2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模三模）含解析

2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷 （二模） 考试时量为120分钟，满分为120分 一、选一选（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 1. 若一个数相反数是3，则这个数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣3 D. 3 2. 在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ） A. 1.71 B. 1.85 C. 1.90 D. 2.31 3. 如图所示三视图是主视图是（　　） ​ A. ​ B.   C. D. ​ 4. 下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（   ） A. （am）n=am+n B. 2a+a=3a2 C. （a2b）3=a6b3 D. a2•a3=a6 6. 下列四个点，在正比例函数y=x的图象上的点是（   ） A. （2，5） B. （5，2） C. （2，﹣5） D. （5，﹣2） 7. 在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A. 四边相等的四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是菱形 C. 四个角相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 8. 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（　　） A. B. C. D. 1 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 10. 抛物线y=ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-3（x-1）2+4，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（　　） A. （6,3）                     B. （6,5） C. （-4,3） D. （-4,5） 11. 把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ） A. B. C. D. 4 12. 如图，已知E，F分别为正方形ABCD边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正确结论的是（ ） A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③⑤ D. ①③④⑤ 二、填 空 题（共6小题；共18分） 13. 某天邵阳市的温度是﹣2℃，温度是13℃，这的温差是________℃． 14. 据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为________． 15. 平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是 _____． 16. 如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________． 17. 如图，在扇形中，是中点，，与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点．若，，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留） 18. 如图所示，直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣交于M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为________． 三、解 答 题（共8小题；共66分） 19. （1）计算：|﹣2012|+（3.14﹣π）0+sin30°﹣2﹣1 （2）先化简，再求值： ，其中 ． 20. 请你用作图工具在下面的数轴上作出表示 的点A和表示1+的点B，保留作图痕迹，没有写作法． 21. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y= 在象限内的图象交于点B（，n）．连接OB，若S△AOB=1． （1）求反比例函数与函数的关系式； （2）直接写出没有等式组 的解集． 22. 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅没有完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请图中相关数据回答下列问题： 发言次数n A 0≤n＜3 B 3≤n＜6 C 6≤n＜9 D 9≤n＜12 E 12≤n＜15 F 15≤n＜18 （1）求出样本容量，并补全直方图； （2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数没有少于12次的人数； （3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率． 23. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格． （1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； （2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场． 24. 如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O半径． 25. 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D． （1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）； （2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值； （3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式． 26. 已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处． （1）如图1，若点D是AC中点，连接PC． ①写出BP，BD的长； ②求证：四边形BCPD是平行四边形． （2） 如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长． 2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷 （二模） 考试时量为120分钟，满分为120分 一、选一选（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 1. 若一个数的相反数是3，则这个数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣3 D. 3 【正确答案】C 【分析】两数互为相反数，它们的和为0． 【详解】设3的相反数为x， 则x+3＝0，x＝﹣3． 故选C． 本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0． 2. 在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ） A. 1.71 B. 1.85 C. 1.90 D. 2.31 【正确答案】B 【详解】众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中，出现次数至多的是1.85， 故这组数据的众数为1.85． 故选B． 3. 如图所示的三视图是主视图是（　　） ​ A. ​ B.   C. ​ D. ​ 【正确答案】B 【详解】分析：根据原图形得出其主视图，解答即可． 详解：A．是左视图，错误； B．是主视图，正确； C．是俯视图，错误； D．没有是主视图，错误． 故选B． 点睛：本题考查了三视图，关键是根据图形得出其三视图． 4. 下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 【正确答案】C 【详解】分析：A、B选项的被开方数中含有能开尽方的因数或因式；D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都没有是最简二次根式． 详解：因为：A．=3，可化简； B．=|a|，可化简； D．=，可化简； 所以它们都没有是最简二次根式． 故选C． 点睛：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数没有含分母； （2）被开方数没有含能开得尽方的因数或因式． 被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断． 5. 下列计算正确的是（   ） A. （am）n=am+n B. 2a+a=3a2 C. （a2b）3=a6b3 D. a2•a3=a6 【正确答案】C 【详解】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则求出答案． 详解：A．（am）n=amn，故此选项错误； B．2a+a=3a，故此选项错误； C．（a2b）3=a6b3，正确； D．a2•a3=a5，故此选项错误． 故选C． 点睛：本题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键． 6. 下列四个点，在正比例函数y=x的图象上的点是（   ） A. （2，5） B. （5，2） C. （2，﹣5） D. （5，﹣2） 【正确答案】B 【分析】分别把各点坐标代入正比例函数的解析式进行一一验证即可． 【详解】A．∵当x=2时，y=×2=≠5，∴此点没有在正比例函数y=x图象上，故本选项错误； B．∵当x=5时，y=×5=2，∴此点在正比例函数y=x图象上，故本选项正确； C．∵当x=2时，y=×2=≠﹣5，∴此点没有在正比例函数y=x图象上，故本选项错误； D．∵当x=5时，y=×5=2≠﹣2，∴此点没有在正比例函数y=x图象上，故本选项错误． 故选B． 本题考查的是函数图象上点的坐标特点，即函数图象上各点的坐标特点一定适合此函数的解析式． 7. 在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A. 四边相等的四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是菱形 C. 四个角相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 【正确答案】C 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，没有是真命题的可以举出反例排除． 【详解】A、四边相等的四边形没有一定是正方形，例如菱形，故此选项错误； B、对角线相等的四边形没有是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误； C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确； D、对角线互相垂直的四边形没有一定是平行四边形，如铮形（如图），故此选项错误． 故选C． 本题考查命题与定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定． 8. 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（　　） A. B. C. D. 1 【正确答案】B 【详解】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种， 其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种， 则P（能构成三角形）==， 故选B． 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接C