2022年湖北省随州市广水东余店中学高二数学文期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的导数为 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
2. 如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为
A．0.12 J B．0.18 J C．0.26 J D．0.28 J
参考答案：
B
略
3. 过直线外两点作与直线平行的平面，可以作（ ）
A．1个 B．1个或无数个 C．0个或无数个 D．0个、1个或无数个
参考答案：
D
4. 已知双曲线 (a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
5. 在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，则sin A∶sin B∶sin C＝( )．
A．∶2∶1 B．2∶∶1 C．1∶2∶ D．1∶∶2
参考答案：
D
6. 在△ABC中,分别是的对边,若,则△是 （***）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形
参考答案：
C
略
7. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若（ ）
A. 12 B. 18 C. 24 D.42
参考答案：
C
略
8. 设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n ＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝( )
A． B．
C． D．
参考答案：
C
9. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
10. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的个数是 ( ) Ks5u
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为 。
参考答案：
64.5
略
12. 已知曲线在点处的切线的斜率为8，则= ______ ．
参考答案：
略
13. 已知x＞0，y＞0，且x2+3xy-2=0，则2x+y的最小值是 ．
参考答案：
14. 求与双曲线共焦点，则过点（2，1）的圆锥曲线的方程为 .
参考答案：
或；
略
15. 已知C是以AB为直径的半圆弧上的动点，O为圆心，P为OC中点，若，则__________．
参考答案：
【分析】
先用中点公式的向量式求出，再用数量积的定义求出的值。
【详解】，
【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义。
16. 抛掷骰子2 次，每次结果用表示，其中，分别表示第一次、第二次骰子的点数。若设，，则等于____
参考答案：
略
17. 双曲线的焦点到该双曲线渐近线距离为_______．
参考答案：
3
由题得：其焦点坐标为 ，渐近线方程为
所以焦点到其渐近线的距离
即答案为3．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，其四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，求此双曲线的方程.
参考答案：
解：椭圆的焦点为（）和（－）
由椭圆及双曲线的对称性可知，四个交点分别关于x轴和y轴对称，又是正方形的四个顶点，故可设其中一个交点为（m，m）
代入椭圆方程，可得m＝±，于是其中一个交点为（，）
设双曲线方程为，有 ，解得，
可求得双曲线方程为
略
19. （本小题满分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。
求：(1)角C的度数；
(2)AB的长度。
参考答案：
（1） C＝120°
（2）由题设
20. 2014年11月12日，科幻巨片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．
（1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；
（2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率．
参考答案：
【考点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；
（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有 以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求．
【解答】解：（1）由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，
∴P=，
即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为．
（2）设本次符合条件的满意观众分别为A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），
B2（9.3），其中括号内为该人的分数．
则从中任意选取两人的可能有 （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），
（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），
（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），
（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种，
其中，分数不同的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），
（A4，B1），（A4，B2），共8种，
∴所求的概率为．
21. (本小题满分13分)
已知数列满足,等比数列为递增数列,且满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,不等式的解集为,求所有的和.
参考答案：
（Ⅰ）设的首项为，公比为，所以，解得 …2分
又因为，所以
则，，解得（舍）或 …………4分
所以 …………6分
（Ⅱ）则,
当为偶数，，即，不成立
当为奇数，，即，
因为，所以 …………9分
则组成首项为，公差为的等差数列;组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为
…………13分
22. 已知
（1）求的单调区间；
（2）证明：当1时，恒成立。
参考答案：
(1)g(x)=lnx+
得x=k
时 所以函数g(x)的增区间为，无减区间；
当k>0时得x>k ; 得0
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