高考数学一轮复习 第5章第三节 等比数列 文 苏教

第三第三节节等比数列等比数列第第三三节节等等比比数数列列考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1等比数列的相关概念等比数列的相关概念n2a1qn1na1Sn相关相关名名词词等比数列等比数列an的相关概念及公式的相关概念及公式等比等比中中项项设设a、b为为任意两个同号的任意两个同号的实实数，数，则则a、b的等比中的等比中项项G_2.等比数列的性等比数列的性质质(1)对对任任意意的的正正整整数数m、n、p、q，若若mnp q则则 _.特特 别别 地地 m n 2p则则_(2)有有穷穷等等比比数数列列中中，与与首首末末两两项项距距离离相相等等的的两两项项积积相相等等，都都等等于于首首末末两两项项的的积积，特特别别地地，若若项项数数为为奇奇数数，还还等等于于中中间间项项的的平平方方，即即a1ana2an1a3an2 .amanapaqaaman.(3)在在等等比比数数列列中中，每每隔隔相相同同的的项项抽抽出出来来的的项项按按照照原原来来顺顺序序排排列列，构构成成的的新新数数列列仍仍是是等等比比数数列列，即即am，amk，am2k，am3k，仍仍是是等等比比数数列列(4)若若数数列列an是是等等比比数数列列，Sn为为其其前前n项项和和，则则Sm，S2mSm，S3mS2m，是等比数列是等比数列(5)若若数数列列am是是等等比比数数列列，则则a1a2am，am1am2a2m，a2m1a2m2a3m，是是等等比比数数列列(6)若若数数列列an与与bn均均为为等等比比数数列列，则则数数列列manbn(m为为常常数数，m0)，都都是是等等比比数数列列思考感悟思考感悟课前热身课前热身课前热身课前热身答案：答案：2等等比比数数列列an中中an0，且且a5a69，则则log3a2log3a9_.答案：答案：24若若等等比比数数列列an的的前前n项项和和为为Sn2nr，则则r的的值值是是_答案：答案：1考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破等比数列的判定或证明等比数列的判定或证明考点一考点一考点一考点一(3)通通项项公公式式法法：若若数数列列通通项项公公式式可可写写成成ancqn，(c、q均均为为不不为为0的的整整数数，nN*)，则则an是等比数列是等比数列(4)前前n项项和和公公式式法法：若若数数列列an的的前前n项项和和Snkqnk(k为为常常数数且且k0，q0,1)，则则an是是等等比数列比数列(此法适用于填空此法适用于填空题题)数数列列an的的前前n项项和和为为Sn，数数列列bn中中，b1a1，bnanan1(n2)，若，若anSnn.(1)设设cnan1，求，求证证：数列：数列cn是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列bn的通的通项项公式公式【思思路路分分析析】首首先先由由已已知知条条件件得得到到数数列列an中中项项与与项项之之间间的的关关系系，再再根根据据数数列列bn、cn与与an中中项项的关系判断或求解的关系判断或求解例例例例1 1【名名师师点点评评】本本类类题题目目已已给给出出构构造造等等比比数数列列的的形形式式，因因而而解解题题有有了了“方方向向”，结结合合等比数列的定等比数列的定义义可判断可判断等比数列的计算及性质的应用等比数列的计算及性质的应用考点二考点二考点二考点二等等比比数数列列中中有有五五个个量量a1，n，q，an，Sn，一一般般利利用用通通项项公公式式和和前前n项项和和公公式式，通通过过方方程程组组“知知三三求求二二”利利用用等等比比数数列列的的性性质质可可以以灵灵活活地地处处理理等等比比数数列列的的相相关关问问题题，体体现现了了非非常常强强的的灵灵活活性性和和技技巧性巧性 设设首首项项为为正正数数的的等等比比数数列列an中中，它它的的前前n项项和和Sn80，前前2n项项和和S2n6560，且且前前n项项中数中数值值最大的最大的项为项为54.求此数列的首求此数列的首项项a1与公比与公比q.【思思路路分分析析】由由Sn和和S2n知知需需利利用用前前n项项和和公公式式，应应对对q1和和q1讨讨论论利利用用单单调调性性确确定最大定最大项项例例例例2 2【名名师师点点评评】本本题题主主要要应应用用前前n项项和和公公式式及及通通项项公公式式求求解解，应应用用前前n项项和和公公式式时时要要注注意意对对公公比比q的的讨讨论论，同同时时，还还要要注注意意单单调调性性的的判判定及整体代定及整体代换换思想的思想的应应用用 (2010年年高高考考大大纲纲全全国国卷卷改改编编)已已知知各各项项均均为为正正数数的的等等比比数数列列an中中，a1a2a35，a7a8a910，则则a4a5a6_.【思路分析思路分析】题题目中每相目中每相邻邻三三项项的的积积构成新构成新的等比数列的等比数列例例例例3 3【名名师师点点评评】等等比比数数列列中中的的计计算算问问题题要要结结合合有有关关的的性性质质，虽虽然然用用基基本本量量能能进进行行计计算算，但但过过于繁于繁琐琐，而，而应应用性用性质质可可简简化化计计算算过过程程互互动动探究探究1若若例例3改改为为：已已知知各各项项均均为为正正数数的的等等比比数数列列an中中，a1a2a35，a7a8a910，则则a4a5a6_.等比数列的综合问题等比数列的综合问题考点三考点三考点三考点三等等比比数数列列中中的的判判断断问问题题，构构造造数数列列问问题题，求求和和问问题题以以及及与与函函数数、不不等等式式相相结结合合的的问问题题，都都可可能能成成为为综综合合题题中中的的知知识识线线索索，而而主主线线索索还还应应是是数数列列的的有有关关知知识识，因因此此解解此此类类题题目目，应应重重视视条条件件的的转转化化，使使所所有有的的目目标标都都指指向向数数列的相关知列的相关知识识例例例例4 4方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧失失误误防范防范考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析从从近近几几年年的的江江苏苏高高考考试试题题来来看看，等等比比数数列列的的定定义义、性性质质、通通项项公公式式及及前前n项项和和公公式式是是高高考考的的热热点点，题题型型既既有有填填空空题题，又又有有解解答答题题，难难度度中中等等偏偏高高客客观观题题突突出出“小小而而巧巧”，考考查查学学生生对对基基础础知知识识的的掌掌握握程程度度，主主观观题题考考查查较较为为全全面面，在在考考查查基基本本运运算算、基基本本概概念念的的基基础础上上，又又注注重重考考查查函函数数与与方方程程、等等价价转转化、分化、分类讨论类讨论等思想方法等思想方法预预测测2012年年江江苏苏高高考考，等等比比数数列列的的定定义义、性性质质、通通项项公公式式及及前前n项项和和公公式式仍仍将将是是考考查查的的重重点，特点，特别别是等比数列的性是等比数列的性质质更要引起重更要引起重视视规范解答规范解答规范解答规范解答 本本题题满满分分14分分)(2010年年高高考考四四川川卷卷)已已知知等差数列等差数列an的前的前3项项和和为为6，前，前8项项和和为为4.(1)求数列求数列an的通的通项项公式；公式；(2)设设bn(4an)qn1(q0，nN*)，求求数数列列bn的前的前n项项和和Sn.例例例例【名名师师点点评评】数数列列基基本本量量的的运运算算往往往往是是数数列列解解答答题题的的第第(1)问问要要考考查查的的问问题题，大大多多利利用用“知知三三求求二二”的的方方程程思思想想求求解解，有有些些题题目目也也可可以以借借助助数数列列的的性性质质解解出出结结果果；本本考考题题第第(2)问问是是错错位位相相减减法法求求和和，当当q1和和q1讨讨论论求求解解，是是常常规规问问题题，应应关关注注计计算算化化简简能能力力的的训训练练才可准确解答此才可准确解答此类问题类问题名师预测名师预测名师预测名师预测答案：答案：23在在数数列列an中中，已已知知a1p0，且且ln(an1an)2n1.(1)若数列若数列an是等比数列，求是等比数列，求p的的值值；(2)求数列求数列an的前的前n项项和和Sn.