜p＜m     C．p＜m＜n   D．p＜n＜m 参考答案： C 10. 函数的图像大致是  （  ）                                  A                B                      C D 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数，满足的x的值是　　． 参考答案： 【考点】分段函数的应用；函数的值． 【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用． 【分析】根据已知中函数，分类讨论满足的x的值，进而可得答案． 【解答】解：当x＜1时，解得：x=2（舍去）， 当x＞1时，解得：x=，． 综上，满足的x的值是， 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档． 12. 已知，则tanx=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】同角三角函数间的基本关系． 【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，根据x的范围确定出sinx大于0，cosx小于0，即sinx﹣cosx大于0，利用完全平方公式得到（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx，开方求出sinx﹣cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值． 【解答】解：将sinx+cosx=①两边平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=， ∴2sinxcosx=﹣＜0， ∵x∈（0，π），∴x∈（，π）， ∴cosx＜0，sinx＞0，即sinx﹣cosx＞0， ∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，即sinx﹣cosx=②， 联立①②得：sinx=，cosx=﹣， 则tanx==﹣． 故答案为：﹣ 13. 高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有　  　人． 参考答案： 25 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数． 【解答】解：设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50， ∴x=25． 故答案为25． 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础． 14. 已知sinx=，则sin2（x﹣）=　　． 参考答案： 2﹣ 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】先利用同角三角函数基本关系可知sin2（x﹣）=﹣cos2x，进而利用倍角公式把sinx=代入即可． 【解答】解：sin2（x﹣）=﹣cos2x=﹣（1﹣2sin2x）=﹣（1﹣）=2﹣ 故答案为2﹣ 15. 若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是             参考答案： 【，2】 16. 如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：　 　时，SC∥面EBD． 参考答案： SE=AE 【考点】直线与平面平行的判定． 【分析】由线面平行的性质定理可得SC∥OE，进而根据O为AC的中点，可得：E为SA的中点，进而得到答案． 【解答】解：∵SC∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE， ∴SC∥OE， 又∵底面ABCD为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点， 故O为AC的中点， ∴E为SA的中点， 故当E满足条件：SE=AE时，SC∥面EBD． 故答案为：SE=AE（填其它能表述E为SA中点的条件也得分） 17. 已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜，B={x∈ R｜(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=      ▲     ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）已知点 1)         是否存在，使得点P在第一、三象限的角平分线上？ 2)         是否存在，使得四边形为平行四边形？ 参考答案： 1）存在。 设，则，…………………3分 得 ……………………………………5分 若点P在第一、三象限的角平分线上，则，即，。 ……………………………………6分 2）不存在。 若四边形为平行四边形，则…………………………………8分 ，所以，无解。………………………………10分 19. 已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数. （I）求的值和实数的值； （Ⅱ）判断函数在(－1,1)上的单调性，并给出证明； （Ⅲ）若且求实数b的取值范围. 参考答案： 解：（I） 因为是奇函数。 所以： ， 即对定义域内的都成立.. 所以或（舍） . （Ⅱ） ； 设 设，则 . 当时，在上是增函数. （Ⅲ）由 得 函数是奇函数 由（Ⅱ）得在上是增函数 的取值范围是 20. (本小题满分12分)已知直三棱柱中，，是中点，是中点. （Ⅰ）求三棱柱的体积； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求证：∥面. 参考答案： （Ⅰ）  ---------------------------------3分 （Ⅱ）∵,∴为等腰三角形 ∵为中点，∴     ---------------------------------4分 ∵为直棱柱，∴面面   ------------------------5分 ∵面面,面， ∴面---------------------------------6分 ∴      ---------------------------7分 （Ⅲ）取中点，连结，，--------8分 ∵分别为的中点 ∴∥，∥，-----------------9分 ∴面∥面    -----------------------11分 面 ∴∥面 .       -----------------------------12分 21. 如图，圆C的圆心在x轴上，且过点(7,0)，(5,2). （1）求圆C的方程； （2）直线l：与x轴交于点A，点D为直线l上位于第一象限内的一点，以AD为直径的圆与圆C相交于点M，N.若直线AM的斜率为-2，求D点坐标. 参考答案： 解：（1）由，可得两点中垂线方程为，当时得， 所以圆的方程为； （2）因为为直径，所以，而直线的斜率为-2，所以，设点坐标为，则：， ：，由点在圆上可得：或，又因为点位于第一象限，.   22. 如图，长方体中，DA=DC=2，，E是的中点，F是CE的中点。 (1）求证： (2）求证： 参考答案： (1)连接AC交BD于O点，连接OF， 可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE， 又AE?平面BDF，OF?平面BDF， 所以EA∥平面BDF. (2)计算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中点， 所以DF⊥CE， 又BC⊥平面CDD1C1， 所以DF⊥BC， 又BC∩CE＝C， 所以DF⊥平面BCE， 又DF?平面BDF， 所以平面BDF⊥平面BCE.