2022年云南省曲靖市罗平县环城乡第二中学高三数学文月考试题含解析

2022年云南省曲靖市罗平县环城乡第二中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知定义在R上的函数f（x）=e﹣|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 参考答案： A 【考点】5B：分段函数的应用． 【分析】根据题意，分析可得f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为减函数，由对数函数的性质比较可得log25＞|log0.53|＞0，结合函数的单调性分析可得答案． 【解答】解：根据题意，函数f（x）=e﹣|x|，其定义域为R，且f（﹣x）=e﹣|﹣x|=e﹣|x|=f（x），则f（x）为偶函数， 又由函数f（x）=e﹣|x|=，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数， 而|log0.53|=log23， 又由log25＞log23＞0，即log25＞|log0.53|＞0， 又由函数f（x）在（0，+∞）上为减函数， 则有b＜a＜c； 故选：A． 【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，关键是分析函数的奇偶性与单调性． 2. “a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 参考答案： A 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑． 分析： 根据充分必要条件的定义结合两直线平行的性质及判定得出答案． 解答： 解：当a=﹣2时，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件； 若直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，则a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要条件， 故选：A． 点评： 本题考查了充分必要条件，考查了两直线平行的性质及判定，是一道基础题． 3. 已知双曲线 的左、右焦点分别是、过    垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若    为正三角形，则该双曲线的离心率为   A．      B．   C．      D． 参考答案： A 4. ．图象的一个对称中心是                            （   ）    A．    B．    C．    D． 参考答案： B 略 5. 已知为虚数单位，若则复数所对应的点所在的象限是（   ） A．第一象限      B．第二象限        C．第三象限       D．第四象限 参考答案： B 6. 设，则的值为（    ） （A）       （B）       （C）      （D） 参考答案： 7.      （A）   （B）  （C）  (D) 参考答案： B   8. 算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（　　） A．2 B．3 C．7 D．11 参考答案： C 【考点】EF：程序框图． 【分析】算法的功能辗转相除法求m、n的最大公约数，利用辗转相除法求出m、n的最大公约数可得答案． 【解答】解：由程序框图知：算法的功能利用辗转相除法求m、n的最大公约数， 当输入m=210，n=119， 则210=119+91； 119=91+28； 91=3×28+7，； 28=4×7+0． ∴输出n=7． 故选：C． 9. 已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，则A∩B=（　　） A．{（1，2）} B．（1，2） C．{1，2} D．{（1，2），（﹣1，﹣2）} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【专题】方程思想；定义法；集合． 【分析】根据集合交集的定义转化求方程组的公共解即可． 【解答】解：∵A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}， ∴A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}， 故选：A． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集的定义转化求方程组的公共解是解决本题的关键． 10. 已知定义在上以为周期的奇函数满足当时，，则 A．不存在    　　　B．   　　　C．  　　　D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算定积分          .  参考答案： 12. 如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使，，，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△AiBiCi的面积为ai（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+an= ． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【专题】计算题． 【分析】先利用边长之间的关系得出三角形的面积组成以 1为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式进行求和 【解答】解：由，，， ∴tanB1=，∴=tanB1?||=||， ∴， 进而， … （i=1，2，…，n）， 根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得： Si+1=3Si（i=1，2，…，n）， 即所作三角形的面积构成以1为 项，以为公比的等比数列 ∴a1+a2+…+an== 故答案为： 【点评】本题主要考查等比数列的和的求解，关键是从实际问题中抽象出等比数列的模型，进而再利用等比数列的求和公式 13. 若双曲线与有相同的焦点，则实数m=_________. 参考答案： 4 【分析】 结合双曲线的几何性质，得到，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，双曲线与有相同的焦点， 可得，解得. 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及几何性质的应用，其中解答中熟练应用双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 14. 观察下列等式， 24=7+9 34=25+27+29 44=61+63+65+67 … 照此规律，第4个等式可为         ． 参考答案： 54=121+123+125+127+129 考点：归纳推理． 专题：推理和证明． 分析：观察可知每一行的数字都是连续的奇数，且奇数的个数等于所在的行数，每行的第一数字为行数+1的3次方减去所在行数， 解答： 解：观察可知每一行的数字都是连续的奇数，且奇数的个数等于所在的行数，每行的第一数字为行数+1的3次方减去所在行数， 设行数为n，用an1表示每行的第一个数，则an1=（n+1）3﹣n， 因此第4行的第一个数为：（4+1）3﹣4=121， 则第4个等式为54=121+123+125+127+129， 故答案为：54=121+123+125+127+129． 点评：本题解答的关键是发现规律，利用规律找出一般的解决问题的方法，进一步解决问题即可． 15. 若,其中为虚数单位,则_________. 参考答案： 略 16. 已知展开式的常数项是160，则由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为　   　． 参考答案： 【考点】定积分在求面积中的应用． 【分析】首先通过二项展开式求出a，然后利用定积分表示封闭图形的面积． 【解答】解：因为展开式的常数项是160，所以=160，解得a=， 所以由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为S===， 故答案为． 17. 在区间［－3,5］上随机取一个数，则使函数无零点的概率是＿ 参考答案： ． 几何概型，得．故概率为． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求的取值范围 参考答案： 考点：导数的综合运用利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义 试题解析：（Ⅰ）当时， 所以 切点为（1，, 所以切线为： 即切线。 （Ⅱ） 由题意即对一切恒成立 令，则， 当时，，故在上为增函数 ，即在上为增函数 ，故 19. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1. （1）求证：BC⊥平面ACFE；    （2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为≤90o），试求cos的取值范围。 参考答案： （1）证明：在梯形ABCD中， 过C作CE//AD,中， 又 ，       因为：平面ACFE平面ABCD, 平面ACFE∩平面ABCD=AC, BC平面ABCD 所以，BC平面ACFE      （2）由（1）可以分别以直线CA,CB,CF为轴建立 空间直角坐标系，令FM=，则C(0,0，0),A(,B(0，1，0),M( ,设为平面MAB的一个法向量， 由 得：  取则 而平面FCB的法向量可取            由，当时，有最小值 当时，有最大值，cos的取值范围为[,] 略 20. 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种， 方案一：每满200元减50元； 方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别） 红球个数 3 2 1 0 实际付款 半价 7折 8折 原价   （1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率； （2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？ 参考答案： （1）（2）方案二更为划算 【分析】 （1）设事件为“顾客获得半价”，可以求出，然后求出两位顾客都没有获得半价优惠的概率，然后利用对立事件的概率公式，求出两位顾客至少一人获得半价的概率； （2）先计算出方案一，顾客付款金额，再求出方案二付款金额元的可能取值，求出，最后进行比较得出结论. 【详解】（1）设事件为“顾客获得半价”，则， 所以两位顾客至少一人获得半价的概率为：． （2）若选择方案一，则付款金额为． 若选择方案二，记付款金额为元，则可取的值为． ， ， ， ， ∴． 所以方案二更为划算． 【点睛】本题考查了对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、期望.考查了应用数学知识解决现实生活中实际问题的能力.   21. （本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C的极坐标方程为．直线的参数方程为，曲线C与直线一个交点的横坐标为． （Ⅰ）求的值及曲线的参数方程； （Ⅱ）求曲线与直线相交所成的弦的弦长． 参考答案： (Ⅰ)曲线的一般方程为， 曲线的参数方程为（为参数）．……3分 (Ⅱ)圆的圆心，圆心到直线距离，则所求弦长为．7分 22. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求： （Ⅰ）a和c的值； （Ⅱ）cos（B﹣C）的值． 参考答案： 【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数． 【专题】三角函数的求值． 【分析】（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简?=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值； （Ⅱ）由cosB的值，利用